15.1 图形的轴对称 课时固本练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1 图形的轴对称 课时固本练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列图片对应的四种非遗文化中，其图形设计不是轴对称图形的是（     ） A．剪纸 B．面塑 C．绛州鼓乐 D．平遥推光漆器 2．在布置校园艺术节的场地时，工作人员要在表演场地内部放置一个音响，为了让音响的声音均匀覆盖三个顶点处的表演区域，要求音响到三个顶点的距离相等，则这个音响应放在的（     ） A．三条中线的交点处 B．三条高线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 3．下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 5．如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 6．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（    ） A．两个三角形的对应边相等 B．两组对应边相等的两个三角形全等 C．对应边相等的两个三角形全等 D．对应边相等的两个三角形不全等 7．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，与关于直线对称，交于点，下列结论： ； ； ； 中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，点分别是，上两个动点．当的周长最小时，的度数为（） A． B． C． D． 二、填空题 11．定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是_________三角形． 12．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 13．如图，正五边形的对称轴条数为______条． 14．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交于点，连接，若，的周长为6，则的值为_____． 15．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若，则的度数是________． 三、解答题 16．分别画出如图所示图形的对称轴． 17．我们知道：一般地，原命题正确，它的逆命题可能成立，也可能不成立． (1)请直接写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题，并判断该逆命题是否成立； (2)“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是否成立？为什么？ 18．如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． (3)求的面积． 19．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．    (1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使； (2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球． 20．综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考： (1)如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，试猜想与，之间的数量关系，并说明理由； 深入探究： (2)如图②，若点落在四边形的边CD下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D C A A D B 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【详解】解：∵要在内部区域放置一个音响，且要求音响到三个顶点的距离相等， ∴三条边的垂直平分线的交点处，故选项D符合题意． 3．【答案】C 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，解决本题的关键是要熟练掌握成轴对称的定义．把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么 就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴，翻折后能够重合的点叫作对称点．据此即可求解． 【详解】解：A、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； B、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； C、图形Ⅰ和图形Ⅱ不成轴对称，符合题意； D、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定、用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定， 先根据线段垂直平分线的判定得直线是线段的垂直平分线，可判断A，B，再根据“边边边”证明全等说明C，不能说明的关系，判断D即可． 【详解】∵， ∴点D在线段的垂直平分线上． ∵， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴． 则A，B正确； ∵， ∴． 可知C正确； 不能确定的关系， 所以D不正确． 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】本题主要考查了逆命题，原命题是条件语句“如果两个三角形全等，那么对应边相等”，其逆命题需交换条件和结论，即“如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等”. 【详解】解：原命题可表述为“若两个三角形全等，则对应边相等”， 逆命题为“若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等”． 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据平角的定义求出的度数，由折叠的性质得到，再根据平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵，点、、在同一直线上， ∴， ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∴， 在长方形中，， ∴． 8．【答案】A 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断、全等三角形的性质 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，，故正确， ∴，故正确； 综上可知：正确，共个， 故选：． 9．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反射角等于入射角，由题意得，，然后通过三角形内角和定理即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵，, ∴， ∴， 故选：． 10．【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称的性质、三角形的外角性质以及两点之间线段最短．作点关于的对称点，关于的对称点，连接，与、分别交于点、，此时的周长最小，利用三角形的外角性质和轴对称的性质，将转化为，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，关于的对称点，连接，与、分别交于点、，此时的周长最小， ∵点关于的对称点是，关于的对称点是， ∴，，，， ∵， ∴三点共线，三点共线， 在中，， ∴， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴． 11．【答案】直角 【知识点】互逆定理 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线，互逆定理，等腰三角形的性质等知识点． 原定理的逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．这可以通过等腰三角形的性质和三角形内角和定理推导得出． 【详解】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，理由如下： 如图，由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 故答案为：直角． 12．【答案】 【知识点】画对称轴 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴识别，掌握长方形的对称轴是过对边中点的直线，而非对角线所在直线是解题的关键． 先根据轴对称图形的定义，判断图中哪条直线能使长方形沿其折叠后完全重合，从而确定长方形的对称轴． 【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线． 图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴； 直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 因此，对称轴可以是直线． 故答案为：． 13．【答案】 5 【知识点】求对称轴条数 【分析】正五边形的对称轴为其顶点与该顶点对边中点的连线所在的直线． 【详解】解：如图所示，正五边形有5条对称轴． 14．【答案】4 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】由尺规作图可知直线是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，进而将的周长转化为，代入数据即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， 即， ， ， ． 15．【答案】 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了尺规作图（垂直平分线），线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题． 由题意可得，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．【答案】 【知识点】画对称轴 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这条直线就是该轴对称图形的对称轴，根据轴对称的定义画出图形即可． 【详解】略 17．【答案】(1)逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”， 该逆命题不成立， (2) 解：“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是成立的，理由如下： “等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是“等腰三角形底边上的高就是底边上的中线”， 根据等腰三角形“三线合一”的性质，其底边上的高也是底边上的中线，故该逆命题成立 故“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是“等腰三角形底边上的高就是底边上的中线”是成立的 【知识点】三线合一、写出命题的逆命题、判断命题真假、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了命题的真假，逆命题，实数，绝对值，等腰三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先写出原命题的逆命题，再进行分析，即可作答． （2）先说明原命题的逆命题成立，根据等腰三角形的“三线合一”的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：比如当时，满足，但， 即该逆命题不成立； （2）略 18．【答案】(1)5 (2)12 (3)18 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）先得出，再求出的长，由此即可得； （2）先得出，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）先求出，再根据的边上的高与的边上的高相等可得的面积与的面积之间的关系，由此即可得． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，且， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称， ∴，即， ∵，， ∴的面积为． （3）解：由（1）已得：，，的面积为12， ∴， 又∵的边上的高与的边上的高相等， ∴的面积为． 19．【答案】(1) 点，点即为所求：   ， (2) 点即为所求，路径即为所求：   ． 【知识点】台球桌面上的轴对称问题、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，生活中的轴对称现象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取格点，连接交于点，连接，构造等腰直角三角形，取格点，连接，将平移，使点与点重合，交于，交于点，点，点即为所求； （2）作点关于的对称点，连接交一点，连接，点即为所求，作点关于的对称点，连接分别交于点，连接，路径即为所求． 【详解】（1）解：由勾股定可得：，，，，，， ，，， 、、是等腰直角三角形， ，， 由平移的性质可得， 是等腰直角三角形， ， ； （2）略 20．【答案】(1)解：，理由如下： 如图①，连接， ∵将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置， ∴． ∵， ，即． (2)，理由如下： 如图②，设与交于点F， ∵， ， ∴． 【知识点】折叠问题、三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题 【分析】（1）如图：连接，由折叠的性质得出．由三角形外角的性质可得出结论； （2）由三角形外角的性质得出，进而得到结论． 【详解】（1）解：，理由略． （2）解：，理由略． 学科网（北京）股份有限公司 $