第一次阶段测试卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第一章有理数~第二章有理数的运算 一、单选题（每题3分，共30分） 1.一袋盐的外包装袋上标着“净重(200±5)克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净 重最少是()克. A.205 B.200 C.195 D.190 2.某班数学测验，将班均分93分记作0分，下面说法错误的是()· A.+1分表示数学成绩94分 B.90分记作-3分 C.96分记作+96分 D.94分记作1分 3.如图，数轴上的点M表示的数是() M -1 0 1 2 A.-1 B.0 c.1 D.2 4.2026的相反数是() 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D ,3)的倒数是() A.3 B C.-3 6.中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学 记数法表示为() A.2668×104 B.2.668×10 C.2.668×108 D.0.2668×108 7.在如图所示的数轴上，点A表示的数写成小数形式是()，点B表示的数写成分数形式是(). LLL◆LL -1 0 1A2 3 B4 A.1.6’3 B.063号 C16,4号 3 D16号 8.某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度1.8cm。 试卷第1页（共3页） 点C对齐刻度5.4cm.点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为10，b,8,则数轴上点 B所对应的数b为() A B C 一 01cm234567 A.-4 B.-3 C.-2 D.3 9已知是有理数，则K-2++ 的最小值为() A.2 B.3 C.5 D.7 10.四个互不相等的整数a,b,c,d满足abcd=16.则a-b+c-d的最大值是() A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题（每题3分，共18分） 11.某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在 的位置 12.如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再 按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次. 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“+7”.此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“ -2”,再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+7，-2，+3”，此时 标记线对准的刻度线表示的数是」 如果有一组开锁密码为“-10，+15，-20”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是 13.2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效.下表记录了 2021一2025年我国全员劳动生产率的数据 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生 14.6 15.3 16.2 17.4 18.4 产率（万元 试卷第2页（共3页） 人) 用趋势图描述我国2021一2025年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 全员劳动生产率万元/人) 20 18 16 14-- 12 10 6 4 OL 2020202120222023202420252026年份 预测2026年我国全员劳动生产率约为 万元/人（结果精确到0.1）. 11,1 14.2+612 9900 15.如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0,2,4,6，先让正方形上表 示数字6的点与数轴上表示-3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2025 的点与正方形上的数字对应的是 -3-2-101 6 0 4 2 16.AB,C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“友好三点”·若数轴 上三个不重合的点本B,C,点A表示的数是-1，点B表示的数是3，则“友好三点”4B,C中的点 C所对应的数为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为 正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38℃)如表所示： 时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温变 +1.1 +0.4 -1 +0.5 -0.1 化/℃ 试卷第3页（共3页） 实际体 温/C ()补全上面的表格： (②)计算该病人这一天的平均体温. 时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温变化 +1.1 +0.4 -1 +0.5 -0.1 /C 实际体温 39.1 39.5 38.5 39 38.9 /C 18.把下列各数填在相应的大括号里： -331415,-5号0-02-(28.-5a2号94%m 3 正有理数集合：{ …} 非负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 正分数集合：{ …} 19.用简便方法计算： 5(s2 -1ox(+253x-169x025 20.某天一个巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定 以岗亭为原点，向东方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，-9，+7，-15，+6，-14」 +4,-2. (I)A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (②)离开出发点最远时是多少千米？ (3)若摩托车行驶1千米耗油0.04升，从岗亭巡逻到A处一共耗油多少升？ 21.为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含15 试卷第4页（共3页） 吨)，按2.88元/吨收取：超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨的部 分，按4.39元吨收取 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (2)小明家11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 22.如图，A,B,C,D分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且AB=BC=CD=1,P,Q两点分别在 线段AB,CD上，点P对应的数为a,点对应的数为b,且a+b=-3. P A B (1)该数轴的原点是点 (2)若a=3b,求线段P2的长. 23.一个自然数n若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数之和恰好等于1，则称其为“有趣 1.1.11 的数”，比如：2+4+8+8=2且2+4十8十81，则22就是一个“有趣的数”. (1)证明：11是“有趣的数”： (2)证明：若n是“有趣的数”，则2n+9也是“有趣的数”. 24.数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： -4-3-2-1012345→ 3-2-101234 图1 图2 (1)如图1，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示 的点重合. (2)若折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4的点重合，此时，数轴上有A,B两点（点A在B的左侧） 经折叠后也重合且它们之间距离为a个单位，则AB两点表示的数分别是 和 (用含a 的代数式表示) (3)如图2，在数轴上剪下表示-3和4的两点间的一段纸带，并把纸带两端分别朝纸带的中间处折叠，使 表示-3和4的两点的重合处与原点的距离为m个单位，求两条折痕处对应的点所表示的数.（用含m的 代数式表示) 试卷第5页（共3页） 2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第一章有理数 一、单选题（每题3分，共30分） 1．一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（ ）克． A．205 B．200 C．195 D．190 【答案】C 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵盐的净重标注为克， ∴实际净重最少为（克）． 2．某班数学测验，将班均分93分记作0分，下面说法错误的是（     ）． A．分表示数学成绩94分 B．90分记作分 C．96分记作分 D．94分记作1分 【答案】C 【详解】解：A. （分），分表示分，原说法正确； B. （分），分记作分，原说法正确； C. （分），分应记作分，原说法错误； D. （分），分记作分，原说法正确． 3．如图，数轴上的点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数是1． 4．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，可知的相反数是. 【详解】解：的相反数是. 5．的倒数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将这个数化简，再求倒数即可． 【详解】解：，而的倒数是． 6．中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将中文单位“万”转换为标准数字形式，再将其写成科学记数法的标准形式。科学记数法的形式为，其中，为整数，特别注意指数的确定方式。 【详解】解：“万”表示， 2668万 7．在如图所示的数轴上，点表示的数写成小数形式是（     ），点表示的数写成分数形式是（     ）．    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】确定数轴上点、所在区间的等分份数即可得出答案． 【详解】解：与之间被平均分成份， ∴每份表示， ∴点表示的数为：， ∵与之间被平均分成份， ∴每份表示， ∴点表示的数为：． 8．某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据数轴上的长和直尺上的长，可求出数轴上一个单位长度在直尺上的长度是，再根据直尺上的长可求出数轴上的长，据此可得答案． 【详解】解：数轴上，直尺上，． ∴数轴上一个单位长度在直尺上的长度是， ∵直尺上，． ∴数轴上， ． ∴点对应的数是． 9．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 10．四个互不相等的整数a，b，c，d满足．则的最大值是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键，根据题意判断出四个数的值即可求解． 【详解】解：∵a，b，c，d为互不相等的整数，且满足， ∴， ∴a、b、c、d的值的所有组合可能是或或或或， ∴当或时，有最大值为或． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 【答案】水下51米 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数加减运算． 解题关键是把水面记为0，用负数表示水下深度、正数表示上升，通过有理数加减计算最终位置．先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 12．如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 【答案】 8 25 【分析】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解， 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8， ∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格， 所以标记线按顺时针转了15格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25． 故答案为：8；25． 13．2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 【答案】 【分析】先计算这5年我国全员劳动生产率的平均增长值，再预测即可． 【详解】解：根据题意，得年增量为：； 年增量为：；年增量为：； 年增量为：； 平均增量为：， 故预测2026年我国全员劳动生产率约为：万元/人； 14．_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答． 根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2025的点与正方形上的数字对应的是________． 【答案】2 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出在数轴上，与正方形上表示数字0，2，4，6的点重合的点所表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：∵，，， ∴在数轴上，与正方形上表示数字6的点重合的点所表示的数依次是，，，，， 在数轴上，与正方形上表示数字0的点重合的点所表示的数依次是，，，，， 在数轴上，与正方形上表示数字2的点重合的点所表示的数依次是，，，，， 在数轴上，与正方形上表示数字4的点重合的点所表示的数依次是3，，，，， ∵， ∴数轴上表示2025的点与正方形上的数字对应的是2， 故答案为：． 16．三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“友好三点”．若数轴上三个不重合的点，点表示的数是，点表示的数是，则“友好三点”中的点所对应的数为___________． 【答案】1，， 【分析】本题考查了数轴上两点距离，绝对值方程的应用．根据“友好三点”的定义，需考虑点到和距离相等、点到和距离相等、点到和距离相等三种情况，分别求解点对应的数． 【详解】解：设点表示的数为． 当点到点和点距离相等时，有 ，即 ，解得 ． 当点到点和点距离相等时，点到点的距离为 ，故 ，即 ，解得 或 ，但点与点、不重合，因此 ． 当点到点和点距离相等时，点到点的距离为 ，故 ，解得 或 ，但点与点、不重合，因此 ． 故点对应的数为，或． 故答案为：1，，． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是）如表所示： 时间 体温变化/℃ 实际体温/℃ _________ _________ _________ _________ _________ (1)补全上面的表格； (2)计算该病人这一天的平均体温． 【答案】(1) 39.1；39.5；38.5；39；38.9 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据每天的体温变化计算即可； （2）根据平均数的计算方法解题即可． 【详解】（1）解：，，，，； 表格如下： 时间 体温变化 实际体温 _________ _________ _________ _________ _________ （2）解：平均体温为：． 18．把下列各数填在相应的大括号里： 正有理数集合：{___________…}； 非负数集合：{___________…}； 整数集合：{___________…}； 正分数集合：{___________…}． 【答案】 正有理数集合：； 非负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：． 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．先化简多重符号，再根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：略． 19．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把小数化为分数，把分母相同的有理数结合在一起求解即可； （2）把小数化为分数，再逆用分配律求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解： ； 20．某天一个巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向东方向为正，这段时间行驶记录如下单位：千米：，，，，，，，． (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？ (3)若摩托车行驶1千米耗油升，从岗亭巡逻到A处一共耗油多少升？ 【答案】(1)在岗亭的西边，距岗亭13千米 (2)离开出发点最远时是15千米 (3)从岗亭巡逻到处一共耗油升 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每次巡逻后与出发点之间的距离，从而得出答案； （3）根据绝对值的实际意义列式，先化简绝对值，再计算加法，然后计算乘法即可． 【详解】（1）解：（千米）， 因为向东方向为正，， 所以在岗亭的西边，距岗亭13千米． （2）解：第1次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第2次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第3次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第4次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第5次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第6次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第7次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 第8次巡逻后离开出发点的距离：（千米）， 所以离开出发点最远时是15千米． （3）解： （升）， 答：从岗亭巡逻到处一共耗油升． 21．为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水吨以内（含吨），按元/吨收取；超出吨但不超过吨（含吨）的部分，按元/吨收取，超过吨的部分，按元/吨收取． (1)小明家月份用水吨，应缴水费多少元？ (2)小明家月份用了吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家月份缴水费元，她家月份用水多少吨？ 【答案】(1)元 (2)元 (3)吨 【分析】（1）根据收费的三个区间分界点，结合缴费的计算求解即可； （2）根据用水量，结合第二阶段收费的计算求解即可； （3）根据缴费情况，判定用水量，即可求解． 【详解】（1）解：吨吨， 按第一档计费：（元）； 答：小明家月份用水吨，应缴水费元； （2）解：吨吨吨， 分两档计费：吨费用：（元） ， 超出吨的部分：（吨），费用（元）， 总水费：（元）； 答：月份用了吨水，应缴水费元； （3）解：吨总水费元， 吨总水费： （元） ， ， 用水量在吨之间， 超出吨的费用：（元） ，超出吨的水量：（吨）， 总用水量：（吨）． 答：她家月份用水吨． 22．如图，分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且，两点分别在线段上，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)该数轴的原点是点____________； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)点 (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出，两个数之间的距离小于3是解题的关键． （1）根据已知条件结合数轴判断出，两个数之间的距离小于3，依据，即可判断原点的位置． （2）由，结合，即可解得，再由代入计算即可． 【详解】（1）解：， 两个数之间的距离小于3， ， 原点不在两个数之间，也不在两个数的左边， 即该数轴的原点是点； 故答案为：； （2）解：， ， 解得：， ． 23．一个自然数若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数之和恰好等于1，则称其为“有趣的数”．比如：且，则22就是一个“有趣的数”． (1)证明：11是“有趣的数”； (2)证明：若是“有趣的数”，则也是“有趣的数”． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴11是“有趣的数”； (2) 证明：设，则， 代入可得， ∵是“有趣的数”， ∴， ∴， 由（1）知， ∴，且， ∴也是“有趣的数”． 【分析】本题考查有理数的加法运算，倒数的定义，新定义，正确理解“有趣的数”是解题的关键． （1）根据“有趣的数”的定义解答即可； （2）设，则，代入可得，由，即可得到，由（1）知，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 24．数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： (1)如图1，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． (2)若折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，此时，数轴上有两点（点在的左侧）经折叠后也重合且它们之间距离为个单位，则两点表示的数分别是________和______．（用含的代数式表示） (3)如图2，在数轴上剪下表示和4的两点间的一段纸带，并把纸带两端分别朝纸带的中间处折叠，使表示和4的两点的重合处与原点的距离为个单位，求两条折痕处对应的点所表示的数．（用含的代数式表示） 【答案】(1)2 (2)； (3)和或和 【分析】本题主要考查了数轴、列代数式及两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据对称性找到折痕的点为原点，可以得出与2重合； （2）根据对称性找到折痕的点为，再结合两点之间的距离为个单位长度即可解决问题； （3）根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上表示1的点与表示的点重合， ∴折痕为原点， 表示的点与2表示的点重合， 故答案为：2； （2）解：∵， ∴折痕表示的点为， ∵点在的左侧，且两点之间的距离为个单位长度， ∴点、点分别表示的数为和； 故答案为：和； （3）解：由题知， ∵折叠后表示和4的两点的重合处与原点的距离为个单位， 则当重合处在原点左侧时，重合处表示的数为， ，， ∴两条折痕处对应的点所表示的数为和； 当重合处在原点右侧时，重合处表示的数为， ，， ∴两条折痕处对应的点所表示的数为和， 综上所述，两条折痕处对应的点所表示的数为和或和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $