专题：三角函数专项训练-2027届高三数学一轮复习

(决战高考)专题：三角函数-2027年高三数学复习题 一、选择题 1.cos36cos6°+sin36°sin6°=() 5 A.2 B.2 c D.2 ,则sin2a的值为() 24 24 A.25 B.25 C.4 D.4 3.已超a是第象限角，日Snu=,o2a一 17V2 312 17N2 31w2 A.50 B.50 C.50 D.50 4.若=2+i,名=cos8+isin80eR),则+2的最大值为(） A.分 B.5-1 C.1+V5 D.2V5 5.将的数闭=2-c-引>0) 的零点从小到大排列构成数列{x},则{x}的前8 项和为() A.10元 B.14π C.16π D.18π 6若数)sar+引o>0 )在0上单调递增，则的取值范围是( A.(0,2] B.(0,1 c.( 制 7.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且acosB+(2c-b)cosA=c,则△ABC 的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为&，b,c,A=60°，bc=6 sin BcosC, cos Bsin C= 6,则aABC的面积为() 33 A.1 B.2 C.2 D.35 二、多项选择题 则下列说法正确的是() A.() 的最小正周期是 π X=- B.(x)的图象关于3对称 0. C.f(x)在区间”6)上单调递增 2 D.由函数y=cos2x图象向右平移3个单位可得到函数f(x)的图象 10.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为4，b,c,则下列说法正确的是() A.若sinB>sinC,则B>C B.若MCB>0,则△ABC为锐角三角形 C若a0C面积为S.则5=a+6-e)C- ,则4 Csπ D.若acos B+bcosA=2 ccosC则3 1.若函数f)=4cos(ar+p(4>0@>0,-π<p<0) 的部分图象如图所示，则() 6 Tπ A.f(x的最小正周期2 C.函数=+2)为奇通数 .树的数于臣受2对黄 三、填空题 1 12.在△ABC中，BC4,AC-3,cosA=-4,则sinB= 5 14.如图，点A,B,C是函数f(x)=sin(ox+p)(o>0)的图象与直线'=2的相邻的三个交 点.0-马是问的，义点c-号（引 四、解答题 15,已知a6,C分别为△MBC三个内角4B,C的对边，且acosC+.5 asinC-b-c=0 (1)求A; (2)若0=2，且△ABC的面积为5， 16.函数 f(x)=sin 2x+6》 (1)求f(x)的最小正周期； 2)若6'12]上，求fx)的最大值和最小值： 3 ,sina= 3’求f() 17.在△MBC中，内角4B,C所对的边分别为a,bC,且5sim4+cosA=2 (1)求A. (2)已知a=3. 若aBC的面积为5c=9y5 4,求c ()若B边上一点P满足BP=1C,点Q是4C的中点，求PP的最小值 PO 18。已知锐角△1BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,VBb), =(cos A,sin B) mlIn 且 (1)求角A: (2若a=万，△MBC的月长为5+万，求△MBC的面积： ∠ADB= 2π (3)若a=2,过B点在△ABC所在平面内作BD⊥BC,且 3,求线段 AD+BD的最大值 19.己知函数 ()-2sin(2+2sin.x-co 山)求函数(~)的周期、单调增区间、对称中心： π2π (2)当r63]时，求函数f()的值域： (3)当∈(0，m)时，方程()=-1有3个不同的实数根，求实数m的取值范围。 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】D 6. 【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A,B,C 10.【答案】A,C,D 11.【答案】B,C,D 3W15 12.【答案】16 > 13.【答案】8 5 14.【答案】2 15.【答案】(1)解：acosc+V5 SasinC=b+c,由正弦定理可行 sinAcosC+3sinAsinC sin(A+C)+sinC 展开右侧三角式得sinAcosC+cosAsinC+sinC, 消去同类项后化简为V5cin4-co4=1.整理得2co4+写}-1， 淘A+π2π 由0<A<π，得33，解得3： (2)解：由三角形面积公式2 m4=6,代A如号-9 32,得bc=4, π1 由余弦定理d=+c2-2bc0sA,代入a=2、co 32,得b2+c2=8, bc=4 联立b2+c2=8,解得b=c=2· 16.【答案】解：函数)=sn2x+周 2r_2r=元 最小正用期T=何2 2x+-，] 663 2x+T= π 由正弦函数性质可知，当66，即6时，函数()有最小值，即 +后号.即危时.函数问有显大做：即以=侣)9 当2r+”=π 5 1 则函数f(x)的最大值为2，最小值为2； 3，可得casa=V-ma=y6 , 2W2 sin2a 2sinacosa 3, cos2a=1-2sin'a=1 3, 则fa)=m2a+ =sin2acos +cos2asin2126+ 6 “632326 17.【答案】(1)解：由V3sinA+cosA=2,可得： 2sin(A+)=2 sin(+)=1 ,所以 6 π<A+5<7四 A+元 因为0<A<π，所以666，则62， 解得3. π9W3 -bcsin (2)解：()根据三角形面积公式，可得2 34, 1,V39W3 _bcx- 则224，得bC=9, 32=b2+c2-2×9x 再根据余弦定理，可得 2, 则+e2=18 6、9 由bc=9,可得c, 9 2)2+c2=18 代入b2+c2=18,得c 则0-18c2+81=0 解得c=9 ·则e3 Asπ (ii)因为a=3,且3，点Q是AC的中点， 在△1BC中，由余弦定理=+C-2cosA, 可得 9=b+c-2bcx2 b+c2-bc=9. ‘又=哉揭‘0=1几-比 个+I +-b 、m1· 1-+1=(0)f径 (1-1-)i ‘1-+1搏‘6=9-91+9散 6 -=9 6=9-2+9刚=i‘1<9= 2xg-p82月g-o)=voor元-0+a 3- (q<)‘9-3=d‘乙 0 ,V c 9=3p=dg识‘中 平‘园的 OdVv 1<时，0<0：0在4Y 2 上单调递减； 当1>1+ 1+5 2时，f0>0'f0在2，+ 上单调递增， 则当哈 2时，f0=92- 2 92-5)33-3 因为V2 2 33-3 所以PQ的最小值为2· 18.【答案】)解：由m=(a,v56),i=(eos4sinB),且m1历，则 asin B-3bcosA=0 则由正弦定理得s血4sinB-V5 sin BcosA=0, 又在锐角6BC中， 4.Be0.). 则sinA=5cosA,即tanA=V5,解得3： (2②解：由a=万，△MBC的周长为5+万，则b+c=5。 又由余弦定理有=b+c2-2cosA=(b+c'-2c-bc=(b+c-3c, 即7=25-3bc,得bc=6, 则C的面积为5c-女m4-写*6x539 22: (3)解：在△ABD中， ∠ADB=2x ，不纺设∠ABD=0,则∠B1D=胥-0.0e0】 AD BD AB 2AB sin0 n2π√3 由正弦定理有 sin sin- 3 3 8n0.0-后40后-0). 得1D2 3 ∠ABC=T-0 在锐角△ABC中，由BD⊥BC,则 2 AB BC 4 由正弦定理有sin π3 &+0s 3 则 83 002220点n0 33 zo.则20o号. 则sin20e(0,,所以3 放AD+BDE 2W34+25 4+23 3,3 即线段AD+BD的最大值为3 19.【答案】(1)解：先化简函数： f=2n2r-}2 sin.com-8引-2sn2 c02xs引2 n若+snsn8 6 6 天25in2x-2cos2x+2 sinx cosx-+mF3n2r-cos2r+V3i咖rc0sr+sin力 3sin 2x-cos2x+ sin2x+1-cos2x 2 2 3 2sin 2.-3c T= 所以函数()的周期2 所以单调增区间为6 J,k∈Z 11 y=3sinπ+ 由横坐标为6 m正2，kZ,肠 22, π，kmI 所以对称中心为122'2，k∈Z: []→2x[阳.8w=f眉}3+3. (2)解：由63 e=-+号，质-引 解，-13n2}片-1m2r引-专， x=2红+m,keZ 3 解得 x=km,k∈Z 所以当有3个实数根时，依次为3，x=π， 3: 当有4个实数根，此时x=2π为临界点， m∈ 条件可如风，为足条件，可郑网