浙江诸暨市浣纱初级中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试卷

浣纱初中2026学年第一学期阶段性学情检测测试卷八年级·数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题（共30分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 3. 下列语句不是命题的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 垂线段最短 D. 在线段上取点，使得 4. 如图，已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为说明“若，则”是假命题，可举反例（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 9. 如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，，在同一条直线上，，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接．有下列结论：①；②；③；④平分；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共18分） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 12. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则_________． 13. 如图，在和中，，，当添加条件_____时，就可得到．（只需填写一个你认为正确的条件） 14. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为______． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F，若，的周长为7，则的周长为_________． 16. 如图，若，则________． 三、解答题（共52分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题8分） 17. 如图，E是的中点，，，与相等吗？为什么？ 18. 如图，已知，，．求证：． 证明： ， （①          ）． 在和中， ， （②          ） ③          ． ． 19. 如图，在中，，，平分． （1）在中，用直尺和圆规画出边上的高； （2）求的度数． 20. 如图，已知，，求证：； 21. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分．求等腰三角形的底边长． 22. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 23. 【问题背景】 如图，在中，，和的平分线和相交于点 G． 【问题探究】 （1）的度数为 ； （2）过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 24. 如图①，在中，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分……将余下部分沿的平分线折叠，点与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称是的好玩角． 小马展示了确定是的好玩角的两种情形． 情形一：如图②，沿等腰三角形顶角的平分线折叠，点B与点C重合； 情形二：如图③，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，此时点与点C重合． 探究发现： （1）在中，，，经过两次折叠，是的好玩角，求的度数． （2）小马经过三次折叠发现了是的好玩角，请探究与（不妨设）之间的等量关系为________．根据以上内容猜想：若经过n次折叠是的好玩角，则与（不妨设）之间的等量关系为________． 应用提升： （3）小马找到一个三角形，三个角分别为，，，发现和的两个角都是此三角形的好玩角．请你完成，如果一个三角形的最小角是，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好玩角． 浣纱初中2026学年第一学期阶段性学情检测测试卷八年级·数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题（共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共18分） 【11题答案】 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】或或． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】13 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共52分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题8分） 【17题答案】 【答案】 解：，理由如下： ∵E是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；；． 【19题答案】 【答案】（1）如图，线段即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）5 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵和的平分线和相交于点 G， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）4 【24题答案】 【答案】（1） （2）； （3）和或和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $