江苏2026-2027学年高一上学期物理专题复习讲义 自由落体运动

第二章 自由落体运动专题复习 知识模块1、自由落体运动规律 1．几个重要公式：自由落体运动是匀变速直线运动的特例，因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动．只要将匀变速直线运动公式中的v0换成0，a换成g，x换成h，匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式． 2．关于自由落体运动的几个比例关系式 (1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n； (2)前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2； (3)第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)； (4)通过第1个h，第2个h，第3个h，…第n个h所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 1、如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A. B. C. D. 【答案】C【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于 可知 即故选C。 2、如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为，通过最后一等份用时为。空气阻力不计，则满足（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据初速度为零的匀变速直线运动规律，水通过连续相等位移所用时间之比为 将水的运动逆向看成自由落体运动，可知 即 故B正确，ACD错误。 故选B。 3、对于自由落体运动，下列说法的错误的是（重力加速度g=10m/s2）（　　） A. 开始运动后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5 B. 开始运动后的1s内、2s内、3s内的平均速度之比为1：2：3 C. 开始运动后的第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为1：4：9 D. 连续相邻的两个1s内的位移之差都是10m 【答案】C 【解析】 【详解】A．自由落体运动是初速度为0的匀加速运动，所以开始运动后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5，故A正确； B．自由落体运动是初速度为0的匀加速运动， 可知，物体在1s内、2s内、3s内位移之比是1∶4∶9，根据平均速度公式有 可知开始运动后的1s内、2s内、3s内的平均速度之比为1：2：3，故B正确； C．由v=gt可知，物体在1s末、2s末、3s末的速度与时间成正比，所以速度之比是1∶2∶3，故C错误； D．根据 可知，在相邻两个1s内位移之差为10m，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 4、在某大型游乐场中有一种游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高处，然后由静止释放，座椅沿轨道自由下落到离地28.8m处后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而做加速度为2.5m/s2的匀减速运动，下落到地面时速度刚好减小到零（取g=10m/s2）。求∶ （1）游客下落过程中的最大速度是多少？ （2）座椅被释放时的高度为多少？ （3）从开始释放到落地共用时多少？ 【答案】（1）12m/s；（2）36m；（3）6s 【解析】 【详解】（1）游客先做自由落体运动，后做匀减速直线运动，匀减速的初速度解游客下落过程中的最大速度，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有 解得 （2）游客自由落体运动过程，根据速度与位移的关系式有 解得 令座椅被释放时的高度为h，则有 （3）自由落体运动过程，根据速度公式有 匀减速直线运动过程中，利用逆向思维，根据速度公式有 从开始释放到落地共用时 知识模块2、自由落体运动几种模型 自由落体规律应用、雨滴过窗、杆过点、杆过窗 1、一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过．已知重力加速度为g，不计空气阻力．关于该运动过程说法正确的是（ ） A. 小球穿过管所用时间大于 B. 若小球在管上升阶段穿过管，则 C. 若小球在管下降阶段穿过管，则 D. 小球不可能在管上升阶段穿过管 【答案】B【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为 故A错误； B．刚好在管上升最高点穿过管有 解得 若小球在管上升阶段穿过管，则 故B正确； C．若小球在管刚着地时穿管，有 解得 结合B分析可知小球在管下降阶段穿过管则 故C错误； D．根据以上分析可知，故D错误。故选B。 2、如图所示，有一根长为l=0.5m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d=1.5m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2s，求： (1)木棍B端下落到窗口上沿所用的时间t； (2)木棍B端离窗口上沿的距离h？（不计空气阻力，取g=10m/s2） 【答案】(1)0.9s；(2)4.05m 【解析】 【详解】(1)(2)设木棍B端自由下落到窗口上沿所用的时间为t，木棍B端离窗口上沿的距 离h，则： ①② 联立①②式代入数据可得t=0.9s h=4.05m 3、雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小丹认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到该窗台的距离H = 4.05m，窗户的高度为h = 1.6m。g取10m/s2，不计空气阻力，求： (1)水滴到达窗台的时间； (2)水滴经过窗户上檐时的速度； (3)水滴经过窗户过程的平均速度。 【答案】(1)0.9s；(2)7m/s；(3)8m/s 【解析】 【详解】(1)水滴下落至窗台通过的距离为 水滴下落至窗台的时间为 (2)窗户上檐到屋檐的高度为 由速度-位移公式可得 解得 (3)水滴下落至窗户上边缘的时间为 水滴经过窗户的时间为 水滴经过窗户过程的平均速度 知识模块3、竖直上抛的规律应用、多解性、对称性及分段法、整体法 一．知识链接 1.竖直上抛运动定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动； 2.实质：初速度v0≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向）； 3.①速度公式：；位移公式：；速度位移公式：； ②推论：上升、下落的时间：；运动总时间：；最大高度： 二．基础感知 右图为竖直上抛运动的示意图,物体由A点以初速度v0竖直向上抛出，只在重力的作用下,物体由A运动到最高点,又回到抛出点并继续向下运动的过程： 1.