陕西西安市高新区第六初级中学2026-2027学年上学期九年级9月学情自测数学试题

2026~2027学年度第一学期九年级数学试题（一） （总分：120分 用时120分钟） 一、单选题（共8题，每题3分，共24分） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（ ） A. B. C. D. 3. 若两个相似三角形面积之比为，则它们的对应中线之比为（ ） A. B. C. D. 4. 图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中，已知，，则的长度是（ ）． A. 30 B. 36 C. 45 D. 56.25 5. 若点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 某市年数字化改造茶园面积亩，经过两年的继续改造，该项目年数字化改造茶园面积达到亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 对二次函数的性质描述正确的是（ ） A. 函数图象开口朝下 B. 当时，随的增大而减小 C. 该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 D. 该函数图象的对称轴在轴左侧 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 已知方程的一个根为，则m的值为_____． 10. 在现代智能吉他的设计中，工程师发现，当上弦枕安装在琴弦的黄金分割点处时，弹奏出的音色最为均衡、悦耳．如图，一把吉他的琴弦长度为，上弦枕安装在点处，若此时用该吉他弹奏的效果最好，则在点下方的琴弦长为_____． 11. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______． 12. 如图，在小正方形组成的网格中，和的顶点都在网格点上，则的度数为_________ 13. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为_____. 14. 如图，在中，，连接，，分别交于点M，N．则的值为______． 三、解答题（共12题，共78分） 15. 解不等式组： 16. 解一元二次方程： 17. 化简求值：，其中． 18. 如图，点E为矩形的边上一点，请用尺规作图法在对角线上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，，点D，E分别在边上，且，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； （2）直接写出的长为_________，的面积为_________． 21. 已知关于的一元二次方程，若、是方程的两根，且，求的值． 22. 如图，在中，，是的中线，分别过，作，的平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 23. 隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物——天堂，它在紫微城遗址上修建，是昔日女皇武则天理政、礼佛、生活的重要场所，如今成为洛阳旅游必打卡的景点．某数学兴趣小组在学习了相似三角形以后，开展测量物体高度的实践活动，于是把“测量天堂的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告． 活动项目 测量天堂的高度 活动方案 “标杆”方案 方案示意图 实施过程 ①在与天堂B位于同一水平地面的D处立一标杆； ②测量B，D两点间的距离； ③小组成员站在F处时，眼睛E、标杆顶点C和天堂顶点A在同一条直线上； ④测量D，F两点间的距离； ⑤测量E到地面的高度 测量数据 ①；②；③；④ 说明 ①图上所有点均在同一平面内；②，，均与地面垂直 根据活动报告，求天堂的高度．（结果精确到） 24. 如图，在中，点、分别在、上，连接、，，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 25. 已知二次函数． （1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象； （2）当时，直接写出y的取值范围． 26. 问题背景： 在学习“相交线与平行线”时，课本上有这样一个问题：你能用矩形纸片通过折纸的方法折出互相垂直的直线吗？小唯的折法如图1所示： （1）小花将第三步得到的图形标上字母，得到图2，的度数为_________； 迁移应用： （2）如图3，在中，将边绕点C顺时针旋转，得到，延长到点E，使，连接，求的值； 联系拓展： （3）如图4，在四边形中，，，点E为的中点，连接，若，，，求的长． 2026~2027学年度第一学期九年级数学试题（一） （总分：120分 用时120分钟） 一、单选题（共8题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】18 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##45度 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 如图，点F即为所求. 【19题答案】 【答案】 ∵，，，． ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2），8 【21题答案】 【答案】的值为． 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，是的中线， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】天堂的高度约为 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵，且， ， ， ． （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $