2026-2027学年人教版数学八年级上册-期末复习专题1《与三角形有关的线段》

期末复习专题1《与三角形有关的线段》 人教版八年级上册　第十三章 三角形 拆分突破1三边关系（一）三边关系定边长 a+c>b>a-c(a>c). 2a>b>0. 必刷考点一 两短边之和大于第三边 1．一个三角形的两边长分别是3和7，周长是偶数，那么第三边长是　　　 2．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为　　　 3．用9根相同长度的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则不同的摆法有（　　） A．4种　　　　　B．3种　　　　　C．2种　　　　　D．1种 4．已知△ABC的三边a，b，c（a<b<c）均为整数，且a+b+c=13，则以a，b，c为边的三角形共有 必刷考点二两腰之和大于底 5．等腰三角形的一边长为5，一边长为6，则等腰三角形的周长为　　　 6．等腰三角形的一边长等于4，一边长为9，则等腰三角形的周长为　　　 7．等腰三角形的周长为15，一边长为3，则腰长为（　　） A．23　　　　　B．19.5或23　　　　C．9或23　　　　D．9或19.5或23 8．已知一个等腰三角形的三边长分别为3x−2，4x−3，7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．23　　　　　B．19.5或23　　　　C．9或23　　　　D．9或19.5或23 拆分突破2三边关系（二）三边关系定范围 　 b-a<r<a+b(a<b) PB+PC<AB+AC 必刷考点一化简绝对值 1．已知三角形的三边长为2，a−4，4，化简|a−3|+|a−11|的结果是　　　 2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简：|a+b−c|+2|b−c−a|+|a-b-c|=　　　 必刷考点二求取值范围 3．已知a，b，c是△ABC的三边长.若b=a+2，c=a+5，且△ABC的周长不超过37cm，则a的取值范围是　　　 4．已知△ABC的三边长分别为a，b，c.若a=x+8，b=3x−2,c=x+2,则的取值范围是　　　 必刷考点三求最值 5．如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，D为BC边上一动点，将△ABD沿AD翻折，得到△APD，点B的对应点为点P，连接CP，则CP的最小值为　　　 必刷考点四 证不等关系 6．(1)如图1,求证：AC+BC>AD+BD； (2)如图2,求证：AC+BC>PA+PB. 拆分突破3 三角形的中线 中线 重心 条件 AD为中线 条件 O为△ABC的重心 结论 OSAABD=S△AACD;S△AABE=S△AACE ; 结论 DSAAOF=S△ABOF=S△ABOD=S△ACOD=S△ACOE=S△AAOE ②0，A=20D，OB=20，EOC=2OF. ③CAABD-CAACD=AB-AC. 必刷考点一中线与面积 1．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，则 S△BDEAABC 2．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为　　　 3．如图，BD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积为（　　） A．8　　　　　B．9　　　　　C．10　　　　　D．12 必刷考点二中线与周长 4．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线， （1)若△ABD的周长比△ACD的周长大4. ①若AB=10，则AC= ;②若AB+AC=14，则AC= （2)若△ABC的周长为27,AB=9,BC边上中线AD=6，△ACD周长为19，求AC的长. 备用 5．如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，D是BC的中点，点E在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等. (1)求AE的长； （2）若图中所有线段长度的和是53cm，则BC+ DE的值为 cm. 必刷考点三重心及性质 6．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，S阴影部分=6，则S△ABC为（　　） A．16　　　　　B．18　　　　　C．24　　　　　D．不能确定 7．如图O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，△MON的面积是1,则△ABC的面积为　　　 8．（1)如图1,在4X3的正方形网中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点B，C为格点，CD为△ABC的中线.请用无刻度的直尺在图中画出△ABC的重心G，并画出△ABC的中线BF； （2)如图2，在四边形ABCD中，E，F，G分别为AB，BC，AD的中点，请在图2中画出CD的中点N. 