6.2 角（第1课时 角的概念与度量）教学设计 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

课题 6.2 角（第1课时 角的概念与度量） 教材分析 本节课是苏科版七年级数学上册第6章《平面图形的认识（一）》的第2节内容。在学习了直线、射线、线段之后，学生开始学习角的概念。 角是最基本的几何图形之一，是研究其他几何图形的基础。本节课主要学习角的概念、角的表示方法、角的度量以及角的分类，为后续学习角的比较与运算、相交线与平行线打下基础。 明确本节课在几何学习中的地位，是从线到角的过渡，是几何学习的重要基础。 学情分析 学生在小学阶段已经认识了直角、锐角、钝角，会用量角器量角；在本章前几节课中，学生已经学习了直线、射线、线段的概念和表示方法。 但学生对角的概念还停留在直观层面，对角的两种定义（静态定义和动态定义）还缺乏理性认识，对角的规范表示方法和角度单位的换算还不够熟练。 七年级学生已经具备了一定的观察能力和动手操作能力，适合通过观察、测量、讨论等方式开展学习。 基于学生已有基础和认知难点，确定教学重点和难点。 教学目标 1. 知识与技能：理解角的两种定义（静态定义和动态定义）；掌握角的表示方法；认识度、分、秒，会进行简单的角度换算；掌握直角、平角、周角的概念及其关系。 2. 过程与方法：经历观察、操作、归纳等数学活动，培养抽象概括能力和几何直观；通过角的两种定义的学习，体会运动变化的观点。 3. 情感态度与价值观：感受几何图形的对称美和严谨美，激发学习几何的兴趣；在动手测量的过程中，培养严谨的学习态度和规范的作图习惯。 三维目标紧扣“概念”与“度量”两个核心，突出几何直观和规范表达的培养。 教学重难点 教学重点：角的概念与表示方法；角的度量；直角、平角、周角的概念。 教学难点：角的动态定义；度分秒的换算；角的规范表示。 重点落在“概念、表示、度量”；难点锁定“动态定义”和“度分秒换算”。 教学准备 多媒体课件、量角器、三角板、钟表模型、导学案。 用实物模型和多媒体演示，帮助学生建立直观认识。 （一）情境引入，激发兴趣（约5分钟） 教学活动 1. 图片展示：展示生活中各种角的实例—— （1）钟表上时针和分针的夹角； （2）剪刀张开的角度； （3）墙角的直角； （4）滑梯的倾斜角。 2. 教师提问：这些图形有什么共同特点？你能从中抽象出什么图形？ 3. 学生活动：学生观察图片，说出自己看到的图形。 4. 揭示课题：今天我们就来学习——角的概念与度量。 从生活实例引入，让学生初步感受角的形象。 （二）合作探究，建构概念（约15分钟） 探究 活动1 活动1 角的概念 教师演示： （1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 公共端点是角的顶点，两条射线是角的两边。 （2）动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 思考： （1）角的大小与边的长短有关吗？ （角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关。） （2）用动态定义解释：平角和周角是怎样形成的？ （平角：射线绕端点旋转，终边和始边成一条直线； 周角：射线绕端点旋转一周，终边和始边重合。） 通过直观演示，建立角的两种定义；强调角的大小与边的长短无关。 探究 活动2 活动2 角的表示方法 教师讲解：角有四种表示方法—— （1）用三个大写字母表示：∠AOB（顶点字母写在中间）； （2）用一个大写字母表示：∠O（顶点处只有一个角时）； （3）用一个数字表示：∠1、∠2； （4）用一个希腊字母表示：∠α、∠β。 注意： - 用三个大写字母表示时，顶点字母必须写在中间； - 用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角； - 数字或希腊字母要写在角的内部靠近顶点的位置。 学生活动：学生练习画图，分别用四种方法表示同一个角。 规范角的四种表示方法，强调几何语言的准确性。 探究 活动3 活动3 角的度量 教师提问：怎样度量角的大小？ 学生活动：学生拿出量角器，尝试量角。 总结： （1）角的度量单位：度、分、秒； （2）1°的定义：把一个周角等分成360份，每一份就是1度，记作1°； （3）换算关系：1° = 60′，1′ = 60″； （4）量角器的使用方法： ①对中：角的顶点对准量角器的中心； ②对线：角的一边对准量角器的0刻度线； ③读数：读出另一边所对的刻度。 通过动手操作，建立角的度量概念；强调量角器的规范使用方法。 （三）典例剖析，深化理解（约12分钟） 例1 角的 表示 例1 下列图形中，角的表示方法正确的有哪些？ （1）∠AOB——正确（三个大写字母，顶点在中间）； （2）∠O——错误（顶点处有多个角，不能用一个字母表示）； （3）∠1——正确（用数字表示）； （4）∠OAB——错误（顶点字母没写在中间）； （5）∠α——正确（用希腊字母表示）。 分析： - 三个大写字母：顶点在中间，两边上各取一点； - 一个大写字母：只有当顶点处只有一个角时才能用； - 数字或希腊字母：写在角的内部靠近顶点处。 例1是角的表示方法的辨析题，通过判断对错加深对表示方法的理解。 例2 角的 分类 例2 填空： （1）1周角 = ____° = ____平角 = ____直角； （2）1平角 = ____° = ____直角； （3）直角 = ____°； （4）____° < 锐角 < 90°； （5）90° < 钝角 < ____°。 答案： （1）360，2，4； （2）180，2； （3）90； （4）0； （5）180。 总结： - 锐角：大于0°小于90°； - 直角：等于90°； - 钝角：大于90°小于180°； - 平角：等于180°； - 周角：等于360°。 例2是角的分类，明确各种角的度数范围和相互关系。 例3 度分秒 换算 例3 计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ 解： （1）1.45° = 1.45 × 60′ = 87′ 87′ = 87 × 60″ = 5220″ 所以1.45° = 87′ = 5220″。 （2）1800″ = 1800 ÷ 60′ = 30′ 30′ = 30 ÷ 60° = 0.5° 所以1800″ = 30′ = 0.5°。 注意：度分秒是60进制，不是100进制。 口诀：“大化小，乘以进率；小化大，除以进率。” 例3是度分秒的换算，是本节课的难点；通过例题明确换算方法和注意事项。 （四）分层练习，巩固提升（约8分钟） 基础题 全员必做 1. 填空题： （1）角是有公共端点的两条____组成的图形。【答案】射线 （2）1周角 = ____°，1平角 = ____°，直角 = ____°。【答案】360，180，90 （3）1° = ____′，1′ = ____″。【答案】60，602. 选择题： （1）下列各角中，是钝角的是（ ） A. 周角 B. 平角 C. 平角 D. 直角 【答案】B（ × 180° = 120°，是钝角） （2）用一副三角板不能画出的角是（ ） A. 75° B. 105° C. 130° D. 135° 【答案】C 基础题聚焦角的概念和分类，要求全体学生过关。 提升题 小组合作 3. 计算： （1）30.26° = ____°____′____″ 【解答】0.26° = 0.26 × 60′ = 15.6′，0.6′ = 0.6 × 60″ = 36″。 所以30.26° = 30°15′36″。 （2）45°24′36″ = ____° 【解答】36″ = 36 ÷ 60′ = 0.6′，24.6′ = 24.6 ÷ 60° = 0.41°。 所以45°24′36″ = 45.41°。 4. 钟表问题： （1）钟表上3点整，时针和分针的夹角是多少度？ 【解答】3点整，时针指向3，分针指向12。 钟面上每两个数字之间的夹角是30°（360° ÷ 12 = 30°）。 3 × 30° = 90°。 答：夹角是90°。 （2）钟表上6点整，时针和分针的夹角是多少度？ 【解答】6 × 30° = 180°。答：夹角是180°。 提升题第3题是度分秒的换算；第4题是钟表问题，是角的实际应用。 拓展题 学有余力 5. 钟表问题：2点30分时，时针和分针的夹角是多少度？ 【解答】 分针指向6，从12到6共6个大格：6 × 30° = 180°。 时针在2和3之间，30分钟时针走了半格：0.5 × 30° = 15°。 所以时针的位置：2 × 30° + 15° = 75°。 夹角 = 180° - 75° = 105°。 答：时针和分针的夹角是105°。 思考：2点30分和3点30分，夹角一样大吗？ （不一样。3点30分时，时针在3和4之间：3 × 30° + 15° = 105°。 分针指向6：180°。夹角 = 180° - 105° = 75°。） 拓展题是钟表问题的深化，需要考虑时针的移动；供学有余力的学生挑战。 （五）课堂小结，深化认知（约3分钟） 课堂小结 1. 知识梳理： （1）角的定义：静态（两条射线）、动态（旋转而成）； （2）角的表示：三个大写字母、一个大写字母、数字、希腊字母； （3）角的度量：度、分、秒，60进制； （4）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。 2. 方法总结： - 量角器使用：对中、对线、读数； - 度分秒换算：大化小乘，小化大除。 3. 思想提炼：抽象思想、运动变化观点、几何直观。 从知识、方法、思想三个层面收束课堂。 板书设计 6.2 角（第1课时） 一、角的定义 静态：有公共端点的两条射线 动态：射线绕端点旋转而成 二、角的表示 ∠AOB、∠O、∠1、∠α 三、角的度量 1° = 60′，1′ = 60″ 四、角的分类 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 教学反思 1. 学生对角的静态定义理解较好，但对动态定义还不够熟悉，后续应增加旋转演示的例子。 2. 角的表示方法学生容易出错，特别是三个大写字母的顺序，后续应加强规范训练。 3. 度分秒的换算是难点，学生容易把60进制当成100进制，后续应增加专项练习。 4. 钟表问题学生很感兴趣，但计算容易出错，特别是时针的移动，后续应增加这类实际问题的练习。 学科网（北京）股份有限公司 $