3.1 列代数式表示数量关系 课时能力精练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.1 列代数式表示数量关系 课时能力精练2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 4．用代数式表示“的平方的倍与的一半的差”为（   ） A． B． C． D． 5．按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（   ） A．的倒数与的差： B．与的平方的差： C．与的和的倒数： D．与和的相反数： 7．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来． 10．用字母表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________； （4）字母与字母相除时，要写成__________的形式； 11．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．看完一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表： 每天看的页数/页 10 12 15 20 30 60 需要的天数/天 30 25 20 15 10 5 每天看的页数与需要的天数之间成_____比例关系（填“正”或“反”）． 12．某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 13．“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为_________． 三、解答题 14．用代数式表示： (1)m的3倍与n的和 (2)a、b两数和的平方减去它们差的平方 15．按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 16．观察下面两个表格并回答问题． 表购买同一种故事书 数量/本 总价/元 表用同样的钱购买不同的故事书 单价/元 数量/本 (1)哪个表中的两种量成正比例？为什么？ (2)哪个表中的两种量成反比例？为什么？ 17．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人能识别多大范围内的苹果？ (2)该机器人识别范围内的苹果需要多少秒？ (3)若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B C D D C 1．【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式， ∴①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】正（反）比例关系 【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，若对应数的乘积为定值，则两个量成反比例关系，据此判断各选项即可． 【详解】解：对A选项，，与的和为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系． 对B选项，，与的比值为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系． 对C选项，由变形得，与的乘积是定值，符合反比例关系的定义，∴与成反比例关系． 3．【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 4．【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，需根据语句顺序逐步转化为数学表达式，明确运算顺序是关键． 【详解】解：的平方为 的平方的倍为 的一半为 的平方的倍与的一半的差为 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解． 【详解】解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 6．【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】此题考查了列代数式，根据语句分别列出各选项的代数式即可判断． 【详解】解：A、的倒数与的差：，故该选项正确，不符合题意； B、与的平方的差：，故该选项正确，不符合题意； C、与的和的倒数：，故该选项正确，不符合题意； D、与和的相反数：，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 8．【答案】C 【知识点】列代数式 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 9．【答案】式子 【知识点】用字母表示数 【解析】略 10．【答案】 前面 假分数 分数 【知识点】代数式书写方法 【解析】略 11．【答案】反 【知识点】正（反）比例关系 【分析】此题考查了反比例关系，通过计算每天看的页数与需要的天数的乘积，判断是否成反比例关系． 【详解】解：计算每天看的页数与需要的天数的乘积：，，，，，， ∵乘积均为300，是常数， ∴每天看的页数与需要的天数成反比例关系． 故答案为：反． 12．【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，解题思路为根据售价与进价，提高百分比的关系，列出代数式，再化简即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，售价为进价加上进价提高的部分，因此列式得 ． 13．【答案】32 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加6是解题的关键． 根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第①个图形需要的火柴棒根数为：； 第②个图形需要的火柴棒根数为：； 第③个图形需要的火柴棒根数为：； …， 所以第n个图形需要的火柴棒根数为个． 当时， 故答案为：32． 14．【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式： （1）m的3倍表示为，与n相加即可； （2）a、b两数和的平方表示为，差的平方表示为，作差即可． 【详解】（1）解：m的3倍与n的和，用代数式表示为：； （2）解：a、b两数和的平方减去它们差的平方，用代数式表示为：． 15．【答案】(1)第n个图形需要根小棒 (2)如图所示： (3)如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 答：第n个图形需要根小棒 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）； 第2个图形需要小棒：（根）； 第3个图形需要小棒：（根）； 以此类推，第n个图形需要根小棒； （2）解：如图所示： 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形有小棒：（根）； （3）解：如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形需要根小棒． 16．【答案】(1) 在表1中， ， ， ， ， 因为总价和数量的比值一定，所以表1中的总价和数量成正比例． (2) 在表2中， ， ， ， ， 因为单价和数量的乘积一定，所以表2中的单价和数量成反比例． 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了正比例和反比例关系，掌握比值为定值的两个量成正比例，乘积为定值的两个量成反比例是解题的关键． （1）根据比值为定值的两个量成正比例，即可求解． （2）根据乘积为定值的两个量成反比例，即可求解． 【详解】（1）略 （2） 略 17．【答案】(1)该机器人能识别范围内的苹果 (2)识别范围内的苹果需要秒 (3)机器人可比工人多采摘个苹果 【知识点】列代数式 【分析】（1）根据苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，得出能识别的范围即可； （2）先求出机器人识别需要的时间，据此得出机器人识别范围内的苹果需要的时间即可； （3）根据题意，分别表示出机器人和工人采摘的苹果个数，据此可解决问题． 本题主要考查了列代数式，能根据题意分别求出机器人平均每秒识别的范围及识别需要的时间是解题的关键． 【详解】（1）因为机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， 所以该机器人能识别范围内的苹果； （2）因为机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， 则识别需要的时间为秒， 所以识别范围内的苹果需要秒； （3）因为一个机械手平均可以采摘一个苹果， 所以一个机械手平均每秒采摘个苹果， 则m个机械手平均每秒采摘个苹果， 所以m个机械手1小时可采摘的苹果个数为：个 因为工人平均可以采摘一个苹果， 则个，即采摘工人1小时可采摘的苹果个数为720个， 所以机器人可比工人多采摘个苹果． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $