河南郑州市惠济区郑州四中迎宾路校区2026-2027学年第一学期九月练习九年级数学

2026-2027学年上学期九年级第一次学习比赛 数学试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（ ） x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，、、、成比例的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 若，则等于（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 7. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 5或3 D. 或5 8. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，图1是飞镖型地漏实物图，图中正方形地漏处于正方形地砖的正中心，各边与正方形地砖互相平行，它们的四周设计按图1中的实线切开，可以形成4块全等的“飞镖”型地砖．图2是它的示意图，若切割线，，则正方形地漏的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图的提琴模型中，点P是的黄金分割点，即满足，若，则的长为_______． 12. 如图是杠杆示意图，支点为O，动力的作用线与动力臂垂直，阻力的作用线与阻力臂垂直．由动力臂、动力的作用线与杠杆组成，由阻力臂、阻力的作用线的反向延长线与杠杆组成，若，且杠杆平衡时动力，根据杠杆平衡条件，则阻力______N． 13. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________． 14. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为________． 15. 如图，已知中，点E在斜边上，F是边上一动点，沿所在直线折叠，点A的对应点为点，，交于点N，M．当与相似时．的长是______． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） 所以．（第二步） （1）回答下列问题： ①第一步运用了_______的基本性质； ②第二步的解题过程运用了_____的方法，由得利用了______性质． （2）模仿材料解题：已知，求的值． 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 19. 如图，在中，点为边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）判断线段与（1）中得到的线段的数量关系，并给出证明． 20. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 21. 综合与实践 坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统．这项已有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩．坪山文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创产品——舞麒麟积木玩具，并在各商店销售． 如何设计商品销售方案？ 素材1 某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，并且销售单价为整数． 素材2 该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数：．当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元． 问题解决 任务1 确定商品进价 请根据以上信息，求出每个积木玩具的进价． 任务2 探究商品售价 商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元？ 设计方案 任务3 该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由． 22. 阅读感悟： 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则，从而 把代入已知方程，得， 化简，得， 因此所求方程为． 这种利用方程的代换求新方程的方法称为“换根法”，请你用上述思路解决下列问题： （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则关于y的一元二次方程的两个实数根是_________． 23. 如图①，的顶点P在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合）． （1）如图①，当时，，，之间满足的数量关系是_______． （2）如图②，将图①中的正方形改为的菱形，其他条件不变，当时，（1）中的结论是否改变，请给出证明； （3）在（2）的条件下，若旋转过程中的边与射线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，，，之间满足的数量关系，直接写出结论，不用证明． 2026-2027学年上学期九年级第一次学习比赛 数学试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##4.8 【15题答案】 【答案】3或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【17题答案】 【答案】（1）等式，代入消元，分式； （2）； 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵原方程为， ∴ ， ∴方程有两个不相等的实数根． （2） 的值为或 【19题答案】 【答案】（1）如图所示即为所求： （2），证明如下： ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， （2）证明：四边形是正方形， ， ， ， ，， ， 又， ， ， ， 【21题答案】 【答案】任务1：每个积木玩具的进价120元； 任务2：每个积木玩具的售价为150元； 任务3：该商店日销售利润能达到3200元，理由如下： 当时， 解得， ∴当销售单价是160元时，商店日销售利润能达到3200元． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）1025和1022 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：结论为，证明如下： 如图，取的中点，连接， 四边形为菱形，， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3）当点落在线段上、点落在线段上时，； 当点落在线段上、点落在线段的延长线上时，； 当点落在线段的延长线上、点落在线段的延长线上时，； 当点落在线段的延长线上、点落在线段上时，； 当点落在线段的延长线上、点落在线段的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $