浙江省嘉兴市清华附中嘉兴实验学校2026-2027学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2026学年第一学期“独立作业” 八年级数学 试题卷 一、单选题 1．下列图案中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 3．在和中，，，下列条件中，不一定能得到是（   ） A． B． C． D． 4．能说明命题“如果，那么”为假命题的反例是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．下列说法中正确的是（   ） A．钝角三角形有两条高在三角形内部 B．三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C．三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D．钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 6．如图，中，，D是的中点，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 7．如图，在中，D，E分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 8．若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 9．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 10．如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．若，，则的长可能是（） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题 11．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式：________． 12．如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 13．如图，在中，，平分的外角交的延长线于点D，若，则的度数为______________． 14．如图，在中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结并延长交边于点D，连结．若，，则的周长为________． 15．如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 16．如图，在中，，的面积为18，，平分，E、F分别是、上的动点，则的最小值为 ____________ 三、解答题 17．尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法） (1)在中，作边的垂直平分线交于点D； (2)连接，作的平分线交于点E； 18．如图，与关于直线成轴对称．已知，，求的度数． 19．等腰三角形的一个角比另一个角大，求等腰三角形的顶角的度数. 20．填空，完成下面的证明过程． 已知：如图，，的平分线与的平分线交于点． 求证：． 证明：∵， ∴ （   ）， ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∵（   ）， ∴ ． ∴． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题： ． 21．如图，在中，直线l垂直平分边，分别交于点D，E，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长是19，，求的长； 22．如图四边形中，于点，，连接、交于点，若点是的中点，．求证：． 23．如图，在和中，，，点在的边上，． (1)请判断和是否全等，若全等，请说明理由；若不全等，不必说明理由； (2)若，请求出的度数． 24．小聪同学在学习了《角平分线的性质》后，对教材中呈现的知识进行了拓展探究． (1)如图1，若点P是平分线上一点，，，则点P到的距离为______． (2)已知 ，平分，平分． ①如图2，若点E到与的距离之和为4，则点E到的距离为______． ②如图3，过点E作直线交射线于点C，交射线于点D，试探究线段的数量关系，并说明理由． 25．“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题，某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习．如图，在四边形中，，，分别是直线，上的点． (1)如图①，若，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系；数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你帮该数学小组完成解题过程； (2)如图②，若，点在的延长线上，且，点在的延长线上，若，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 26．如图，中，，，为边上的点（不与两端点、重合），过点作的延长线于点，交的延长线于点． (1)试说明：． (2)若，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，求为何值时，的面积为． (3)在（2）的条件下，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．点是射线上的一点，若，问是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 试卷第6页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026学年第一学期“独立作业” 八年级数学试题卷 一、单选题 1.下列图案中是轴对称图形的是() 2.一个三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 3.在△ABC和△A'B'C中，AB=A'B',∠A=∠A',下列条件中，不一定能得到△ABC兰△A'B'C'是() A.BC=B'C' B.AC=A'C' C.ㄥC=ㄥC D.∠B=∠B'=90 4.能说明命题“如果a>b,那么|a>|b”为假命题的反例是() A.a=3,b=2 B.a=-2,b=-3 C.a=3,b=-2 D.a=2,b=0 5.下列说法中正确的是() A.钝角三角形有两条高在三角形内部 B.三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C.三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D.钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 6.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论不正确的是() D A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BC 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC上的点，将LC沿DE折叠，使点C落在△ABC的内部点C处.若 ∠C=50°，则∠1+∠2的度数是(). 试卷第1页（共6页） C B A.80° B.100° C.110° D.130° 8.若a,b,c是△ABC的三边，化简：Ia+b-cl-la-c-bl=() A.0 B.2a-2c C.-2a+2c D.2b 9.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,BE的中点.△CEF(阴影部分)的面积是4，则△ABC的面 积为() A.12 B.16 C.24 D.32 10.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点B作BEILAC:交AD的延长线于点E.若AB=6,AC=4, 则AD的长可能是() 5 A.1 B.3 C.5 D.7 二、填空题 11.把命题“互为相反数的两个数的和为零写成“如果…那么”的形式： 12.如图，△ABC≌△DEB,顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F.若 DE=10,BC=4,线段AE的长 13.如图，在△ABC中，∠B=35°，AD平分△ABC的外角LCAE交BC的延长线于点D,若LDAE=60°， 试卷第2页（共6页） 则∠ACD的度数为 E 14.如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，以大于4长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F,连 结EF并延长交边BC于点D,连结AD.若AB=5,BC=7,则△ABD的周长为 15.如果实数a、b满足I2a-6+(b-5)2=0,且a,b恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长是 16.如图，在△ABC中，∠ACB>90°，△ABC的面积为18，AB=9,BD平分∠ABC,E、F分别是BD、BC上 的动点，则CE+EF的最小值为 三、解答题 17.尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法） B C (I)在△ABC中，作边AB的垂直平分线交BC于点D: (2)连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E: 18.如图，△ABC与△ABD关于直线MN成轴对称.己知∠CBN=60°，∠D=25°，求LCAD的度数. C D 19.等腰三角形的一个角比另一个角大30°，求等腰三角形的顶角的度数 20.填空，完成下面的证明过程. 试卷第3页（共6页） 己知：如图，AB II CD,∠BAC的平分线与LACD的平分线交于点E. 求证：AE L CE. 证明：AB lI CD, LBAC+=180°(-)， AE平分∠BAC,CE平分LACD, M1=LBAC,∠2=LACD. 21+∠2= LE+∠1+∠2=180°(_)， 4E=180°-∠1-∠2=90°. AE L CE 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：一· B D 21.如图，在△ABC中，直线1垂直平分边BC,分别交AC,BC于点D,E,连接BD. (I)若BD⊥AC,求LDBC的度数； (2)若△ABD的周长是19，AC=10,求AB的长： 22.如图四边形ABCD中，AE1BC于点E,∠EAD=90°，连接AC、BD交于点O,若点O是BD的中点，AB= AC.求证：AD=2BE D 23.如图，在△ABC和△AEF中，∠E=∠B,AE=AB,点F在△ABC的边BC上，∠BFE=∠CAF, 试卷第4页（共6页） (1)请判断△ABC和△AEF是否全等，若全等，请说明理由；若不全等，不必说明理由； (2)若LBFE=40°，请求出LC的度数. 24.小聪同学在学习了《角平分线的性质》后，对教材中呈现的知识进行了拓展探究. M AC M D (图1) (图2) (图3) (1)如图1，若点P是∠A0B平分线上一点，PC1OA,PC=3,则点P到0B的距离为 (2)已知AMI‖BN,AE平分LBAM,BE平分LABN. ①如图2，若点E到AM与BN的距离之和为4，则点E到AB的距离为 ②如图3，过点E作直线交射线AM于点C,交射线BN于点D,试探究线段AC,BD,AB的数量关系，并说 明理由， 25.“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵 活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题，某数学小组借助以下数学问 题对“截长补短添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习.如图，在四边形ABCD中，AB=AD, E,F分别是直线BC,CD上的点， G B 图① 图② (I)如图①，若LABC=LADC=90,E,F分别在线段BC,CD上，且满足LEAF=∠BAD,试探究线段EF, BE,DF之间的数量关系；数学小组探究此问题的方法是：延长CB到点G,使BG=DF,连接AG,请你帮 该数学小组完成解题过程； (2)如图②，若∠ABC+∠ADC=180°，点E在CB的延长线上，且BE>CD,点F在CD的延长线上，若EF= BE+DF,请探究LEAF与LBAD之间的数量关系，并说明理由. 试卷第5页（共6页） 26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,O为BC边上的点（不与两端点B、C重合），过点B作BE1A0 的延长线于点E,BE交AC的延长线于点D D D D E 备用图1 备用图2 (1)试说明：△AOC≌△BDC. (2)若BE=6,ED=14,点P从点B出发，沿射线BD以每秒5个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为 t秒，求t为何值时，△AOP的面积为10. (3)在(2)的条件下，点Q从点O出发，沿线段OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P,Q两点同时出 发，当点Q到达A点时，P,Q两点同时停止运动.点F是射线AC上的一点，若DF=B0,问是否存在t值， 使得以点B,O,Q为顶点的三角形与以点D,F,P为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值： 若不存在，请说明理由。 试卷第6页（共6页） 2026学年第一学期“独立作业” 八年级数学 试题卷 一、单选题 1．下列图案中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 【答案】C 【分析】根据三角形内角和与角度比是可求出最大角，进而得出是哪种三角形． 【详解】解：该三角形最大内角的度数为， 这个三角形是直角三角形． 3．在和中，，，下列条件中，不一定能得到是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由，，，不可以判定，符合题意； B、由，，，可以判定，不符合题意； C、由，，，可以判定，不符合题意； D、由，，，可以判定，不符合题意． 4．能说明命题“如果，那么”为假命题的反例是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】要说明原命题为假命题，只需找到满足命题条件，但不满足命题结论即可． 【详解】解：反例需要满足条件，不满足结论， 对选项B，，，满足，即，而，，可得，即，不满足原命题结论， 选项B符合题意； 其余选项均满足，也满足，不符合题意． 5．下列说法中正确的是（   ） A．钝角三角形有两条高在三角形内部 B．三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C．三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D．钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 【答案】B 【分析】根据不同类型三角形的特征逐一判断选项即可． 【详解】解：∵钝角三角形只有1条高在三角形内部，2条高在三角形外部， ∴ A选项错误； ∵钝角三角形有2条高不在三角形内部，直角三角形有2条高在三角形边上（不在内部），锐角三角形3条高都在三角形内部，不存在3条高都不在三角形内部的情况， ∴三角形三条高至多有两条不在三角形内部，B选项正确； ∵直角三角形三条高的交点在直角顶点，即交点在三角形边上，既不在三角形内部，也不在三角形外部， ∴C选项错误； ∵任意三角形内角平分线的交点都在三角形内部， ∴ D选项错误． 6．如图，中，，D是的中点，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质逐一判断． 【详解】解：， ，故A正确； ，是的中点， ，平分，故B、C正确； 与的数量关系不确定，故D不正确，符合题意． 7．如图，在中，D，E分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质以及三角形的内角和定理，能够熟练运用内角和定理进行导角是解题关键．根据折叠可以得到对应的角是相等的，，，进而可以利用内角和以及和、相关的平角得出，由此即可解题． 【详解】解：由折叠可得：，， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， 故选：B． 8．若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形三边关系确定绝对值内式子的符号，再去绝对值号化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵是的三边， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴原式 ． 9．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 10．如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．若，，则的长可能是（） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形的构成条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形中倍长中线模型的应用．由，得，由是边的中点，得，从而可得，即得，，，在中，，即得即，，即可求解． 【详解】解：， ， 是边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，，即， ， ， 只有选项B符合要求， 故选：B. 二、填空题 11．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式：________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【分析】命题由题设和结论两部分组成，“如果”后接题设，“那么”后接结论，先分离出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题的题设为“两个数互为相反数”，结论为“这两个数的和为零”，因此改写为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 12．如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 【答案】6 【分析】根据全等三角形的性质得到、，再利用进行求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 13．如图，在中，，平分的外角交的延长线于点D，若，则的度数为______________． 【答案】95 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形外角的定义及性质可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵平分的外角交的延长线于点D，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14．如图，在中，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连结并延长交边于点D，连结．若，，则的周长为________． 【答案】12 【分析】根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：由尺规作图可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长为：． 15．如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 【答案】或 【分析】根据绝对值和平方数的非负性求出和的值，再分情况讨论腰长，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 若是腰长，三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，此时的周长为； 若是底边长，三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，此时的周长为， 综上，的周长为或． 16．如图，在中，，的面积为18，，平分，E、F分别是、上的动点，则的最小值为 ____________ 【答案】4 【分析】作点关于的对称点，连接、，过点作于点，当、、三点共线且垂直于时，有最小值为，再利用三角形面积求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，过点作于点， ∵平分，F在上， ∴点关于的对称点落在上，且， ， 当、、三点共线时，有最小值为， 垂线段最短， ， 的最小值为，即有最小值为， 的面积为18，， ， ， 的最小值为． 三、解答题 17．尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法） (1)在中，作边的垂直平分线交于点D； (2)连接，作的平分线交于点E； 【答案】 解：如图，点D，射线AE即为所求． 【详解】略 18．如图，与关于直线成轴对称．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】首先，根据轴对称的性质得到，，再由，，三角形的内角和为即可得出的度数． 【详解】解：∵与关于直线成轴对称，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 19．等腰三角形的一个角比另一个角大，求等腰三角形的顶角的度数. 【答案】①等腰三角形的顶角为或. 【分析】分两种情况进行讨论：①较大的角为顶角，②较大的角为底角，根据三角形的内角和定理，分别列式计算即可. 【详解】①较大的角为顶角，设这个角为，则： ， . ②较大的角为底角，设顶角为，则： , . 答：等腰三角形的顶角为或. 【点睛】考查三角形的内角和定理，注意分类讨论，不要漏解. 20．填空，完成下面的证明过程． 已知：如图，，的平分线与的平分线交于点． 求证：． 证明：∵， ∴ （   ）， ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∵（   ）， ∴ ． ∴． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题： ． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；三角形内角和定理；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 【分析】由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，由三角形内角和定理求出，即可证明，由以上证明即可得到一个真命题． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． ∴． 命题为：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 21．如图，在中，直线l垂直平分边，分别交于点D，E，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长是19，，求的长； 【答案】(1) (2)9 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的周长公式、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由垂直的定义可得，由线段垂直平分线的性质得，再根据等边对等角以及三角形内角和定理即可解答； （2）由线段垂直平分线的性质得，再根据的周长为19，即，进而求得的长； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵直线l垂直平分边， ∴， ∴． （2）解：∵直线l垂直平分边， ∴， ∵的周长为19， ∴，即． ∵， ∴． 22．如图四边形中，于点，，连接、交于点，若点是的中点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据题意可得，，进一步可推得，再根据等腰三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 23．如图，在和中，，，点在的边上，． (1)请判断和是否全等，若全等，请说明理由；若不全等，不必说明理由； (2)若，请求出的度数． 【答案】(1) ，理由如下： 如图，设，相交于点， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 在和中， ， ∴； (2)的度数为． 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握三角形全等的证明技巧及性质的应用是解题关键． （1）首先，根据已知条件得到，进而得到，然后，根据“角边角”证得即可； （2）根据可得，进而得出，然后，根据三角形的内角和定理即可得出答案． 【详解】（1） 略 （2） 解：由（1）知， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴的度数为． 24．小聪同学在学习了《角平分线的性质》后，对教材中呈现的知识进行了拓展探究． (1)如图1，若点P是平分线上一点，，，则点P到的距离为______． (2)已知 ，平分，平分． ①如图2，若点E到与的距离之和为4，则点E到的距离为______． ②如图3，过点E作直线交射线于点C，交射线于点D，试探究线段的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)3 (2) ① ②，理由如下： 过点作，分别交于点，过点作交于点，如图所示： ∵，， ∴， 即线段的长度就是点E到与的距离之和， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵平分，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 则 ∴ 即， 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合角平分线的性质进行作答即可； （2）①根据，平分，平分．则， 故，即，解得； ②结合平行线的性质以及角平分线的性质，证明，，，得，则，故，即可作答． 【详解】（1）解：过点P作，如图所示： ∵点P是平分线上一点，，， ∴， 即点P到的距离为； 故答案为：3． （2）解：①过点作，分别交于点，过点作交于点，如图所示： ∵，， ∴， 即线段的长度就是点E到与的距离之和， ∵点E到与的距离之和为4， ∴， ∵平分，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得； 故答案为：2． ②略； 25．“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题，某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习．如图，在四边形中，，，分别是直线，上的点． (1)如图①，若，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系；数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你帮该数学小组完成解题过程； (2)如图②，若，点在的延长线上，且，点在的延长线上，若，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 解：线段之间的数量关系为：，理由： 如图，延长到点，使，连接， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； (2) 解：，理由： 如图，在的延长线上取一点，使得，连接， ，， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， 即， ． 【分析】（1）延长到点，使，连接，通过证明，得到对应角、对应边相等，继而得证，得到． （2）在的延长线上取一点，使得，连接，通过证明，得到对应角、对应边相等，继而得证，得到，根据圆周角为，得到． 【详解】（1）略 （2）略 26．如图，中，，，为边上的点（不与两端点、重合），过点作的延长线于点，交的延长线于点． (1)试说明：． (2)若，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，求为何值时，的面积为． (3)在（2）的条件下，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．点是射线上的一点，若，问是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明：， ， ，     ， ， ，     ， 又，， ； (2)或 (3)存在，当或秒时，与全等 【分析】（1）根据题意先推出，再由，，即可证明； （2）根据题意，分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在射线上时，综合两种情况即可得到的面积为时，的值； （3）根据题意，分为两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时，根据全等可反推出时，然后列方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图1，由（1）知， ，      当点在线段上时，， ，解得； 当点在射线上时，， ，解得； 综上所述，当或秒时，； （3）解：存在． 由（1）知， ， ，即， 如图2，当点在线段上时， ，且， 当时，， 此时，， ，解得， 如图3，当点在的延长线上时， ，且， 当时，， 此时，， ，解得， 综上所述，当或秒时，与全等． 试卷第4页（共20页） 试卷第5页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $《2026年八上清华附中第一次月考试卷》参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 答案 B B B 11.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 12.6 13.95 14.12 15.11或13 16.4 17. 解：如图，点D,射线AE即为所求： 18.70° 19.①等腰三角形的顶角为80°或40° 20.∠ACD;两直线平行，同旁内角互补；90；三角形内角和定理； 三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 21.(1)45° (2)9 22.见解析 23.(1) △AEF≌△ABC,理由如下： 如图，设AB,EF相交于点D E B ∠E=∠B∠ADE=∠BDF ∴.∠BAE=∠BFE 9 10 B B 两条平行线被第 .:∠BFE=∠CAF ∴.∠BAE=∠CAF ·.∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF, 即∠EAF=∠BAC 在△AEF和△ABC中 b .·△AEF≌△ABC ASA; (2)∠C的度数为70°. 24.(1)3 2) ①2 ②AC+BD=AB,理由如下： 过点E作TP⊥BN,分别交BN,AM于点P,T,过点E作EHI 示 AC M H B PD AM‖BN,TP⊥BN .TP⊥AM 即线段TP的长度就是点E到AM与BN的距离之和， ·:AE平分∠BAM,EH⊥AB,TP⊥AM ∴.HE=TE,∠TAE=HAE, .AE=AE '·△TAE≌△HAE HL ∴.AT=AH ,BE平分∠ABN,EH⊥AB,TP⊥BN ∴.HE=EP,∠HBE=∠DBE ∴.HE=TE=EP .BE=BE AB交BA于点H,如图所 ·△HBE≌△DBE HL, .BH=BD ∴.AT+BD=AH+BH=AB .·∠ATE=∠DPE=90°，ET=PE,∠CET=∠DEP .△CET≌△DEP ASA, ..CT=PD 则AC=AT-CT,BD=BP+PD .AC+BD=AT-CT+BP+PD=AT+BP=AH+BH=AB 即AC+BD=AB ACT M H PD 25.(1) 解：线段EF,BE,DF之间的数量关系为：EF=BE+DF 如图，延长CB到点G,使BG=DF,连接AG, B E F D :∠ABC=∠ADC=90° ∴.∠ABG=∠ADF=90° 又AB=AD,BG=DF .∴△ABG≌△ADF SAS .∠BAG=∠DAF,AF=AG, .∴.∠FAG=∠DAB :∠EAF=1∠BAD ·∠EAF=∠Ac 理由： ∴.∠EAF=∠EAG 在△AEF和△AEG中， B. ∴·△AEF≌△AEG SAS, ∴.EF=EG=BE+BG .EF=BE+DF; (2) 解：∠EAF=180°.∠DAB理由 如图，在DC的延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG G B .'∠ABC+∠ADC=180°∠ABC+∠ ∴.∠ADC=∠ABE. AB=AD.DG=BE ∴.△ABE≌△ADG SAS ∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE, .EF=BE+DF,DG=BE. ∴.EF=DG+DF=GF 在△AEF和△AGF中， B ∴.△AEF≌△AGF SSS. ∴.∠FAE=∠FAG .:∠FAE+∠EAG+∠FAG=360°，∠EAG=∠BAE+∠BAG ∴.2∠FAE+∠BAE+∠BAG=360° .·∠DAG=∠BAE ∴.2∠FAE+∠DAG+∠BAG=360° 即2∠EAF+∠DAB=360° ABE=180° ·∠EAF=号360∠DAB=180-号∠DAB 26.(1)证明：，∠ACB=90° .∴.∠BCD=180°-∠ACB=90°， .∴.∠ADB+∠CBD=90. .BE⊥AO .∴.∠AED=90°， .∴.∠ADB+∠CAO=90°， .∴.∠CAO=∠CBD 又.：∠ACO=∠BCD=90°，AC=BC .∴.△AOC≌△BDC ASA; 2r=1-号 同存在当，=9数=9秒时，△0BQ与△DFP全等 3