上升阶段：速度越来越 小 (大/小),加速度为 -g ,方向 向下 ,与速度方向 相反 (相同/相反),是匀减速直线运动。 2.在最高点：速度= 0 ,加速度= g ，是否为平衡状态？不平衡 3.下降阶段：速度越来越 大 (大/小),方向 向下 ,加速度为 g ,方向 向下 ,是自由落体运动. 4.物体由A到B和由D到E的时间关系：tAB__=__ tDE 5.物体上升和下降过程，经过同一位置的速度大小关系：vB__=__vD，方向_____相反____ (相同/相反)； 从A到B和由A到D的位移大小关系：xAB____=__xAD，方向_____相反___ (相同/相反)。 1、甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两个小球同时在同一水平线上时，距离最高点的高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B【详解】甲从最高点到交点位置下落的时间 甲从最高点到交点位置（两个小球在同一高度）下落的高度 故选B。 2、如图所示，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距x=20m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0=40m/s。求： （1）A、B两棒何时相遇。 （2）两棒从相遇开始到分离所需时间。 【答案】（1）0.5s；（2）0.05s。 【详解】（1）设经过时间t1相遇，A下落hA，B上升hB。 代入数据得：t1=0.5s （2）设从开始经过时间t2刚要分离，A下落h1，B上升h2. 代入数据得：t2=0.55s 所以从相遇开始到分离所需的时间Δt=t2-t1=0.05s 3、如图，让甲球从离地高度为的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放。已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的，且碰撞后的速度方向竖直向上。两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为，若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D【详解】设甲球下落高度为h，时间为t，则 设乙球第一次下落时间为，末速度为，第一次上抛运动时间，高度，则 又 联立解得故选D。 4、如图所示将弹性小球以5m/s的速度从距地面2.8m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面0.8m高的B点时，向上的速度为3m/s，小球从A点到B点共用时0.8s，则此过程中（　　）   A. 小球通过的路程为2m B. 发生的位移大小为2m，方向竖直向下 C. 速度变化量的大小为2m/s，方向竖直向上 D. 小球平均速度的大小为4.5m/s，方向竖直向下 【答案】B【详解】A. 小球通过的路程为2.8m＋0.8m=3.6m 故A错误； B. 小球发生的位移大小等于初、末位置之间线段的长度，为2.8m－0.8m=2m 方向由初位置指向末位置，即方向竖直向下，故B正确； C. 取竖直向上为正方向，可得速度的变化量为 即大小为8m/s，方向竖直向上，故C错误； D. 根据平均速度等于位移与所用时间的比值，可得小球平均速度的大小为 方向与位移方向相同，竖直向下，故D错误。 故选B。 5、在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时，将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为，不考虑一切阻力。如果将小球由照片中的A点静止释放，则下列说法正确的是（　　） A. 小球由A到B以及由B到C的时间小于 B. 小球通过B点和C点速度的关系为 C. 小球由A到B以及由B到C过程中平均速度的关系为 D. 小球通过B点速度和由A到C的平均速度的关系为 【答案】D【详解】A．由题意知，小球从O点静止下落，经过各段的时间都是，所以段的高度之比为，如果小球从A点开始静止下滑，则间距离大于间距离，所以通过段的时间均大于，故A错误； B．设间距离为，则间的距离为，所以间的距离为，小球下落的加速度为g，小球从A点开始静止下落，所以通过B点的速度为 小球通过C点的速度为 则小球通过B点和C点速度的关系为 故B错误； C．由A选项的分析可知段的位移之比为，但是通过两段的时间不再相等，根据 可知，平均速度之比不是，故C错误； D．对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，对初速度为零的匀加速直线运动来说，连续相等时间内的位移之比为，所以小球经过的时间大于从A到C时间的二分之一，故通过B点的速度大于段的平均速度，故D正确。 故选D。 6．如图所示，南通广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约125m的高处，活动面积近300m2，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心，手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面，g取10m/s2。求： (1)手机做自由落体运动的时间t； (2)手机在第3s内通过的位移大小△h； (3)手机落地前最后2s内的平均速度大小。 【答案】(1)5s；(2)25m；(3)40m/s 【详解】(1)根据 解得 (2)小球第 3s 内的位移等于前 3s 内的位移减去前 2s 内的位移，有 解得 (3)小球在落地前 2s 内的位移等于总位移减去前（t-2）s 内的位移，有 小球落地前最后 2s 内的平均速度 解得 7．城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生，我国《民法通则》及《侵权责任法》中都有规定，建筑物上的搁置物发生脱落造成他人损害的，其所有人或管理人应当承担民事责任，能够证明自己没有过错的除外．假设某高楼业主H=47m高的阳台上的花盆因受扰动下落，可看做自由落体运动．有一辆长L1＝8m高 h＝2m 的汽车，在楼下以v0＝10m/s 的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆自由下落开始时汽车车头距花盆的水平距离为L2＝24m，花盆可视为质点，重力加速度g＝10m/s2． （1）若司机没有发现花盆掉落，汽车保持 v0＝10m/s 的速度匀速直行，通过计算说明汽车是否会被花盆砸到； （2）如果在汽车车头距花盆的水平距离为L3＝19m时，司机才发现花盆正在掉落途中，经△t＝0.5s反映时间后采取加速（简化为匀加速）的方式来避险，则汽车至少以多大的加速度才能够安全通过？ 【解答】解：：（1）花盆从47m 高处落下，到达离地高 2m 的车顶过程，位移为：H-h＝47﹣2＝45m； 根据位移公式，有：H-h＝，解得：t＝，3s 内汽车位移为：x＝vt＝10×3＝30m ，L2<x<L2+L1 故汽车会被花盆砸到。（2）从花盆下落至司机发现问题过程，汽车匀速，有：x0＝L2﹣L3＝24﹣19m＝5m，，司机反应时间内，汽车匀速运动，有：t1＝△t＝0.5s 汽车匀速运动通过的位移为：x1＝v0△t＝10×0.5m＝5m 若车尾刚好避险，汽车加速过程为：t2＝t﹣t0﹣△t＝2s 加速过程位移最小为：x2＝（L3﹣x1）+L1＝（19﹣5）+8m＝22m 由，解得：a＝1m/s2 故卡车至少1m/s2 的加速度运动才能安全通过． 答：（1）会；（2）1m/s2 8、某玩具枪竖直向上连续发射三颗完全相同的子弹均可视为质点，相邻两颗子弹离开枪口的时间间隔为1s。第1颗子弹离开枪口时的速度为，由于机械故障，其后每颗子弹离开枪口时的速度大小依次递减。已知重力加速度，忽略子弹运动过程中所受空气阻力的影响。求： （1）第1颗子弹速度减为0时，第1颗子弹与第2颗子弹之间的距离； （2）第2颗子弹速度减为0时，第1颗子弹离枪口的距离； （3）第2颗与第3颗子弹第一次相撞时，第1颗子弹离枪口的距离。 【答案】（1）15m；（2）；（3）0 【详解】(1)第1颗子弹的初速度，速度减为0所用时间 此时第1颗子弹高度 第2颗子弹的初速度 第1颗子弹速度减为0时，第2颗子弹运动时间 速度 第2颗子弹还处于上升阶段，根据竖直上抛运动的速度-位移公式 代入数据解得第2颗子弹的高度 第1颗子弹与第2颗子弹之间的距离为 (2)设第1颗子弹速度减为0后，经过第2颗子弹速度减为0， 此时第1颗子弹从最高点下落距离为 第1颗子弹离枪口的距离问 (3)第3颗子弹的初速度为 竖直上抛运动的位移-时间公式有 第2颗与第3颗子弹位移相等时相撞 代入数据解得 根据对称性可知，此时第1颗子弹落回枪口位置 9、宽为L的竖直障碍物上开有间距的矩形孔，其下沿离地高，离地高的小球（可视为质点）与障碍物相距x，在障碍物以匀速向左运动的同时，质点自由下落，忽略空气阻力，取。 （1）若小球能从左边穿透矩形孔到达右边，L最大值是多少？ （2）若时，要想小球能从左边穿透矩形孔到达右边，x取值范围？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）要穿过小孔，竖直方向经过小孔的上边时 经过小孔下边时 解得 小球经过小孔的时间最多有 水平方向 所以L最大值为 （2）当时，小球在水平方向的运动满足 解得 10、如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上表面离天花板距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上初速度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球释放后经多长时间与圆管相遇； （2）试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？ 【答案】（1）；（2）能 【详解】（1）以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 （2）设小球落到地面用时为t1，则 解得 圆管落地的时间为t2，则有 解得 由于t1 < t2，所以小球能穿过圆管。 设t′时刻小球到达圆管下端，则有 其中 联立解得 因此小球穿过圆管的时间为 11、如图所示，在同一竖直线上有一个小球和管子AB，小球可以穿过管子而不受影响，已知：h1=20m，h2=5m，l=5m，g =10m/s2。 (1)将管子固定，小球由静止释放，求小球通过管子过程中由A运动到B的时间Δt： (2)当小球由静止释放时，管子以初速度v0竖直上抛，为确保管子第1次落地前小球能穿过管子，求v0的大小范围： (3)同时将管子和小球由静止释放，且管子和小球与地面碰撞后均能立即原速率向上反弹，则求经过t=18s时小球通过管子的次数。 【答案】(1) ；(2) v0≥7.5m/s；(3) 9次 【详解】(1)小球从释放到A点过程，有 小球从释放到B点过程，有 联立并带入数据可得小球通过管子过程中由A运动到B的时间 (2)当小球落地时，管子也恰好落地，此时最小。小球落地时，运动时间 管子落地时 又 解得 故 (3) 由于管子和小球由静止释放，且管子和小球与地面碰撞后均能立即原速率向上反弹，则反弹后，管子和小球都能恰好回到释放时的高度，所以这里求小球通过管子的次数，实际上只需要考虑在规定时间内，小球会往返几次。小球自由落体后，经过2s与地面碰撞，再经过2s回到原来的高度，因此在时，小球已经穿过圆筒8次。再经过2s小球恰好落地，会再一次穿过圆筒，故一共通过管子9次。 12、如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹的最大高度为，后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的，重力加速度为，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次与地面碰撞前后速率之比； （2）圆筒的长度； （3）小球通过圆筒的中间位置的次数。 【答案】（1）；（2）；（3）5次 【详解】（1）根据速度位移关系式 得， 所以 （2）根据时间关系 结合题意有 解得 （3）开始下落高度 第1次弹起的高度 以此类推，第2次弹起高度高于，第3次弹起高度低于，所以共经过中间位置次 知识模块4、重力加速度的三种测量方法 1．打点计时器法 (1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小． 2．频闪照相法 (1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝.也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，可求出重力加速度g. 3．滴水法 如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去． 由于h＝gT 2，则h∝T 2，因此先画出h­T 2图象，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．经典例题 1．图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz. 甲　　 　　　 　乙　　　　　 　丙 (1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？ (2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、…，经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为 m/s，测出的重力加速度值为g＝ m/s2.(要求保留三位有效数字) 【答案】　(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理． (2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝＝2.93 m/s又根据2gH＝v 可得g＝9.78 m/s2. 　(1)甲图　(2)2.93　9.78±0.02归纳和总结 利用纸带求重力加速度的三种方法 1．逐差法：依据相等时间间隔内的位移差为定值，即Δx＝gT 2，则g＝. 2．平均值法：依据位移公式x＝gt 2，得g＝，并多次测量x、t，求多个g值，再取平均值． 3．图象法：用vn＝，求各打点时刻的瞬时速度，画出v­t图象，由图象斜率求g值． 2、某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度大小，某次实验得到的一段纸带如图乙所示，O、A、B、C、D为相邻的五个点，测得、、、，打下相邻两个点的时间间隔为0.02s。 ①实验时纸带的___________（选填“O”或“D”）端和重物相连接。 ②算出当地的重力加速度___________m/s2（结果保留三位有效数字） ③通过查阅资料发现当地的重力加速度标准值为9.78m/s2，比较②的结果发现两者并不相等，除了读数误差外，你认为产生误差的其他主要原因可能是___________。（只要求写出一种原因） （2）另一组同学用如图所示装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行。滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015s，通过第二个光电门的时间为0.010s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.250s。则滑块的加速度大小为___________m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 【答案】 ①. O ②. 9.63 ③. 空气阻力或纸带摩擦 ④. 4.0 ⑤. 偏小 【详解】（1）①[1]由题意可可知，纸带做加速运动，可知纸带上相邻计数点间的间隔越来越大，可知纸带的O端和重物相连接。 ②[2]交流电源的频率是50Hz，则打点计时器的打点周期是 由于每相邻两个计数点间还有4个点，所以相邻的计数点间的时间间隔为0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式 可以求出加速度的大小 ③[3]通过查阅资料发现当地的重力加速度标准值为9.78m/s2，比较②的结果发现两者并不相等，除了读数误差外，你认为产生误差的其他主要原因可能是空气阻力或纸带摩擦； （2）[4]遮光条通过第一个光电门的速度为 遮光条通过第二个光电门的速度为 则滑块的加速度大小为 [5]由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，遮光条开始遮住第一个光电门的速度小于，遮光条开始遮住第二个光电门的速度小，由于遮光条做匀加速运动，则速度变化量减小，所以测量值与真实值相比偏小。 3、某同学用如图所示装置来利用自由落体运动测量重力加速度。实验所用电源的频率是50Hz，下图是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计时点，两点之间的距离已标在图中。 （1）相邻两点间的时间间隔______s； （2）已知打点计时器打下B、C、E、F各点时，重物的速度分别是，，请你计算D点对应时刻的瞬时速度________m/s。 （3）请将D点对应时刻的瞬时速度补充标在如图所示的直角坐标系中，并画出重物的瞬时速度随时间变化的图线。___________ （4）根据图像求出自由落体运动的加速度大小________m/s2。 （5） 将此结果与北京地区的重力加速度9.8m做对比，分析造成此误差的主要原因___________。 【答案】 ①. 0.02 ②. 0.58 ③. ④. ⑤. 纸带与重物下落时会受到摩擦阻力 【详解】（1）[1]电源的频率是，则相邻两点间的时间间隔为 （2）[2]匀变速直线运动中，一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则D点对应时刻的瞬时速度 （3）[3]作出的速度随时间的变化图像如图所示，作出一条直线，要让尽可能多的点在直线上，切记不要直接把各点连起来画成折线。 （4）[4]图像的斜率表示加速度 （5）[5]与北京地区的重力加速度做对比，造成此误差的主要原因是纸带与重物下落时会受到摩擦阻力。 4、如图所示，甲同学用手拿着一把长 50cm 的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺 0 刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为 20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为 10cm．直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度 g=10m/s2．则下列说法中正确的是（ ） A．乙同学第一次的“反应时间”比第二次短 B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为4m/s C．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间” D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，时间刻度是均匀分布的 解析：A.直尺下降的高度为h，且，所以下降的高度大的用的时间较长，所以第一次测量的反应时间较长，故A正确；B.由可知，乙第一次抓住直尺的速度=2m/s，故B错误；C.若某同学的反应时间为0.4s，则下落的高度h=，大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间，故C正确；D.将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时，由可知，时间与长度不成正比，故刻度分布并不均匀．故Ｄ错误．答案：C 5、如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是（　　） A. 位置“1”是小球释放的初始位置 B. 小球做匀加速直线运动 C. 小球下落的加速度为 D. 小球在位置“3”的速度为 【答案】A 【解析】 【详解】BC．由题图可知，连续相等时间内为位移差相等，所以小球做匀加速直线运动，小球下落的加速度为 BC正确； D．小球在位置3的瞬时速度的大小为 D正确； A．由于 解得，A错误。 故选A。 课后练习 1、某物体以30m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，，则前4s内物体（　　） A. 能上升的最大高度为55m B. 位移大小为30m C. 平均速度大小为20m/s，方向向上 D. 速度改变量大小为40m/s，方向向下 【答案】D 【解析】 【详解】AB．以初速度方向为正方向，物体到达最高点所需时间为 则4s内物体做自由落体运动的时间为 所以物体向上运动位移大小为 物体向下运动位移大小为 所以4s内物体能上升的最大高度 物体运动位移大小为 方向向上，AB错误； C．4s内物体平均速度大小为 方向向上，C错误； D．4s末物体速度大小为 方向向下，4s内物体速度的改变量为 即速度改变量的大小为40m/s，方向向下，D正确。 故选D。 2、在“研究自由落体运动的规律”的实验中，下列释放纸带的操作正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】在“研究自由落体运动的规律”的实验中，释放纸带时，手应该拉住纸带的末端且纸带处于竖直方向上，砝码应该适当靠近打点计时器。故A正确，BCD错误。 故选A。 3、某物理研究小组利用小球自由落体运动测量教学楼楼顶到地面的高度。如图所示，小组中一个成员将两个铁球1、2用细线连接，用手抓住球2使其与楼顶等高，悬在空中，然后由静止释放。小组其他成员测量下列哪组数据，不能测出楼顶到地面的高度（当地的重力加速度值已知，不计空气阻力）（　　） A. 只需测出球1落到地面的总时间 B. 只需测出球2落到地面的总时间 C. 只需测出细线长度和两球落到地面时间差 D. 需测出细线长度和球1落到地面的总时间 【答案】A 【解析】 【详解】A．设顶楼到地面的高度为h，绳长为L，球1的运动时间为，则有，故只测出球1落到地面的总时间不能测出楼顶到地面的高度，A符合题意； B．设球2的运动时间为，则由，可知只测出球2落到地面的总时间能测出楼顶到地面的高度，B不符合题意； C．由上述分析可知， 且 所以要测量楼顶到地面的高度，需测出细线长度L和两球落到地面的时间差，C不符合题意； D．设顶楼到地面的高度为h，绳长为L，球1的运动时间为，则有，故测出细线长度和球1落到地面的总时间能测出楼顶到地面的高度，D不符合题意。 故选A。 4、如图所示，a、b、c、d为一条竖直线上的四个点。一小物块自a 点由静止释放，通过ab、bc、cd各段所用时间均为 T。现让该小物块自 b 点由静止释放，则该小物块（　　） A. 通过 bc、cd段的时间均等于 T B. 通过 c 点速度等于通过 bd 段的平均速度 C. 通过 c、d 点的速度之比为 D. 通过 bc、cd段的时间之比为 【答案】C 【解析】 【详解】A．一小滑块自点由静止开始下滑比小滑块从点静止开始下滑通过段任意一点的速度大，所以让该滑块自点由静止开始下滑，相同位移平均速度变小，时间变大，通过、段的时间均大于，故A错误； BC．从点静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为，根据初速度为的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为 设，则，，设滑块匀加速运动的加速度为，从点静止开始下滑通过点，根据速度位移关系公式 解得 同理可得：d的速度 故 通过段的平均速度 所以有 故C正确，B错误； D．由C选项及公式 可知 故D错误。 故选C。 5、关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A. 树叶在空中的飘落是自由落体运动 B. 物体刚下落时，速度和加速度都为零 C. 自由落体运动在第1s内、第2s内、第3s内平均速度大小之比是l:3:5 D. 自由落体运动在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是1:4:9 【答案】C 【解析】 【详解】A．树叶在空中的飘落，阻力不可忽略，则不是自由落体运动，选项A错误； B．物体刚下落时，速度为零，但是加速度不为零，选项B错误； CD．根据初速度为零的匀变速运动的规律可知，自由落体运动在第ls内、第2s内、第3s内的位移之比是1：3：5，根据可知，平均速度大小之比是l:3:5，选项C正确，D错误； 故选C。 6、一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（g=10m/s2）（　　） A. 15m B. 20m C. 11.25m D. 31.25m 【答案】B 【解析】 【详解】设物体下落时间为t，第1s内下落高度为 则最后1s内下落高度为 解得 则物体开始下落时距地面的高度为 故选B。 7、钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2，求： （1）它下落的高度是多少？ （2）它在前2s内的平均速度是多少？ （3）它在最后1s内下落的高度是多少？ 【答案】（1）45m；（2）10m/s；（3）25m 【解析】 【分析】 【详解】（1）设钢球下落的高度为，则据匀变速直线运动公式 得 （2）钢球在前2s内的平均速度为，则据平均速度的定义得 （3）设钢球自由下落到地面时所用时间为t，根据 可得 则它在最后内下落的高度为 8、原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量的运动员原地摸高为米，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降米，经过充分调整后，发力跳起摸到了米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取求： (1)该运动员离开地面时的速度大小为多少？ (2)该运动员起跳过程中的加速度为多少？ (3)从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 【答案】(1)4m/s；(2)16m/s2；(3)1.05s。 【解析】 【详解】(1)从开始起跳到脚离开地面重心上升h1=0.5m，离开地面到上升到最高点的过程中，重心上升距离h2=0.8m，根据速度位移关系 所以 (2) 运动员起跳过程中的加速度 (3)加速上升时间 减速上升的时间 加速下降和减速上升时间相同，故总时间为 9、如图所示，A、B两棒各长l =1m，A吊于高处，B竖直置于地面上A的正下方，A下端距地面hA=21m。现让两棒同时开始运动，A自由下落，B以20m/s的初速竖直上抛，若不计空气阻力，求：（g =10m/s2） （1）B棒上升到最高点的时间； （2）B棒的上端和A棒的下端相遇的时间； （3）B棒的下端和A棒的上端分离的位置。 【答案】（1）2s；（2）1s；（3）15.95m 【解析】 【详解】（1）B棒向上做竖直上抛运动，则到最高点的时间为 （2）设经过时间t，B棒的上端和A棒的下端相遇，则有 解得 （3）经过时间，B棒的下端和A棒的上端分离，则有 解得 则B上升的高度为 解得 即在离地面高15.95m处B棒的下端和A棒的上端分离。 10、在苏州园林中，有不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可清晰地听到雨滴落下的滴答声。在高的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动，g取，求： （1）第一滴水滴落地时的速度大小； （2）水滴落下的时间间隔； （3）第一滴水滴落地时，第三滴水滴距离地面的高度； （4）第一滴水滴落地时，第二滴水滴和第三滴水滴间的距离。 【答案】（1）15m/s；（2）0.5s；（3）10m；（4）3.75m 【解析】 【详解】（1）由公式，得第一滴水滴落地时的速度大小 （2）由速度公式得第一滴水滴落地时的时间 水滴落下的时间间隔为 （3）第一滴水滴落地时，第三滴水滴距离地面的高度 （4）第一滴水滴落地时，第二滴水滴和第三滴水滴间的距离 11、一只小松鼠由于受到惊吓，在水平地面上P点的正上方树杈A处掉下，此过程可看成自由落体运动。与此同时，在P点左侧的狼从B处由静止开始向右跑来，该情况可简化为如图甲所示的模型，狼运动的v-t图像如图乙所示，已知A处高h＝1.8m且小松鼠和狼均可看作质点，g取10m/s2。 （1）求小松鼠下落至地面所需的时间t。 （2）要使狼在小松鼠落地的同时达到P点，求狼的初始位置与P点之间的距离。 （3）如果狼运动规律没有变，开始时与P点之间的距离为8m，小松鼠落地瞬间在水平方向上从静止开始以a2＝10m/s2的加速度与狼同向逃跑，狼的最高速度为20m/s，小松鼠的最高速度为25m/s，通过计算说明狼能否追上小松鼠? 【答案】（1）0.6s；（2）1.44m；（3）不能 【解析】 【详解】（1）小松鼠做自由落体运动，根据 解得 （2）由题图乙可知狼做匀加速直线运动，加速度 则狼的初始位置与点之间的距离 （3）如果狼开始时与点之间的距离x0=8m，由（2）问知小松鼠落地瞬间，狼未到达点。设狼经过时间t1速度达到最大值v1 此时松鼠速度为 设再经过t2时间共速 此过程狼的位移 此过程松鼠的位移 解得 所以狼不能追上小松鼠 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 自由落体运动专题复习 知识模块1、自由落体运动规律 1．几个重要公式：自由落体运动是匀变速直线运动的特例，因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动．只要将匀变速直线运动公式中的v0换成0，a换成g，x换成h，匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式． 2．关于自由落体运动的几个比例关系式 (1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n； (2)前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2； (3)第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)； (4)通过第1个h，第2个h，第3个h，…第n个h所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 1、如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A. B. C. D. 2、如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为，通过最后一等份用时为。空气阻力不计，则满足（　　） A. B. C. D. 3、对于自由落体运动，下列说法的错误的是（重力加速度g=10m/s2）（　　） A. 开始运动后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5 B. 开始运动后的1s内、2s内、3s内的平均速度之比为1：2：3 C. 开始运动后的第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为1：4：9 D. 连续相邻的两个1s内的位移之差都是10m 4、在某大型游乐场中有一种游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高处，然后由静止释放，座椅沿轨道自由下落到离地28.8m处后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而做加速度为2.5m/s2的匀减速运动，下落到地面时速度刚好减小到零（取g=10m/s2）。求∶ （1）游客下落过程中的最大速度是多少？ （2）座椅被释放时的高度为多少？ （3）从开始释放到落地共用时多少？ 知识模块2、自由落体运动几种模型 自由落体规律应用、雨滴过窗、杆过点、杆过窗 1、一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过．已知重力加速度为g，不计空气阻力．关于该运动过程说法正确的是（ ） A. 小球穿过管所用时间大于 B. 若小球在管上升阶段穿过管，则 C. 若小球在管下降阶段穿过管，则 D. 小球不可能在管上升阶段穿过管 2、如图所示，有一根长为l=0.5m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d=1.5m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2s，求： (1)木棍B端下落到窗口上沿所用的时间t； (2)木棍B端离窗口上沿的距离h？（不计空气阻力，取g=10m/s2） 3、雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小丹认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到该窗台的距离H = 4.05m，窗户的高度为h = 1.6m。g取10m/s2，不计空气阻力，求： (1)水滴到达窗台的时间； (2)水滴经过窗户上檐时的速度； (3)水滴经过窗户过程的平均速度。 知识模块3、竖直上抛的规律应用、多解性、对称性及分段法、整体法 一．知识链接 1.竖直上抛运动定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动； 2.实质：初速度v0≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向）； 3.①速度公式：；位移公式：；速度位移公式：； ②推论：上升、下落的时间：；运动总时间：；最大高度： 二．基础感知 右图为竖直上抛运动的示意图,物体由A点以初速度v0竖直向上抛出，只在重力的作用下,物体由A运动到最高点,又回到抛出点并继续向下运动的过程： 1.上升阶段：速度越来越 (大/小),加速度为 ,方向 ,与速度方向 (相同/相反),是匀减速直线运动。 2.在最高点：速度= ,加速度= ，是否为平衡状态？ 3.下降阶段：速度越来越 (大/小),方向 ,加速度为 ,方向 ,是自由落体运动. 4.物体由A到B和由D到E的时间关系：tAB____ tDE 5.物体上升和下降过程，经过同一位置的速度大小关系：vB____vD，方向_________ (相同/相反)； 从A到B和由A到D的位移大小关系：xAB______xAD，方向________ (相同/相反)。 1、甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两个小球同时在同一水平线上时，距离最高点的高度为（　　） A. B. C. D. 2、如图所示，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距x=20m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0=40m/s。求： （1）A、B两棒何时相遇。 （2）两棒从相遇开始到分离所需时间。 3、如图，让甲球从离地高度为的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放。已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的，且碰撞后的速度方向竖直向上。两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为，若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为（　　） A. B. C. D. 4、如图所示将弹性小球以5m/s的速度从距地面2.8m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面0.8m高的B点时，向上的速度为3m/s，小球从A点到B点共用时0.8s，则此过程中（　　）   A. 小球通过的路程为2m B. 发生的位移大小为2m，方向竖直向下 C. 速度变化量的大小为2m/s，方向竖直向上 D. 小球平均速度的大小为4.5m/s，方向竖直向下 5、在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时，将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为，不考虑一切阻力。如果将小球由照片中的A点静止释放，则下列说法正确的是（　　） A. 小球由A到B以及由B到C的时间小于 B. 小球通过B点和C点速度的关系为 C. 小球由A到B以及由B到C过程中平均速度的关系为 D. 小球通过B点速度和由A到C的平均速度的关系为 6．如图所示，南通广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约125m的高处，活动面积近300m2，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心，手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面，g取10m/s2。求： (1)手机做自由落体运动的时间t； (2)手机在第3s内通过的位移大小△h； (3)手机落地前最后2s内的平均速度大小。 7．城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生，我国《民法通则》及《侵权责任法》中都有规定，建筑物上的搁置物发生脱落造成他人损害的，其所有人或管理人应当承担民事责任，能够证明自己没有过错的除外．假设某高楼业主H=47m高的阳台上的花盆因受扰动下落，可看做自由落体运动．有一辆长L1＝8m高 h＝2m 的汽车，在楼下以v0＝10m/s 的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆自由下落开始时汽车车头距花盆的水平距离为L2＝24m，花盆可视为质点，重力加速度g＝10m/s2． （1）若司机没有发现花盆掉落，汽车保持 v0＝10m/s 的速度匀速直行，通过计算说明汽车是否会被花盆砸到； （2）如果在汽车车头距花盆的水平距离为L3＝19m时，司机才发现花盆正在掉落途中，经△t＝0.5s反映时间后采取加速（简化为匀加速）的方式来避险，则汽车至少以多大的加速度才能够安全通过？ 8、某玩具枪竖直向上连续发射三颗完全相同的子弹均可视为质点，相邻两颗子弹离开枪口的时间间隔为1s。第1颗子弹离开枪口时的速度为，由于机械故障，其后每颗子弹离开枪口时的速度大小依次递减。已知重力加速度，忽略子弹运动过程中所受空气阻力的影响。求： （1）第1颗子弹速度减为0时，第1颗子弹与第2颗子弹之间的距离； （2）第2颗子弹速度减为0时，第1颗子弹离枪口的距离； （3）第2颗与第3颗子弹第一次相撞时，第1颗子弹离枪口的距离。 9、宽为L的竖直障碍物上开有间距的矩形孔，其下沿离地高，离地高的小球（可视为质点）与障碍物相距x，在障碍物以匀速向左运动的同时，质点自由下落，忽略空气阻力，取。 （1）若小球能从左边穿透矩形孔到达右边，L最大值是多少？ （2）若时，要想小球能从左边穿透矩形孔到达右边，x取值范围？ 10、如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上表面离天花板距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上初速度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球释放后经多长时间与圆管相遇； （2）试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？ 11、如图所示，在同一竖直线上有一个小球和管子AB，小球可以穿过管子而不受影响，已知：h1=20m，h2=5m，l=5m，g =10m/s2。 (1)将管子固定，小球由静止释放，求小球通过管子过程中由A运动到B的时间Δt： (2)当小球由静止释放时，管子以初速度v0竖直上抛，为确保管子第1次落地前小球能穿过管子，求v0的大小范围： (3)同时将管子和小球由静止释放，且管子和小球与地面碰撞后均能立即原速率向上反弹，则求经过t=18s时小球通过管子的次数。 12、如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹的最大高度为，后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的，重力加速度为，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次与地面碰撞前后速率之比； （2）圆筒的长度； （3）小球通过圆筒的中间位置的次数。 知识模块4、重力加速度的三种测量方法 1．打点计时器法 (1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小． 2．频闪照相法 (1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝.也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，可求出重力加速度g. 3．滴水法 如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去． 由于h＝gT 2，则h∝T 2，因此先画出h­T 2图象，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．经典例题 1．图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz. 甲　　 　　　 　乙　　　　　 　丙 (1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？ (2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、…，经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为 m/s，测出的重力加速度值为g＝ m/s2.(要求保留三位有效数字) 归纳和总结 利用纸带求重力加速度的三种方法 1．逐差法：依据相等时间间隔内的位移差为定值，即Δx＝gT 2，则g＝. 2．平均值法：依据位移公式x＝gt 2，得g＝，并多次测量x、t，求多个g值，再取平均值． 3．图象法：用vn＝，求各打点时刻的瞬时速度，画出v­t图象，由图象斜率求g值． 2、某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度大小，某次实验得到的一段纸带如图乙所示，O、A、B、C、D为相邻的五个点，测得、、、，打下相邻两个点的时间间隔为0.02s。 ①实验时纸带的___________（选填“O”或“D”）端和重物相连接。 ②算出当地的重力加速度___________m/s2（结果保留三位有效数字） ③通过查阅资料发现当地的重力加速度标准值为9.78m/s2，比较②的结果发现两者并不相等，除了读数误差外，你认为产生误差的其他主要原因可能是___________。（只要求写出一种原因） （2）另一组同学用如图所示装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行。滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015s，通过第二个光电门的时间为0.010s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.250s。则滑块的加速度大小为___________m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 3、某同学用如图所示装置来利用自由落体运动测量重力加速度。实验所用电源的频率是50Hz，下图是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计时点，两点之间的距离已标在图中。 （1）相邻两点间的时间间隔______s； （2）已知打点计时器打下B、C、E、F各点时，重物的速度分别是，，请你计算D点对应时刻的瞬时速度________m/s。 （3）请将D点对应时刻的瞬时速度补充标在如图所示的直角坐标系中，并画出重物的瞬时速度随时间变化的图线。___________ （4）根据图像求出自由落体运动的加速度大小________m/s2。 （5） 将此结果与北京地区的重力加速度9.8m做对比，分析造成此误差的主要原因___________。 4、如图所示，甲同学用手拿着一把长 50cm 的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺 0 刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为 20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为 10cm．直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度 g=10m/s2．则下列说法中正确的是（ ） A．乙同学第一次的“反应时间”比第二次短 B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为4m/s C．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间” D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，时间刻度是均匀分布的 5、如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是（　　） A. 位置“1”是小球释放的初始位置 B. 小球做匀加速直线运动 C. 小球下落的加速度为 D. 小球在位置“3”的速度为 课后练习 1、某物体以30m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，，则前4s内物体（　　） A. 能上升的最大高度为55m B. 位移大小为30m C. 平均速度大小为20m/s，方向向上 D. 速度改变量大小为40m/s，方向向下 2、在“研究自由落体运动的规律”的实验中，下列释放纸带的操作正确的是（　　） A. B. C. D. 3、某物理研究小组利用小球自由落体运动测量教学楼楼顶到地面的高度。如图所示，小组中一个成员将两个铁球1、2用细线连接，用手抓住球2使其与楼顶等高，悬在空中，然后由静止释放。小组其他成员测量下列哪组数据，不能测出楼顶到地面的高度（当地的重力加速度值已知，不计空气阻力）（　　） A. 只需测出球1落到地面的总时间 B. 只需测出球2落到地面的总时间 C. 只需测出细线长度和两球落到地面时间差 D. 需测出细线长度和球1落到地面的总时间 4、如图所示，a、b、c、d为一条竖直线上的四个点。一小物块自a 点由静止释放，通过ab、bc、cd各段所用时间均为 T。现让该小物块自 b 点由静止释放，则该小物块（　　） A. 通过 bc、cd段的时间均等于 T B. 通过 c 点速度等于通过 bd 段的平均速度 C. 通过 c、d 点的速度之比为 D. 通过 bc、cd段的时间之比为 5、关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A. 树叶在空中的飘落是自由落体运动 B. 物体刚下落时，速度和加速度都为零 C. 自由落体运动在第1s内、第2s内、第3s内平均速度大小之比是l:3:5 D. 自由落体运动在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是1:4:9 6、一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（g=10m/s2）（　　） A. 15m B. 20m C. 11.25m D. 31.25m 7、钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2，求： （1）它下落的高度是多少？ （2）它在前2s内的平均速度是多少？ （3）它在最后1s内下落的高度是多少？ 8、原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量的运动员原地摸高为米，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降米，经过充分调整后，发力跳起摸到了米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取求： (1)该运动员离开地面时的速度大小为多少？ (2)该运动员起跳过程中的加速度为多少？ (3)从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 9、如图所示，A、B两棒各长l =1m，A吊于高处，B竖直置于地面上A的正下方，A下端距地面hA=21m。现让两棒同时开始运动，A自由下落，B以20m/s的初速竖直上抛，若不计空气阻力，求：（g =10m/s2） （1）B棒上升到最高点的时间； （2）B棒的上端和A棒的下端相遇的时间； （3）B棒的下端和A棒的上端分离的位置。 10、在苏州园林中，有不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可清晰地听到雨滴落下的滴答声。在高的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动，g取，求： （1）第一滴水滴落地时的速度大小； （2）水滴落下的时间间隔； （3）第一滴水滴落地时，第三滴水滴距离地面的高度； （4）第一滴水滴落地时，第二滴水滴和第三滴水滴间的距离。 11、一只小松鼠由于受到惊吓，在水平地面上P点的正上方树杈A处掉下，此过程可看成自由落体运动。与此同时，在P点左侧的狼从B处由静止开始向右跑来，该情况可简化为如图甲所示的模型，狼运动的v-t图像如图乙所示，已知A处高h＝1.8m且小松鼠和狼均可看作质点，g取10m/s2。 （1）求小松鼠下落至地面所需的时间t。 （2）要使狼在小松鼠落地的同时达到P点，求狼的初始位置与P点之间的距离。 （3）如果狼运动规律没有变，开始时与P点之间的距离为8m，小松鼠落地瞬间在水平方向上从静止开始以a2＝10m/s2的加速度与狼同向逃跑，狼的最高速度为20m/s，小松鼠的最高速度为25m/s，通过计算说明狼能否追上小松鼠? 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $