2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末模拟试题（1）

**基本信息** 2025-2026学年八年级上期期末模拟数学试题，分A、B卷（100+20分），覆盖无理数、一次函数、几何证明等核心知识，通过玩偶购进（模型意识）、折叠问题（几何直观）等情境设计，实现基础巩固与能力提升的分层检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|无理数判断、勾股数、一次函数图像|结合坐标系考查对称（如第10题），体现空间观念| |填空题|6题20分|方差计算、一次函数定义|斜放正方形面积问题（第16题），培养抽象能力| |解答题|7题64分|统计量计算（平均数/方差）、几何证明（折叠）、二元一次方程组应用|玩偶购进问题（第22题）强化模型意识，B卷动态几何题（第24题）提升推理能力，贴合期末真题注重综合应用的趋势|

2025-2026学年八年级上期期末模拟数学试卷双向细目表 试卷说明：试卷分为A卷（100分）、B卷（20分），满分120分，考试时长120分钟；考查范围为八年级上册全册数学内容，能力层级分为识记、理解、应用、综合，难度层级分为基础、中档、难题。 题型 题号 分值 考查知识点 知识模块 能力层级 难度 备注 选择题（36分） 1 3 无理数的定义与识别、实数分类 实数 识记 基础 基础概念辨析 2 3 二元一次方程的定义辨析 二元一次方程组 识记 基础 区分一元、二元、二次方程 3 3 平面直角坐标系中点到坐标轴的距离 平面直角坐标系 识记 基础 坐标几何基础性质 4 3 无理数的估算、算术平方根取值范围 实数 理解 基础 实数大小比较应用 5 3 勾股数的定义与判定（正整数组） 勾股定理 理解 基础 区分勾股数与勾股数倍数小数组 6 3 命题真假判断、对顶角、平行线性质、直角三角形性质 平行线与三角形 理解 基础 几何性质综合辨析 7 3 加权平均数的计算与实际应用 数据的分析 应用 基础 统计实际应用题 8 3 一次函数图像与系数k、b的符号关系 一次函数 理解 中档 数形结合题型 9 3 二元一次方程组与一次函数图像交点的关系 一次函数与二元一次方程组 理解 中档 函数与方程数形结合 10 3 非负数的性质、平面直角坐标系中点的对称坐标 实数+平面直角坐标系 应用 中档 知识点综合运用 11 3 轴对称最短路径问题、平面直角坐标系综合 轴对称+平面直角坐标系 应用 中档 几何最值经典题型 12 3 平行线的判定与性质综合应用 平行线 综合 难题 多结论辨析，易错题型 填空题（12分） 13 3 立方根的化简与计算 实数 识记 基础 实数运算基础 14 3 方差的计算公式与求解 数据的分析 理解 基础 统计数据计算 15 3 一次函数的定义（自变量次数、系数取值） 一次函数 理解 中档 定义细节辨析，易错题 16 3 勾股定理与正方形面积综合、几何转化思想 勾股定理 综合 中档 几何转化求值题型 解答题（52分） 17 12 （1）二次根式混合运算；（2）加减消元法解二元一次方程组 实数运算、二元一次方程组 应用 基础 计算类基础解答题 18 8 平面直角坐标系中轴对称图形绘制、坐标求解、割补法求三角形面积 平面直角坐标系、轴对称 应用 基础 坐标几何基础应用 19 8 平行线的判定与性质、垂直的性质、几何推理证明 平行线与几何证明 应用 中档 规范几何推理步骤 20 8 平均数、众数、中位数、方差的综合计算 数据的分析 应用 基础 统计综合计算题 21 8 矩形折叠性质、等腰三角形判定、勾股定理求边长、三角形面积计算 矩形性质、勾股定理、折叠问题 综合 中档 几何折叠经典题型 22 8 二元一次方程组实际应用、一次函数实际建模 二元一次方程组、一次函数 应用 中档 经济类实际应用题 B卷填空题（8分） 23 4 无理数整数部分与小数部分的求解、实数运算 实数 理解 中档 实数难点题型 24 4 矩形性质、角平分线性质、全等三角形判定与性质、线段求值 矩形、三角形全等 综合 难题 几何综合压轴填空 B卷解答题（12分） 25 12 一次函数解析式求解、折叠几何性质、三角形面积动点问题、等腰直角三角形存在性探究 一次函数、轴对称折叠、几何动点探究 综合 难题 全卷压轴综合题，数形结合+动点探究 试卷整体知识点分值统计 · 实数模块：21分（基础为主，兼顾中档题型） · 平面直角坐标系与轴对称：20分（基础+中档最值题型） · 勾股定理与几何图形：23分（基础判定+综合折叠、求值） · 平行线与几何证明：14分（性质判定+推理证明） · 二元一次方程组：20分（定义、计算、实际应用） · 一次函数：18分（图像性质、方程结合、实际建模、压轴综合） · 数据的分析：14分（加权平均数、方差、统计量综合计算） 难度分值占比 · 基础题（66分）：占比55%，侧重基础概念、公式、简单计算与应用 · 中档题（38分）：占比31.7%，侧重知识点综合、数形结合、常规应用 · 难题（16分）：占比13.3%，侧重多结论辨析、几何综合、动点探究压轴题型 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年八年级上期期末检测 模拟数学试题 本试卷分A卷和B卷两部分,共4页，全卷满分 120 分，考试时间120 分钟。 注意事项: 1、答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号及座位号用 0.5毫米黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2、回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。 3、非选择题用 0. 5 毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卷的对应框内, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。考试结束后, 只将答题卷收回。 A卷（共100分） 一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上） 1. 有下列各数：，π，，，0，其中是无理数的有（     ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，A（-3，5）到轴的距离为（ ）. A. 3 B. 5 C. 4 D. -3 4. 在下列哪两个数之间（ ）. A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 5. 下列各组数中，是勾股数的是（　　）. A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5 C．，， D．32，42，52 6. 下列命题中真命题的是（ ）. A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 直角三角形中两锐角互余 D. 两直线平行，内错角互补 7. 某公司在一次评选中，就员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核，三方面的重要性之比依次为4:5:1，张敏在考核之后所得分数依次为80、90、95分，那么张敏的最后得分是（ ）. A.86 B. 86.5 C. 87 D .87.5 8. 已知实数k，b满足，那么函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9. 已知二元一次方程组的解是 ，则直线与的图像交点坐标为（　　）. A.（-1，-6） B. （-1，6） C. （1，-6） D. （1，6） 10. 已知，，则点A（x，y）关于轴对称的点的坐标是（　　）. A.（-2，-3） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （2，3） 11. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，6），PA⊥x轴，PB⊥y轴，C是OA的中点，D是OB上的一点，当△PCD的周长最小时，点D的坐标是（　　） A．（0，1） B． C． D．（0，2） 12. 某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面平行，若，则下列结论正确的是 （填序号） ①当时，有；②当时，有； ③；④当时，有． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上． 13. 化简 14. 已知一组数据1、3、5、7、9，则这组数据的方差是 . 15. 已知是x的一次函数，则m＝ 　 　 ． 16. 如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为、、，正放置的四个正方形的面积分别为、、、，则 ． 三、解答题（本大题共52分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 17. （12分）（1）计算： （2）解方程组： 18. （8分）在平面直角坐标系中，已知A（3，1）、B（1，2）、C（2，-2）. （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出C1的坐标. （2）求出△ABC的面积. 19. （8分）已知： ，，求证： 20. （8分）某景区在近10天卖出的门票（单位张）分别是：99、100、98、99、101、103、98、102、100、98 求上面这组数据的平均数、众数、中位数及方差. 21.（8分）如图，将长方形沿对角线折叠，使点B落在E处，CE交AD于点F. （1）求证：AF=CF （2）若AB=2，AD=4，求△ACF的面积. 22. （8分）某商店为了迎接五一假期销售旺季，决定购进一批玩偶，其中1件兔宝宝和3件熊宝宝需要75元；5件兔宝宝和2件熊宝宝共需要115元。 （1）每件兔宝宝和每件熊宝宝各是多少元？ （2）若购进兔宝宝和熊宝宝共50件，设购进兔宝宝件，且兔宝宝至少1件，这50件玩偶需要的费用为元，请写出关于的函数关系式. B卷（共20分） 四、填空题（本大题共两个小题，每小题4分，共8分） 23. 设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是 . 24. 如图，已知长方形ABCD中，AB=8，BC=14，的平分线AE交BC于点E，EFDE交于点F，则EF的长为 . 五、解答题（本大题共12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)直线AC的直线关系式； (2)点是轴上一动点，若，求出点的坐标； (3)在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正 确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上) 1-5 BDBCB 6-10 CBADD 11-12DC 二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上. 13、-3 14、8 15、2 16、2.44 三、解答题（本大题共52分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理 过程。 17.(1)解：原式5-3+22-32 V2 =5-3-1 =1 ① (2)解： 3x+y=7 x-2y=-3② 将①×2：6x+2y=14③ ②+③：7x=11 号 将x代入①，得y= 所以原二元一次方程组的解是 16 y= 18.（1)如图所示：C1的坐标为（-2，-2). (2)△ABC的面积为：2×4-1×4-1×2-1×3=Z 2222 19.证明： .AB⊥GF,CD⊥AB .∴.GFICD ∴.∠BGF=∠BCD .'∠ACB=∠AED .DE‖BC .∴.∠BCD=∠CDE .∴.∠BGF=∠CDE 20.（1) 平均数元=99+100+98+99+101+103+98+102+100+98 10 998 10 =99.8 (2)众数=98 (3)中位数：99.5 (4) s2-103-99.82+102-99.82+101-99.82+2100-99.82+299-99.82+398-99.82= 10 2.76 21.(1)证明： 由折叠性质得，∠ACB=∠ACE, ,四边形ABCD是长 .AB‖CD .∴.∠DAC=∠ACB ∴.∠DAC=∠ACE .∴.AF=CF (2)解：设AF=x,由题意得，DF=4-x .四边形ABCD是长 .∠D=90,在△CDF中，AB=CD-2,AF=CF=x,由勾股定理得， CD4DF2-CF,2+4-x=X2,x= 2, 5*25 △ACF的面积：AF·AB-2 3 2 2 22.(1)设每件兔宝宝x元，每件熊宝宝y元，根据题意得 列方程组： x+3y=75 5x+2y=175 解得：X5 (y=20 答：每件免宝宝15元，每件熊宝宝20元。 (2)根据题意得：总数量50件，兔宝宝m件，则熊宝宝(50-m)件。 w=15m+20(50-m) =15m+1000-20m =-5m+1000 函数关系式：w=-5m+1000 B卷（共20分) 四、填空题（本大题共两个小题，每小题4分，共8分） 23. 2+V3 24.10 五、解答题（本大题共12分） A(3,0) 25.(1)解：在平面直角坐标系中，直线4B与轴、’轴分别交于点 B(0,4) ..OA=3 OB=4 在Ra1OB中，由勾股定理得：AB=V3+4-5, 由折叠的性质可知，AD=AB=5, ∴.OD=OA+AD=3+5=8 ·点D的坐标是 8,0),oD-8 设0C=a,则BC=OB+OC=4+a, 由折叠的性质可知，CD=BC=4+a, 在RtACOD中，由勾股定理得：OC2+OD2=CD, .a2+82=(a+42, 解得：a=6,即0C=6, ·点C的坐标为 0,-6) |3k+b=0 设直线AC的关系式为y=x+b,点A、C在直线AC上，联立方程组b=-6, k=2 解得b6,直线AC的关系式为y=2x-6. (2)解：C(0,-6)D(8,0) .OC=6O0D=8 c0xD0x6x8=24, 1 则SACOD= 则S ABM=24, “点“是'轴上一动点， 设点M的坐标为0m, :BM =m-4 则S-BM-OA= m-4到×3=24， m=-12或20， 点M的坐标为0,20或0，-12： (3)解：在第一象限内存在点P,使△PAB为等腰直角三角形；理由如下： ①当∠BAP=90°，AB=AP,则△PAB为等腰直角三角形， 如图1，过点P作PG⊥x轴于点G, B G A 图1 ∴.∠PGA=∠AOB=90° ∠BAP=90° .∠BAO+∠PAG=90° ∠ABO+∠BAO=90° .∠ABO=∠PAG 在△AOB和△PGA中，∠ABO=∠PAG,∠AOB=∠PGA,AB=PA, .△AOB≌△PGA(AAS) ∴OA=PG=3OB=AG=4 ∴.OG=OA+AG=7 点P的坐标为 7,3) ②当∠ABP=90°，BA=BP,则△PAB为等腰直角三角形， 如图2，过点P作PH1y轴于点H, D 图2 △AOB≌ABHP(AAS) 同理可证， ..OA=BH=3 PH=OB=4 ∴.OH=OB+BH=7 ·点P的坐标为 4,7) ③当∠APB=90°，PA=PB,则△PAB为等腰直角三角形， 如图3，过点P作PM1x轴于点M,PW⊥y轴于点N, D N A 图3 ∴.∠PNB=∠PMA=∠MPN=90 ∴.∠APN+∠APM=90° ∠APB=90° .∠BPN+∠APN=90° .∠APM=∠BPN 在△APM和△BPN中，∠APM=∠BPN,PA=PB,∠PMA=∠PNB, :.△APM≌ABPN(ASA) ∴.AM=BNPM=PN 设点P的坐标为PP), ∴OM=ON=p :BN=OB-ON=4-p AM=OM-OA=p-3 .4-p=p-3 解得：p=2, 77 则点P的坐标为22， 综上可知，第一象限内存在点P,使△P1B为等腰直角三角形，点P的坐标(，3) 或)成经引