拆分突破4 三角形的高（一）高与面积法 S△AABC AB·CE= AC·BD S△ABC AB·AC= BC·AD S△AABC AB·DE+ AC·DF 必刷考点一求线段长 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10，则AB边上的高CD的长是　　　 必刷考点二求线段比 2．如图，AD，CE为△ABC的高，AB=2，BC=4，则 AD 3．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB=6cm,AC=4cm,则 DE 的值为　　　 必刷考点三 整体求值 4．如图，在△ABC中，AB=AC，O是边BC上任意一点，过点O作OE⊥AB于点E，作OF工AC于点F，若OE+OF=3,△ABC的面积为12，则AB的长为　　　 5．如图，在△ABC中，AB=AC=10S△ABc=30,D是BC延长线上一点，DE工AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F，则DE=DF的值为　　　 拆分突破5 三角形的高（二）面积比与面积转化 　 SAABD SAABE BD ：AD∥BC则SAABC=SADBCSAABD= SAACD SAACE CD SAACD;SAABO=SADCO. 必刷考点一 面积比 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△BOc=2S△AOB，BD=12，则OD的长 2．如图，在△ABC中，BC=6，D，E分别是CB，AB上的点，CD=2BD，AE=BE，连接AD，CE交于点F.当四边形BEFD的面积为7时，则△AFC的面积为（　　） A．10　　　　　B．11　　　　　C．12　　　　　D．13 必刷考点二面积转化 3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，E是AC的中点，BD=2DC,AD，BE，CF交于点G，若S△GEC=3，S△AGDC=4，则△ABC的面积是　　　 4．如图，在△ABC中，E为边AC的中点，点D在边BC上，BD：CD=5：8，AD，BE交于点F，若△ABC的面积为26,则S△AEF−S△BDF的值为　　　 参考答案 拆分突破1三边关系（一）三边关系定边长 1．6或8 解：设第三边长x。根据三角形的三边关系，得7−3<x<7+3.即4<x<10。 又三角形的周长是偶数，第三边是偶数，因而满足条件的第三边长是6或8。 2．解：①长度分别为5，3，4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2，6，4，不能构成三角形；③长度分别为2，7，3，不能构成三角形；④长度分别为6，3，3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5。 3．则不同的摆法有（B） A.4种 B.3 种 C. 2 种 D.1 种 解：火柴棒总数为9根，所以三角形三条边的长度之和必须是9，且每条边至少用1根火柴棒，边长为正整数； 故可能得组合有：1，1,7；12，6；1，3,5；1，4，4；2，2,5；2，3，4；3,3，3.1+1=2<7，1+2=3<6，1+3= 4<5，2+2=4<5不能组成三角形，1，4，4；2，3，4；3，3，3；三种不同的摆放方法，符合题意。 4．2个 当c=6，b=5时，a=2，符合；当c=6，b=4时，a=3，符合；当c=5，b=4时，a=4，不符合。 5．16或17 6．解：分两种情况：当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9>4，所以能构成三角形，周长是22。 7．周长为（B） A.23 B.19.5或23 C.9或23 D.9或19.5或23 解：当3x−2是底边时，则腰长为4x3，7，4x−3=7，x=2.5，x3x−2=5.5，等腰三角形的周长=7+7+5.5=19.5；②当4x3是底边时，则腰长为3x-2，7，3x-2=7.x=3，x4x3=9， 8．b-a<x<a+b(a<b) PB+PC<AB+AC 拆分突破2三边关系（二）三边关系定范围 1．解：由三角形的三边关系可得：4−2<a−4<4+2，解得6<a<10，|a-3/+|a-11/=a-3+11-a=8. 2．|a—b—c=2a+2c 解：a，b，c是△ABC的三条边长，a+b-c>0,b-c−a<0，a−b−c<0，|a+b-c|+2|b-c-a+|a-b-c=a+b-c-2b+2c+2a-a+b+c=2a+2c. 3．3<a≤10a+a+2>a+5， 解：由题意，得 解得3<a<10.a+a+2+a+5<37， 4．的取值范围是 12x+8+3x-2>x+2，3x-2+x+2>x+8， x<12.x+2+x+8>3x-2， 5．解：由折叠可知，AP=AB=3，在△APC中，由三角形三边关系可得CP>AC=AP， 当点P落在AC边上时，CP=AC=AP，当点D在BC边上运动时，总有CP>AC-AP.CP最小=AC—AP=5-3=2. 6．解：AC+BC=AC+CD+BD>AD+BD； 解：延长AP交BC于点Q，则AC+BC=AC+CQ+BQ>AQ+BQ=AP+PQ+BQ>AP+BP.中线 重心条件 AD为中线 条件 O为△ABC的重心 结论 ①S△AABD =S△AACD ;@S△AABE=S△AACE ; 结论 ①S△AAOF =S△BOF =S△BOD =S△ACOD =S△ACOE =S△AOE ; ③CAABD -CAACD =AB-AC. ②0，A=20D,0，B=20E,0，C=20F. 拆分突破3 三角形的中线 1．解.D为BC中点，SABDE BEC 又E为AC中点，S ABEC AABC 2．解：F是CE的中点.SAACE=2SAAEF=2X7=14E是BD的中点，S△ADE ACDE △CBDS△AABC=2(S△ADE+S△ACDE)=28. 3．A.8 B. 9 C. 10 D. 12 解：BD是AABC的中线.SAABD=SABCD AABC X32=16.：AE是AABD的中线，S△AABE=S△ADE AABD X16=8.又BF是△ABE 的中线.CF是△ACE的中线，S△ABEF=S△AABE AABE X8=4S△ACEF=S△AACF=S△AADE=S△ACED AACE=8，S阴影部分=S△BEF+S△CEF=4+8=12.故选D 4．解：(1)①AC=6;②AC=5； (2)设AC=x，CD=y.：AD是BC边的中线，BC=2，CD=2y. 由题意得x+9+2y=27，x+6+y=19， 解得x=8，y=5，AC=8备用 5．(1)求AE的长； 5 cm 解：（1)△BDE与四边形ACDE的周长相等，BD+DE+BE=AC+AE+CD+DE.BD=DC，BEAE+AC.设AE=xcm，则BE=（10−x）cm。由题意，得10−x=x+6，解得x=2.AE=2cm； （2）图中共有8条线段，它们的和为AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC=2AB+AC+2BC+DE，2BC+DE=53-（2AB+AC)=53-（2X10+6）=27（cm），:BC+ DE=13.5(cm) 6．A. 16 B. 18 C. 24 D. 不能确定 解：设SAcOD=m，SAcOE=n。AD，BECF都是ABC的中线，∴SAAOE=n,SABOD=m.SABAE=SABCE,∴SABAO=SABCO=2m. ∴m=n.m+n=6.m=3,S^ABc=6m=18.故选B. 7．又M，D为AB，AC中点.SAAOM=SAAOD，SAAOM=SABOM，∴S ABON ∴SAMON AMO ∠ABC AABC∴SAABC=12. AO, 8．的中线BF;中点N. 拆分突破4 三角形的高（一）高与面积法 1．高CD的长是 4.8 2．解： BC AB·CE, 3．若AB=6 cm,AC=4 cm,则 的值为 解：连接AD.·在△ABC中，AD为中线，∴BD=DC.S△AABD AADCDE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=6，AC=4. AB ED: AC DE X6ED DF如图，在△ABC中，AB=AC，O是边BC上任意一点，过点O作OEAB于点E，作OF工 4．解：连接OA.设AB=x，则AC=AB=X.：S△AABC=S△AABO+S△AOC，?OE+ AC·OF=12，即 x×3=12，解得x=8，所以AB=8. 故答案为8。 5．解：连接AD，则SAABC=SAABD AB DE AC DF X10(DE-DF)。 SAABC=30, X10(DE-DF)=30,DE-DF=6. S△AACE SaABE S△AACD ;@S△AABO =S△DCO . : AD // BC,则①S△AABC = S△DBC,S△ABD = 拆分突破5 三角形的高（二）面积比与面积转化 1．为4. 解.AD∥BC,∴SAABC=SADBC.SAABC-SAOBC=SADBC-SAOBCBD=4. 2．A. 10 B. 11 C. 12 D.13 解：设△BEF的面积是a，△BDF的面积是b，则a+b7。 AE=BE.SAAEF=SABEF=a.CD=2BDSACDF=2SABDF=2b，SAACF=2SAABF=4a,∴S△AEc=5a,S△ABCE=a+3b.AE=BE,…5a=a+3b， a=0.75b.a+b=7，解得a=3,b=4.S△AFc=4a=12. 3．解BD=2CDSAABD=2SAACD.SAABC=3SAACDE是AC的中点，SAAGE=SACGE 又SAGEC=3,SAGDC=4,S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10,∴S△ABC=3S△AACD=30. 4．解：E为AC的中点.SAABE AABO X26=13.BD:CD=5:8,∴SAABD 13 AABC 13 X26=10, SAAEF-SABDF=（SAABE-SABF)-（SAABD-SAABE)=SAABE-SAABD=13-10=3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $