15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时）同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.2线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质及判定 班级：__________ 姓名：____________ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若线段，则线段（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在布置校园艺术节的场地时，工作人员要在表演场地内部放置一个音响，为了让音响的声音均匀覆盖三个顶点处的表演区域，要求音响到三个顶点的距离相等，则这个音响应放在的（     ） A．三条中线的交点处 B．三条高线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 3．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）． A．互为邻补角的两个角的和为 B．若，，则 C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等，两直线平行 4．已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．如图在中，的垂直平分线交于，交于，，连接，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知线段，在平面上满足与点和点的距离相等的点有_____个． 8．请写出命题“如果，那么”的逆命题：_______． 9．如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是______． 10．如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为______．    三、解答题 11．已知：如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点P，垂足分别为D，E．求证：边的垂直平分线经过点P． 12．已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的条件和结论； (2)写出此命题的逆命题； (3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请给以证明；如果是假命题，请举出一个反例． 13．如图，中，是边的垂直平分线，，，求的长． 14．如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求周长． 15．如图，在中，D是上一点，过点D作于点E，于点F，，连接，． (1)求证：． (2)是否垂直平分？请说明理由． 答案与解析 1．B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，由垂直平分线的性质即可得出答案，牢记“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是解题的关键． 【详解】解：直线是线段的垂直平分线，P为直线上一点， 故选：B． 2．D 【详解】解：∵要在内部区域放置一个音响，且要求音响到三个顶点的距离相等， ∴三条边的垂直平分线的交点处，故选项D符合题意． 3．D 【分析】先将各选项原命题的条件和结论互换得到逆命题，再根据初中数学的相关定义判断逆命题的真假，即可得到正确答案． 【详解】解：选项A原命题为：如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和为，逆命题为：如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角， ∵和为的两个角不一定相邻，不一定是邻补角， ∴逆命题为假命题； 选项B原命题为：若，，则，逆命题为：若，则，， ∵当，时，，但， ∴逆命题为假命题； 选项C原命题为：全等三角形的对应角相等，逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形， ∵边长不同的两个等边三角形，对应角相等，但不全等， ∴逆命题为假命题； 选项D原命题为：同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等， ∵这是平行线的性质定理，命题成立， ∴逆命题为真命题． 4．B 【分析】由轴对称的性质得出对应线段相等、对应点的连线被对称轴垂直平分，不能得出非对应线段的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，垂直平分， ∴，， 无法得到， 故选项不一定成立． 5．D 【详解】解：连接，   是的垂直平分线，， ∴． 6．D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再结合三角形的周长公式计算即可得出结果． 【详解】∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长是． 7．无数 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，垂直平分线是直线，有无数个点． 【详解】解：根据线段垂直平分线的性质：到点距离相等的点，都在线段的垂直平分线上； 因为垂直平分线是一条直线，直线上有无数个点，所以满足条件的点有无数个． 故答案为：无数． 8．如果，那么 【详解】解：原命题的条件是，结论是， 将条件和结论互换，得到逆命题为“如果，那么”． 9． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长． 10． 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质；由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】解：垂直平分， 根据线段垂直平分线的性质可得，， 又的周长， 的周长． 故答案为：． 11．证明：如图，连接， ∵点P在边的垂直平分线上， ∴(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)， 同理：， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)， ∴边的垂直平分线经过点P． 【分析】如图，连接，利用垂直平分线的性质以及等量代换可得，即点 P在线段的垂直平分线上，从而证明结论． 【详解】略 12．(1)条件为：，结论为： (2)如果，那么 (3) 此命题的逆命题是假命题， 当，为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等， 如，时，，而． 【分析】本题考查的是命题与定理、逆命题、命题真假的判断； （1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论； （2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可； （3）举出反例即可． 【详解】（1）解：此命题的条件为：，结论为：； （2）此命题的逆命题为：如果，那么； （3）略 13．7 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．由线段垂直平分线的性质可得，根据求出的长即可． 【详解】解：∵是边的垂直平分线，， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：7． 14．(1) 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，进而得，再根据周长，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴周长． 15．(1) 证明：，， 和都是直角三角形． 在和中， ， ． (2)垂直平分， 理由如下： ， ∴点D在线段的垂直平分线上． ， ， ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直平分线的判定，掌握全等三角形的性质和判定，垂直平分线的判定是解题的关键； （1）根据证明即可； （2）分别证明D，A在线段的垂直平分线上，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $