2026-2027学年湘教版七年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年湘教版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章有理数~第2章代数式 一、单选题（每题3分，共30分） 1.刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算 黑.”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作+300元，则亏损100元应记作() A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 2.某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓.若该设备配备n个采摘臂(n>1),则 该设备平均每分钟采摘的草莓个数是() A.8n B.n+8 C.48n D.16n 3.已知1滴水约0.05毫升，一个水龙头1小时漏水72000滴，约3.6kg水.照这样估一估，一个水龙头滴 水1年浪费水接近() A.3600千克 B.31吨 C.13140千克 D.3.1吨 35 4.某快递中心每小时能分拣8×10件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的8倍。若 将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为a×I0”,则a的值是() A.8 B.4.375 C.3.5 D.35 5.如图，四个有理数m,n,P,9在数轴上的对应点分别为M,N,P,,若n+9=0,则m,n, P,9中绝对值最大的数是() M P N Q A.m B.n C.P D.9 6.喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块 摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中 含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是() 第一幅图 第二幅图 第三幅图 试卷第1页（共3页） A.54 B.64 C.72 D.80 7.当x=1时，代数式mx3+x+3的值为2026，当x=-1时，这个代数式的值为() A.-2019 B.-2020 C.-2021 D.2019 8按一定规律排列的多项式： x+y2 x2+y x+y6 x+y x+yo ,…,第n个多项式是() A.x20+y2 B.x”+y2a C. D. 9.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点A和F对应的数分别为1和O,若正六边形 ABCDEF绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为-I,按此规律继续 翻转下去，数轴上-2025所对应的顶点是() D C F -6-5-4-3-2-10123456 A.A B.B C.C D.D 10.如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有 MW=NP=PR1.数“对应的点在线段MW的中点，数b对应的点在线段PR的中点，若4+-3， ,则原 点可能是() M R A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，四个有理数分别在数轴上用点MN、P、Q表示，若N,Q表示的有理数互为相反数，则图 中表示绝对值最小的数是点！ M N PO> 12.比较大小（填“>”、“<”、“=”）： 3 :2020.十7（7到 3 试卷第2页（共3页） 下列各数中：260.0100101，元，-8,2,15,300%，0其中正整数有a个，有理数有6个，非正 04’7 c个，则a+b+c= 14.若a是任意的有理数，则式子2025-a-2025的最大值是 15.代数式x2+x+3的值为7，则代数式-2x2-2x+2026的值为 16.若关于x、y的多项式3x"y2-(n+3)x+1的次数是3，项数是2，则n的值为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算题： 43+(-77)+27+(-43) a2(（2 6+8(3w (8居 18.阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务. ×年×月×日星期日 揭秘“能被3整除”的奥秘 在小学我只知道像12,27,36,108…这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自 然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.但我不知道 其中的道理是什么， 今天通过数学活动课上的探究，我知道了其中的奥秘. 先看两位数的情形.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则这个数可记 为b,于是h=10a+h=9a+(a+b)）.这里a能被3整除，因此，如果a+b能被3整 试卷第3页（共3页） a+(a+b) 除，那么 就能被3整除，即b能被3整除。 用类似的方法表示三位数、四位数、五位数等也可以说明前面结论的道理. 任务： 请你根据小宇同学的日记用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理. 19.先化简，后求值：（4a-2a-6)-2(2a2-2a-) 其中a=-3 20.已知代数式3m3-mn-2m2n2+4m2n2-4m2+2n2 (1)合并同类项，并按照字母的降幂排列： xy" (②若6x2"y与5是同类项，求代数式的值. 21.学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四 点”计算方法.两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是6，只要其余三个数能算出是4或144,18,30，-18，都可算出24。 如： 67,8,9可以列出 ÷(9-7)×6=24 兴兴：有时遇到6不能用你的方法算出，可以尝试用6除以4，也能得到24哦！如：1？3,4,6，可 6÷(1-3÷4)=24 以列出 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数2,3,5，请从1到10这些自然数中选一个，使四个数能算出24，要求列出算式，并简 单说一下你的思考过程. (2)想一想，数字-1,4,5,6这四个数可以算出24吗？如果可以，请列出算式. 22.“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛.如己知a+2b=2,求 3a+66-3的值.根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将a+2) 看作一个整体，其值 3a+6b-3=3(a+2b)- 即为2，而 3,将a+2b=2整体代入，即可求得30+66-3=3×2-3=3. 2-y=53x2-3y-5= (1)已知 ,则 试卷第4页（共3页） ②若m+3n=-5,求26m+4(m-川的值 6设多项武4=m+4r-小，B=d-x+2.C=5+-y,若4+B+C 的结果与x的取值无关，求 a+b-c+d的值. 23.阳光中学组织了“废纸回收，变废为宝”活动，七年级18个班各班收集的废纸均以5kg为标准，超 过标准质量的记为“+”，低于标准质量的记为“”，各班收集的废纸质量记录如下表所示： 与标准质 量的差 -1.5 -1 0.1 +0.5 +0.6 +1.2 /kg 班级个数 1 2 J 6 2 ()七年级收集废纸最多的班级比最少的班级多 kg (2)七年级18个班平均每班收集的废纸质量是多少？ (3)规定参加“废纸回收，变废为宝”活动可为各班量化考核加10分，若低于标准质量，每少1kg扣2分： 若超过标准质量，每多kg加1分.根据此规定，本次活动七年级18个班量化考核一共增加多少分？ 24.【综合与实践】进位制的认识与探究. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例如：123=1×102+2×10+3×10°；计 算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数 02转化 成十进制数：1×2+0×2+1×2°=5.其他进制也有类似的算法… 【体验领悟】(1)根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是 【理解运用】(2)计算： Q01+10,和的结果用十进制数表示： 【拓展延伸】(3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是 远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图 示，求孩子已经出生的天数.（结果用十进制数表示） 试卷第5页（共3页） 用群 试卷第6页（共3页） 2026-2027学年湘教版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章有理数 一、单选题（每题3分，共30分） 1．刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 2．某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓．若该设备配备个采摘臂（），则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总采摘量=单个采摘臂每分钟采摘量×采摘臂数量，即可列出代数式得到答案． 【详解】解：∵ 一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓，该设备共有个采摘臂， ∴ 该设备平均每分钟采摘草莓的总个数为 ． 3．已知1滴水约0.05毫升，一个水龙头1小时漏水72000滴，约水．照这样估一估，一个水龙头滴水1年浪费水接近（     ） A．3600千克 B．31吨 C．13140千克 D．3.1吨 【答案】B 【详解】解：年按天计算，（千克）， 千克吨，与吨最接近． 4．某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 【答案】C 【分析】先计算的倍，再确定a的值即可． 【详解】解：． 故． 5．如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：因为， 所以原点在线段的中点处， 通过观察数轴可知，点到原点的距离最远， 所以，，，中绝对值最大的数是． 6．喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是（     ） A．54 B．64 C．72 D．80 【答案】B 【分析】先确定当图中含有20个灰色小方块时是第几幅图，再结合图中规律求解即可． 【详解】解：由图形规律可知，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个，第三幅图中有6个，依次类推，第n幅图中有个灰色小方块， ∴当含有20个灰色小方块时是第十幅图， 第一幅图中的白色小方块的个数是个； 第二幅图中的白色小方块的个数是个； 第三幅图中的白色小方块的个数是个； …… 第n幅图中的白色小方块的个数是， ∴第十幅图中的白色小方块的个数是， 故选：B． 7．当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 【答案】B 【分析】先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用整体代入法计算求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， 当时，， 把代入，则， ∴当时，这个代数式的值为． 8．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 9．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（    ）    A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键． 根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， ， 数轴上所对应的顶点是． 故选：C． 10．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有．数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点，若，则原点可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，绝对值以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相关基础知识，并利用分类讨论的思想求解． 根据可得，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 综上，原点可能是或， 故选：A 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 12．比较大小（填“”、“”、“”）： ________；________；________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较． 根据负数，绝对值大的反而小；先化简表达式，再比较大小即可． 【详解】解：比较和： ，， 由于，所以， 即． 比较和： ，， 由于，所以． 比较和： ，所以， ， 由于，所以． 故答案为：，，． 13．下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】 13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 【详解】解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 14．若a是任意的有理数，则式子的最大值是_________． 【答案】2025 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的大小比较．根据绝对值的非负性，，当取最小值0时，原式取得最大值． 【详解】解：当时，， ∵， ∴； 当时，； 当时，， 综上所述，的最大值为2025， 故答案为：2025． 15．代数式的值为7，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】由已知条件可得的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 16．若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用有理数混合运算法则计算，可结合运算律简化计算，按运算顺序逐步推导即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日星期日 揭秘“能被整除”的奥秘 在小学我只知道像，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．但我不知道其中的道理是什么． 今天通过数学活动课上的探究，我知道了其中的奥秘． 先看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则这个数可记为，于是．这里能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 用类似的方法表示三位数、四位数、五位数等也可以说明前面结论的道理． 任务： 请你根据小宇同学的日记用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 【答案】解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为，，，该三位数记为， 则， ∵和都能被整除， ∴若能被整除，则能被整除，即能被整除， 故对于三位数，若其所有数位上的数字之和能被整除，那么这个三位数就能被整除． 【分析】将三位数拆成能被整除的部分与各位数字之和，采用与题目类似的方法论证即可． 【详解】略 19．先化简，后求值：，其中 【答案】， 【分析】先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， ， ， 当时，原式． 20．已知代数式． (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列； (2)若与是同类项，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的化简求值，同类项的定义等知识，熟练掌握合并同类项是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算并按照字母m的降幂排列； （2）根据同类项的定义得到，再代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵与是同类项， ∴， ∴ ∴原式 21．学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是，只要其余三个数能算出是或，，，，都可算出，如：可以列出． 兴兴：有时遇到不能用你的方法算出，可以尝试用除以，也能得到哦！如：，，，，可以列出． 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数，，，请从到这些自然数中选一个，使四个数能算出，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程． (2)想一想，数字，，，这四个数可以算出吗？如果可以，请列出算式． 【答案】(1) 所选数字为，算式： (2) 可以， 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，在理解有关规则的基础上灵活应用有理数的混合运算法则求解是解题关键； （1）根据运算结果为和已知给定的三个数，筛选出合适的数字； （2）根据已给数字有，按照题干所给方法进行判断即可． 【详解】（1）解：当选时， ∵， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 任选其一即可； （2）答：可以，． 22．“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 23．阳光中学组织了“废纸回收，变废为宝”活动，七年级18个班各班收集的废纸均以为标准，超过标准质量的记为“+”，低于标准质量的记为“-”，各班收集的废纸质量记录如下表所示： 与标准质量的差 班级个数 1 2 4 3 6 2 (1)七年级收集废纸最多的班级比最少的班级多___________； (2)七年级18个班平均每班收集的废纸质量是多少？ (3)规定参加“废纸回收，变废为宝”活动可为各班量化考核加10分，若低于标准质量，每少扣2分；若超过标准质量，每多加1分．根据此规定，本次活动七年级18个班量化考核一共增加多少分？ 【答案】(1)2.7 (2)七年级18个班平均每班收集的废纸质量是 (3)本次活动七年级18个班量化考核一共增加179.7分 【分析】（1）先确定最大的与标准质量的差和最小的与标准质量的差，因为最多的班级质量和最少的班级质量的差等于两个差值的差，所以直接计算两个差值的差即可． （2）先计算18个班与标准质量的总差值，用每个差值乘以对应班级个数再求和，因为平均每班的超出量等于总差值除以班级总数，所以先求出平均超出量，再加标准质量即可得到平均每班收集的质量． （3）因为总增加分数等于基础加分总和加上超额加分数减去不足扣分数，所以将三部分结果按规则运算求和即可． 【详解】（1）解：收集废纸最多的班级对应与标准质量的最大差值为， 最少的班级对应最小差值为， 两者的差为： ． （2）先计算所有班级的废纸质量与总标准质量的总差值： ． 平均每班质量为． 答：七年级18个班平均每班收集的废纸质量是． （3）（分）． 答：本次活动七年级18个班量化考核一共增加179.7分． 24．【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 【答案】（1）10；（2）25；（3）69天 【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键． （1）根据题干中的方法计算即可； （2）分别将和转化为十进制数，相加即可； （3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算． 【详解】解：（1）， 故答案为：10； （2） ； （3）由题意知，图示中的五进制数为， ， 即孩子已经出生69天． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $