专题：三角函数专项训练试卷-2027届高三数学一轮复习

专题：三角函数-2027届高三数学上学期一轮提优专项 一、单选题 1．下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知 ，则 （    ）． A．3 B． C． D． 3．若函数的图象关于点对称，则正数的最小值为（   ） A． B． C． D． 4．若与的终边相同，则角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若，且，则（    ）. A． B． C． D． 6．已知 ，则 的值是（    ）． A． B． C． D． 7．若将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上每个点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 8．将图象向左移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的最大值为 C．曲线的一条对称轴为 D．将的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象 10．在中，角，，的对边分别是，，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则为钝角三角形 D．若，则为等腰三角形或直角三角形 11．函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，，为图象与轴的交点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C．函数在上的值域为 D．若，则 三、填空题 12．设函数，，若是最大值，则______． 13．已知锐角满足，，则的值为_____. 14．已知函数的定义域为，值域为，函数具有下列性质：（1）若，，则；（2）若，，则．下列结论正确的是__________． ①函数可能是奇函数； ②函数可能是周期函数； ③存在，使得； ④对任意，都有． 四、解答题 15．已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，． (1)若，求、； (2)若，求． 16．已知函数，且满足最小正周期为，最大值为 (1)求的解析式. (2)求的对称轴方程和单调递增区间. 17．函数（，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将该函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，求的值域． 18．函数的最小正周期为，． (1)求； (2)当时，求的值域； (3)求关于x的不等式的解集． 19．已知函数（）． (1)若，求及的单调递增区间； (2)已知在区间上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求的最小正周期． 条件①：； 条件②：点在的图象上； 条件③：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题：三角函数-2027届高三数学上学期一轮提优专项》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B B A C A AB BCD 题号 11 答案 AD 1．D 【分析】由三角函数的诱导公式及举反例求解． 【详解】对于选项A，令，得，所以A错误； 对于选项B，令，得，所以B错误； 对于选项C，令，得，所以C错误． 对于选项D，根据三角函数诱导公式可得，故D正确． 2．A 【详解】由题意得， 整理得， 所以． 3．A 【分析】根据三角函数的性质求解即可. 【详解】因为的图象关于点对称， 所以， 所以， 所以正数的最小值为. 4．B 【详解】因为，所以与终边相同，都位于第三象限； 由题意得， 因此， 即，因此与终边相同，都在第二象限． 5．B 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简原式，再结合换元法并求解一元二次方程得到，最后结合正弦函数性质求解结果即可. 【详解】因为， 所以由同角三角函数的基本关系得， 设，，则方程变为， 而，则，可得， 解，解得 ，即， 而，可得，故B正确. 6．A 【分析】根据和差的正弦公式和余弦公式化简计算即可. 【详解】因为，， 所以， 所以．， 所以， 所以． 7．C 【详解】函数的图象向右平移个单位，得的图象， 再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的，得到的图象. 8．A 【分析】三角函数图像平移遵循“左加右减”，正弦型函数为偶函数的核心条件是相位为，由此锁定，再代入计算即可． 【详解】由题，， 因为为偶函数，所以，即， 又，所以， 则． 9．AB 【分析】根据条件，利用倍角公式和辅助角公式得到，即可判断A和B的正误；对C，直接求出的对称轴，即可求解；对D，直接求出平移后的函数，再由奇偶函数的判定，即可求解. 【详解】因为， 所以的最小正周期为，的最大值为，故A和B正确， 对于C，由，得到， 所以不是的对称轴，故C错误， 对于D，将的图象向右平移个单位长度后得， 又，所以不是偶函数，故D错误. 10．BCD 【分析】结合三角形内角性质、余弦函数单调性、正弦定理及三角恒等变换，逐一判断各选项的正确性. 【详解】在中，若，由大角对大边得， 根据正弦定理，可得，即，选项A错误； 在中，因为，所以函数在上单调递减， 所以，选项B正确； 在中，若，则、、中至少有一个为负数， 那么角，，中至少有一个钝角，所以为钝角三角形，选项C正确； 在中，若，所以由正弦定理可得，即 又，所以， 得或，即或所以为等腰三角形或直角三角形，选项D正确. 11．AD 【分析】选项A，根据为等边三角形确定最高点的纵坐标，再利用长度是函数半个周期，结合周期公式求；选项B，根据以及的长度，确定的坐标，再利用三角函数的零点性质，结合题干求出的解析式，进而求出的单调递增区间，再判断给定区间是否为递增区间的子集；选项C，先求出给定区间内的范围，再结合正弦函数的取值范围得到的值域；选项D，先由得到的值，再利用二倍角的余弦公式转化求解对应三角函数值. 【详解】选项A，设，则，即，， 图象最高点的纵坐标为，且在线段的中垂线上， 因此的横坐标为，即. 由，且，可知为等边三角形，边长. ，解得. 因此，，，，即. 由得，故A正确. 选项B，将代入，得， 由，解得，则. 由，可得函数的递增区间为. 当时，递增区间为，而属于相邻的递减区间， 因此并非全为递增区间，故B错误. 选项C，当时，，此时， 因此的值域为（时取到最大值），故C错误. 选项D，由，得，即. ，故D正确. 12．/ 【分析】由差角公式化简解析式，进而由正弦函数的性质以及诱导公式求出. 【详解】因为函数 ， 若是最大值，得，则， 所以. 13． 【详解】∵为锐角，，， ∴，，∴. 14．②③④ 【分析】利用函数奇偶性、周期性的定义以及函数所满足的两个性质对①②③④逐一分析可解. 【详解】对①：若为奇函数，则， 令，由（2）知，而与（1）矛盾，所以①错误. 对于②，令，，，则是周期函数， 则的值域为，任取， 则，，则，，符合题意，故②正确； 对于③，令，由题知，则， 即存在，使得，所以， 同理，均属于， 故存在，，使得，， 所以，由性质（1）可得，使得，故③正确； 对④：令，则由（1）知，从而， 所以，所以④正确. 15．(1)， (2) 【分析】（1）由已知利用正弦定理即可求解的值；利用余弦定理即可求解的值． （2）根据特殊角三角函数值求，根据同角三角函数基本关系式求，再利用两角和的正弦公式求，进而根据正弦定理可得的值． 【详解】（1）由正弦定理及得，又，故． 由余弦定理，得，故． （2）由，得，则， 从而，． 若，则，于是，与已知矛盾； 又时，故， 即，故． 于是. 由正弦定理得． 16．(1) (2)对称轴方程为，单调递增区间为 【分析】（1）根据周期和最值可求，结合零点可求，从而可求解析式； （2）利用整体法可求对称轴方程和单调递增区间. 【详解】（1）因为函数最大值为，所以 最小正周期，由，得. 故. 由，得. 又，取，得，所以. （2）令，解得. 因此对称轴方程为， 令，解得. 故单调递增区间为. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据图象最高点确定，利用个周期长度求出，再代入最高点坐标结合的范围求出； （2）根据图象变换规律求出的解析式，再利用余弦函数的性质求出给定区间上的值域 【详解】（1）解：由图象可知，函数的最大值为，所以. 观察图象，点为函数图象下降过程中的零点，点为函数图象的最高点， 所以，解得. 因为且，所以. 此时，将点代入解析式，得 ， 即 . 所以 ，解得 . 因为 ，令，解得. 所以函数的解析式为 . （2）解：将的图象向左平移个单位长度，得到的图象； 再向上平移个单位长度，得到的图象； 再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍 得到的图象. 因为，所以 . 由余弦函数的性质可知，当 ，即时， 取得最小值； 当或时， 取得最大值. 所以 . 所以 . 故函数的值域为 . 18．(1) (2) (3)， 【分析】（1）利用辅助角公式将化简为余弦型函数后利用余弦型函数最小正周期求； （2）根据先求得范围，再利用余弦函数图象求值域即可； （3）将先化简为余弦型函数再解不等式. 【详解】（1） ． 由函数的最小正周期为，得，解得． （2）由（1）知， 因为，所以，    所以，所以，   所以函数的值域为． （3）由（1）知， 因为，所以， 所以，，得，，    所以该不等式的解集为，． 19．(1)，单调递增区间，； (2)选①，最小正周期；选②，此时不唯一，故不符合题意；选③，最小正周期． 【分析】（1）利用二倍角公式与辅助角公式，先对函数解析式进行化简，根据所给条件，利用整体代换的思想求解函数的单调递增区间； （2）通过题干所给条件先求出参数的取值范围，再根据所选择的条件计算出参数的具体取值，再利用周期公式计算最小正周期． 【详解】（1） ； 因为，则； ； 令，解得； 故的单调递增区间为，； （2）由（1）知，， 令，； 解得；当时，； 已知在区间上单调递增，故，解得； 选① 因为，即， 解得，因为，则， 故，解得； ，的最小正周期； 选② 因为点在的图象上， 则，即，，解得， 综上，，；，； 此时不唯一，故不符合题意； 选③ 因为，则对称轴为， 则，解得， 因为，故，； ，的最小正周期． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $