2026-2027学年人教版八年级上册数学期中仿真模拟测试一（范围13-15章）

人教版八年级上学期数学期中仿真模拟测试一（范围13-15章） 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列汽车图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　) A．45° B．60° C．75° D．85° 3．如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，画射线 ，可以得到，所以．那么射线就是的平分线．的依据是(　　)． A． B． C． D． 5． 如图， 在△ABC中， ∠B=90°， 依据尺规作图痕迹， 给出结论：①∠CDE=∠CAB； 结论②AB+EC=AC. 下列判断正确的是(　　). A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 6．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 8．如图，中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：①平分；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9． 如图， 在△ABC中， ∠ABC=90°， AD， BE， CF分别是△ABC的中线、高和角平分线， CF交 AD于点 G， 交 BE于点 H， AB=BD. 则下列结论：①AB=CD； ②FG=GC； ③AB·BC=BE·AC； ④∠BFH=∠BHF， 其中一定正确的是 (　　) A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 10．图1是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．27cm B．54cm C．64cm D．70cm 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，、是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为　 　． 12．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为　 　． 13．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠P+∠H=　 　°. 14． 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点、、依次在同一条直线上，连接．给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有　 　． 15．如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABC=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16． 如图， 连接AC， AD， BD， BE， CE， 求证 17．如图，四边形中，平分，，于． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 18．如图，王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．由题意知，，，． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 19．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称，点D与点A对应，画出直线和； （2）在直线上找一点，使的值最小．（在图形中标出点，保留作图痕迹） 20．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P. （1）如图1，如果∠A=50°，求∠BPC的度数. （2）如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试求出∠Q、∠A之间的数量关系. （3）如图3，在（2）的条件下，延长BP、QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出∠A的度数. 21．已知等边中，点D是射线上一点，作，交直线于点E． （1）如图1，当点D在线段上时，线段，，之间的数量关系是___________； （2）如图2，当D在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，的平分线交于F，过点A作于H，当，时，求的长． 22．央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到，“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）【模型探究】如图1，和中，，，且，连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证，请你完善下列过程． 证明：， ． 即． 在和中 （________）． （2）【模型指引】如图2，中，，，以为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点，使，求的度数．小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点向右下方延伸．仍在射线上取点，使，试判断与有何数量关系？并写出简要说明． 23．【问题提出】如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，平分，试判断和之间的数量关系． 【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长，与的延长线相交于点F． 请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整： 和之间的数量关系为 ．理由如下： 【拓展延伸】如图3，已知是的中线，，，°，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C 11．2 12． 13．33 14．①②③ 15．5 16．证明：如图， ∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2 ∴ 17．（1）证明：如图，过点作，交的延长线于， ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为，的长为． 18．（1）解：由题意得：，，，，， ∴，， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 19．（1）解：先连接，作的垂直平分线，观察发现是组成的正方形的对角线，则作出该正方形的另一条对角线并延长对角线，这条对角线即为直线， 分别作点、关于直线的对称点，连接、、，得到，如下图所示： （2）解：根据轴对称的性质，连接，与直线的交点为所求的点， 因为点与点关于直线对称， 所以， 那么， 当、、三点共线时，的值最小， 即的值最小. 20．（1）解：∵BP平分∠ ABC，CP平分∠ ACB， ∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB. 在ABC中，A+ABC+ACB=180 ∵A=50 ∴ ∠ABC+∠ACB=180-50=130 在△BPC中， ∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(∠ABC+∠ACB)=180-130=180-65=115 （2）解：∵BQ平分∠ MBC，CQ平分∠ NCB， ∴∠QBC=∠MBC，∠QCB=∠NCB ∵∠NBC=180-∠ABC，∠NCB=180-∠ACB ∠QBC+∠QCB=(∠NBC+∠NCB) =[(180-∠ABC)+(180-∠ACB)=[360-(∠ABC+∠ACB)] 又∵∠ABC+∠ACB=180-∠A， ∠QBC+∠QCB=[360-(180-A)]=90+∠A 在△BQC中，∠Q=180-(∠QBC+∠QCB)=180-(90+∠A) =90-∠A （3）解：45°或135°或36°或144° 21．（1） （2）解：过作交的延长线于N，如图所示， 则， ∴，是等边三角形， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， 平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（1），； （2）解：如图2，在上取一点，使， ，， ，， ， ， ， ， 又，，， ， 设和交于点， ， （3）解：． 理由：如图3，在延长线上取一点，使得， 同理可证：， ， ， ， ， ， 23．【问题解决】解：理由如下： ∵AB∥DC， ∴∠ABE=∠F. ∴E是AD中点， ∴AE=DE， 又∠AEB=∠DEF（对顶角相等）， ∴△ABE≌△DFE（AAS）， ∴AB=DF. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE. 又∵∠ABE=∠F， ∴∠CBE=∠F， ∴BC=CF. ∵CF=CD+DF，AB=DF， ∴BC=CD+AB． 故答案为：BC=CD+CB. 【拓展延伸】数量关系：EF=2AD. 证明：延长AD至G，使DG=AD，连接CG. ∵AD是中线， ∴BD=CD. 又∠ADB=∠GDC， ∴△ABD≌△GCD（SAS）， ∴AD=GD，AB=CG，∠BAD=∠G. ∵AB=AE， ∴AE=CG. ∵∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠EAF+∠BAC=180°． ∵∠BAD=∠G. ∴AB∥CG， ∴∠BAC＝∠GCA， ∴∠EAF=∠GCA. 在△AEF和△CGA中， ∴△AEF≌△CGA（SAS）， ∴EF=AG. ∵AD=GD，即AG=2AD， ∴EF=2AD． 学科网（北京）股份有限公司 $