精品解析：河南省周口市项城市两校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年上期第一次教学测评卷 九年级数学(华东师大版) 满分：120分 时间：100分钟 考查范围：第20章二次根式、第21章一元二次方程 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. x 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知代数式的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 一元二次方程 的两根为 ，则 的值是（ ） A. B. 3 C. D. 9. 某商场九月份营业额为万元，十一月份营业额达到万元，设每月平均增长率为，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程 下列说法： ①若，方程必有一根为1； ②若方程有两个不相等实根，则 ③若，则方程必有一个根是0； ④若方程一根为，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：______． 12. 一元二次方程的解是__． 13. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则_________． 14. 已知m是方程 的一个根，则代数式 _________． 15. 已知实数a满足，化简 _________． 三、解答题(共75分) 16. 计算： （1） （2） 17. 选用合适方法解一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知关于的一元二次方程： ． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程其中一个根为，求的值． 20. 已知，． （1），的值； （2）的值． 21. 某水果超市销售一种水果，每千克进价8元，售价每千克13元，每天可以卖出40千克．市场调查：如果每千克售价每降低1元，日销售量增加20千克．超市想要每天获利240元，为尽可能让利顾客，每千克水果应降价多少元? 22. 阅读材料，解答问题． 材料： 分母有理化可以化简根式． （1）化简： = （2）化简： = （3）计算： ． 23. 已知的三边a、b、c，其中，b、c是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）若是以a为腰的等腰三角形，求m的值； （2）若是以a为底边的等腰三角形，求m的值，并求此时三角形周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上期第一次教学测评卷 九年级数学(华东师大版) 满分：120分 时间：100分钟 考查范围：第20章二次根式、第21章一元二次方程 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. x 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 的被开方数小于0， ∴ 不是二次根式． ∵ 的根指数为3， ∴ 不是二次根式. ∵ 不含二次根号， ∴ 不是二次根式. ∵ 的根指数为2，且被开方数， ∴ 是二次根式． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 3. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断被开方数是否含分母，排除不符合的选项，再验证剩余选项的被开方数是否含能开得尽方的因数． 【详解】解：，与的被开方数均含分母，故B、D不是最简二次根式； ，故A不是最简二次根式； 的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：与、与均不是同类二次根式，不能合并，故A、B错误； ，故C正确； ，故D错误． 5. 把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，先利用完全平方公式展开方程左边，再移项合并同类项即可得到结果． 【详解】解： 展开左边得 移项得 合并同类项得． 6. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式求解，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式，代入方程系数计算即可得到的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得 即的取值范围是． 7. 已知代数式的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】对代数式配方后代入求值，可简化运算． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式． 8. 一元二次方程 的两根为 ，则 的值是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，则，．直接利用根与系数的关系可得答案． 【详解】解：方程中，，， 由根与系数的关系得． 9. 某商场九月份营业额为万元，十一月份营业额达到万元，设每月平均增长率为，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确从九月到十一月共经历两次月增长，结合月平均增长率推导出十一月营业额的表达式，列出方程． 【详解】解：九月份营业额为万元，每月平均增长率为， 十月份营业额为万元， 十一月份营业额为万元， 可列出方程． 10. 对于一元二次方程 下列说法： ①若，方程必有一根为1； ②若方程有两个不相等实根，则 ③若，则方程必有一个根是0； ④若方程一根为，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】涉及根的相关结论用代入法结合根的定义判断，涉及根的个数与判别式关系的用判别式性质判断． 【详解】解：①将代入，得， ∵， ∴是方程的根，故①正确； ②∵一元二次方程（）有两个不相等的实根， ∴，故②正确； ③将代入，得， ∵， ∴是方程的根，故③正确； ④将代入，得， ∵是方程的根， ∴，故④正确； 综上，正确的说法共4个． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据平方差公式计算，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 一元二次方程的解是__． 【答案】x1＝3，x2＝﹣3． 【解析】 【分析】先移项，在两边开方即可得出答案． 【详解】∵ ∴=9， ∴x=±3， 即x1＝3，x2＝﹣3， 故答案为x1＝3，x2＝﹣3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 13. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】最简同类二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵和都是最简二次根式，且为同类二次根式， ∴两个二次根式的被开方数相等，可得方程， ， 移项得：， 解得：． 14. 已知m是方程 的一个根，则代数式 _________． 【答案】2028 【解析】 【分析】利用方程根的定义得到的值，整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 15. 已知实数a满足，化简 _________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据判断绝对值内和根号下式子的正负，利用绝对值和二次根式的性质化简计算． 【详解】解：∵ ， ∴，， 根据二次根式性质，得 ， ∵正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数， ∴原式． 三、解答题(共75分) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用乘法分配律展开计算，化简根式后合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 选用合适方法解一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）直接用开平方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可； （3）用公式法求解即可； （4）用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ∴或， ∴，； 【小问3详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：， ， ， ∴或， ∴，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的加减运算法则将异分母分式通分，将分式的除法运算转化为乘法运算，利用平方差公式进行因式分解并约分，得到化简后的分式，再代入字母的值，将含有二次根式的分母有理化，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 当时， 原式． 19. 已知关于的一元二次方程： ． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程其中一个根为，求的值． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∴无论 取何实数，方程总有两个实数根； （2）， 【解析】 【分析】（１）要证明一元二次方程总有两个实数根，只要得出即可证明； （２）把代入方程， 即可得到一个关于的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 把代入方程， 得到：， 整理得：， 解得：，． 20. 已知，． （1），的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2）10 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加法、乘法法则计算即可； （2）结合（1）的结论，利用完全平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴ ． 21. 某水果超市销售一种水果，每千克进价8元，售价每千克13元，每天可以卖出40千克．市场调查：如果每千克售价每降低1元，日销售量增加20千克．超市想要每天获利240元，为尽可能让利顾客，每千克水果应降价多少元? 【答案】2元 【解析】 【分析】设每千克水果应降价元，根据利润每千克的利润销售量建立方程，解方程，并结合尽可能让利顾客解答即可． 【详解】解：设每千克水果应降价元， 由题意得：， 整理得：， 解得或， ∵超市想要尽可能让利顾客， ∴， 答：每千克水果应降价2元． 22. 阅读材料，解答问题． 材料： 分母有理化可以化简根式． （1）化简： = （2）化简： = （3）计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 已知的三边a、b、c，其中，b、c是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）若是以a为腰的等腰三角形，求m的值； （2）若是以a为底边的等腰三角形，求m的值，并求此时三角形周长． 【答案】（1）24 （2）；周长=14 【解析】 【分析】（1）当为腰，则一元二次方程一根等于4，代入求出，再求出方程的两个根，最后检验是否能组成三角形即可； （2）先推导出，得到，求出，再求出方程的两个根，最后检验是否能组成三角形即可． 【小问1详解】 解：当为腰，则一元二次方程一根等于4， ∴， 解得， ∴关于x的一元二次方程为， 解得， ∵4，4，6能组成三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵是以a为底边的等腰三角形， ∴， ∴ 解得， ∴关于x的一元二次方程为， 解得， ∵4，5，5能组成三角形， ∴， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $