陕西延安市实验中学2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列函数中，属于二次函数的是 A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴为直线 A． B． C． D． 3．若二次函数（c为常数）的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为 A． B． C． D． 4．若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于x轴对称，则的值为 A．0 B． C．4 D． 6．抛物线经过点，则下列各点在抛物线上的是 A． B． C． D． 7．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线（单位：米）的一部分，施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架，已知点、在轴上方的抛物线上，点、均在轴上，且，则脚手架高为 A．5米 B．6米 C．6.3米 D．7米 8．二次函数（、为常数，）的部分与的对应值如表： … 1 2 3 4 … … 7 4 … 则关于该二次函数的说法不正确的是 A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．函数的最大值为7 D．当时，的值随值的增大而减小 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．将二次函数变形为的形式，则的值为________． 10．若抛物线（为常数）的开口向下，则的值可以是________．（写出一个即可） 11．已知二次函数（、为常数，且）的图象如图所示，则点在第________象限． 12．把二次函数的图象沿轴翻折后，再向下平移4个单位，所得函数图象的解析式为________． 13．某广场上有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，的长为，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到点的距离为．分别以、为轴、轴建立平面直角坐标系，水流喷出的高度（单位：m）与水平距离（单位：）之间近似满足函数关系式（、为常数，），则水流喷出的最大高度为________． 14．已知点，在抛物线上，若，则、、1之间的大小关系是________（用“<”连接）． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的对称轴为直线，求此抛物线的顶点坐标． 16．（5分）已知函数（为常数）是关于的二次函数，求的值． 17．（5分）已知二次函数（为常数）的图象经过点，求该二次函数图象与轴的交点坐标． 18．（5分）已知二次函数（为常数）．求证：无论取何值，该二次函数的图象与轴都有两个交点． 19．（5分）已知二次函数，若将该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点，求的值． 20．（5分）已知二次函数． （1）填表：________、________，并在图中描点画出该二次函数的图象； （2）若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，写出的取值范围：________． … 0 … … 0 0 3 … 21．（6分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为，墙的厚度忽略不计），其他的边用总长的不锈钢栅栏（栅栏占地面积忽略不计）围成，左右两侧各开一个的出口（出口不用栅栏）后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为，矩形车棚的面积为． （1）求与之间的函数关系式； （2）当车棚的宽为时，求矩形车棚的面积． 22．（7分）已知二次函数（、为常数，）的图象经过、两点． （1）求的值； （2）若该二次函数的最大值为，求的值． 23．（7分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．今年中秋节期间，某商家以50元/盒的价格购进一批某品牌月饼．在销售中，商家发现售价定为80元/盒时，每天可售出100盒；每盒的售价每降低1元时，每天可多售出5盒，设该品牌月饼每盒的售价降低x元时，商家每天销售该品牌月饼的利润为y元． （1）求出y关于x的函数解析式； （2）要使每天销售该品牌月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应降低多少元？ 24．（8分）小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）假设小强在练习实心球时，他的正前方距离原点9米的点处放置有一个1.2米高的警示牌（与轴垂直），问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由. 25．（8分）如图，抛物线经过，，三点． （1）求、、的值； （2）点为轴上的动点，轴左侧的抛物线上是否存在点，使以、、、四点构成的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在周长为18的矩形中，点、分别在、边上（均不与端点重合），，，设，梯形的面积为．求与之间的函数关系式（无需写出自变量的取值范围）； 【问题解决】 （2）如图2，某风景区的局部是一个三角形，其中，，，现计划在三角形内部修建五边形园林区域，根据设计要求，，点、均在边上，且，点、分别在、边上，设的长为，五边形园林区域的面积为． ①求与之间的函数关系式； ②为让游客有更好的观赏体验，五边形园林区域的面积越大越好，请求出园林区域五边形面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $