2.2有理数的乘法和除法同步练习2026-2027学年人教版数学七年级上学期

有理数的乘法和除法 一、单选题 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如果2027个有理数相乘所得的积为0，那么这2027个数中（     ） A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．均为0 D．均不为0 3．算式的结果介于（     ） A．与两数之间 B．与两数之间 C．与两数之间 D．与两数之间 4．某商店以每套80元的价格购进8套服装，并以每套90元的价格卖出．如果以90元为标准，超过标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，售价与标准的差额记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．其他收支不计，当商店卖完这8套服装后，该商店的盈亏情况为（     ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．盈亏不明 5．在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 6．化简的结果为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图，数轴上的两个点A． B所表示的数分别为a、b，那么a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．俊俊家距离学校1200米，原计划6点50分出发，7点10分可以到达学校．现在还是按照原时间离开家，则下列说法正确的是（   ） A．每分钟走60米 B．若每分钟比原来多走20米，则比原计划提前5分到达学校 C．若每分钟比原来少走20米，则比原计划推迟10分到达学校 D．若他刚出门发现正在下雨，返回家中拿雨伞，总共耽误5分钟．若要7点20分可以到达学校，则他每分钟至少多走30米． 9．点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．以下结论其中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．把1、2、3、4、5（缺一不可）填入下面算式的方格内，使得运算结果最大：，那么关于这个最大结果的说法中，哪个正确 （   ） A．分母为1 B．算式的最大值大于8 C．分母为3 D．以上都错 三、填空题 11．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总净收入________元？ 12．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为__________． 13．的倒数是____________________． 14．一座两道环路的数字迷宫如图所示，内环两个路口的数字分别为，4，外环两个路口的数字分别为，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可最快到达迷宫中心，则乘积最大为________． 四、解答题 15．计算题 (1) (2) (3) (4) 16．某景区2025年9月30日的客流量为1.2万人，接下来八天假期的客流量变化情况如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 变化/万人 (1)与9月30日相比，10月8日的客流量是增加了还是减少了？变化了多少？ (2)若景区收取每位游客40元门票费用，则10月4日当天门票总收入是多少万元？ 17．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“+”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过3千米的部分每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ (3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 18．计算： (1) (2) (3) (4)． 19．计算： (1) (2) 20．某检修小组驾车从A地出发，在东西方向公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． (1)检修小组最终停在A地的什么方向，距A地多远的地方？ (2)若汽车每千米耗油0.15升，油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 21．计算题 (1) (2)； 22．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是__________（请填序号）； ①；②． (2)计算：． (3)已知任意两个连续的非零整数构成的数对都是“隔一数对”．计算：． 23．计算： (1)； (2)． 24．小麦是世界上分布最广、面积最大、贸易额最多、营养价值最高的粮食作物之一．下面是小林家几袋小麦的称重结果，小林以每袋为标准，将部分袋子里小麦的质量及其与标准质量的差表示如下（用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量）： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/ 52 49 56 43 51 48 53 46 与标准质量的差/ (1)请你将上面的表格补充完整； (2)这些小麦中最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ (3)这些小麦一共重多少千克？ 25．计算： (1) (2) 26．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有.如：，，；，，. (1)则_________，_________；_________； (2)若，则_________； (3)计算． 27．计算：（要书写必要的过程）： (1)； (2)． 28．计算：（要书写必要的过程） (1)； (2)． 29．下面是某同学两道题的计算过程． 第一题解：            第一步     第二步                       第三步                          第四步 第二题解：     第一步                           第二步                                  第三步 (1)第一题的解答过程中，第二步运用的运算律是______（填序号），第二题的解答过程中，第一步运用的运算律是______（填序号）； ①乘法交换律、乘法结合律    ②加法交换律、加法结合律    ③分配律 (2)第一题的解答过程中，从第______步开始出现错误，第二题的解答过程中，从第______步开始出现错误； (3)请你在上面两题中任选一个进行正确的计算． 30．李叔叔家原来有一块边长12米的正方形菜地，今年他将这块菜地进行了扩建（如图中的涂色部分）． (1)原来这块菜地的面积是多少平方米？ (2)李叔叔今年扩建了多少平方米的菜地？ 试卷第2页（共3页） 试卷第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《有理数的乘法和除法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A D A BC ABC AC AB 1．D 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 2．B 【分析】根据0与任何数相乘都得0进行计算即可． 【详解】解：∵个有理数相乘所得的积为， ∴这个数中至少有一个数为． 3．C 【详解】解： ， ∵， ∴这个算式的结果介于与两数之间． 4．A 【分析】先计算出实际总售价，再与成本比较即可． 【详解】以90元为标准，超过标准的售价记为正数，不足标准的售价记为负数， 可得． 所以商店卖完这8套服装后，实际总售价为（元）． 由题知，每套服装进价为80元， 所以8套服装的成本为（元）． 因为， 所以卖完这8套服装后，该商店盈利． 5．D 【分析】由数轴可知，，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴选项正确，选项错误． 6．A 【分析】利用分数的基本性质把分数的分子、分母约去它们的最大公因数即可． 【详解】解： 7．BC 【分析】根据相反数的意义，把、先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系． 【详解】解：根据相反数的意义，把、表示在数轴上， ∴，． 8．ABC 【分析】先计算原计划的用时和原速度，再根据各选项给出的条件分别计算，验证结论是否正确． 【详解】解：A、∵原计划6点50分出发，7点10分到达， （分钟）， ∴原速度（米分钟）， ∴该选项正确； B、新速度（米分钟）， 新用时（分钟）， ∴提前时间为（分钟）， ∴该选项正确； C、新速度（米分钟）， 新用时（分钟）， ∴推迟时间为（分钟）， ∴该选项正确； D、耽误5分钟后，可用走路时间为（分钟）， ∴所需速度（米分钟）， ∵， ∴不需要多走， ∴该选项错误． 9．AC 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，判断出a、b的取值及绝对值的大小，再根据其不等关系判断即可． 【详解】解：如图，，， ∴，故选项A正确； ∴，故选项B错误； ∴，故选项C正确； ∴， ∴，故选项D错误； 故选：AC． 10．AB 【分析】本题考查数的运算，要使表达式结果最大，需使加数尽可能大，乘数尽可能小． 【详解】解：由题意，要使表达式的结果最大，则表达式中的乘法结果要最小，即乘法为，其余三个加数为3，4，5，即最大结果为， 因为10可以化为分母为1的数，； 故正确的是AB； 故答案为：AB． 11．5840 【分析】先计算本周销售量与计划量的总差值，得到实际总销售量，再结合每箱的售价和运费计算总净收入． 【详解】解：计算一周销售量与计划量的总差值，， ∵原计划一周总销售量为箱， ∴实际总销售量为箱， ∵每箱净收入为元， ∴本周总净收入为 元． 12． 【分析】将代入，列出算式进行计算即可． 【详解】解：输入的数，则， ∴输出的结果为． 13． 【分析】根据倒数的定义，计算乘积为的对应数即可得到结果． 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数，设的倒数为， 可得， 解得． 14．15 【分析】根据有理数的乘法法则计算，然后比较大小即可． 【详解】解：两个有理数相乘同号得正，异号得负；所以两个路口的数相乘，积为正数的有：和；又，则乘积最大为15． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）先把减法运算转化为加法运算，再相加即可； （）先把减法运算转化为加法运算，利用加法运算律计算即可； （）先进行乘法运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 16．(1) 10月8日的客流量比9月30日增加了，增加了0.4万人. (2) 10月4日当天门票总收入是348万元. 【分析】（1）将变化人数相加，再计算可得答案； （2）先求出10月4日当天游客人数，再求出总收入即可． 【详解】（1）解：， ∴10月8日客流量增加了，增加了0.4万人； （2）解：（万人）， 则（万元）， 所以10月4日当天门票总收入是348万元． 17．(1)在出发地正南方向，距下午出发地千米． (2)这天下午收到乘客所给车费共元． (3)这天下午盈利了，盈利元． 【分析】（1）对所有行车记录求和，由结果正负判断方向，结果的绝对值为距出发地的距离． （2）计算每趟行车的路程（行车记录的绝对值），按收费规则算出单趟车费，求和得到总车费． （3）先计算总行驶路程，再算出总油费，与总车费比较得到盈亏情况及金额． 【详解】（1）解：将所有行车里程相加： （千米）． 向南记作“”， 最后在出发地正南方向，距出发地11千米． （2）分别计算每趟车的车费： 第1趟：路程千米，，收10元； 第2趟：路程千米，，收10元； 第3趟：路程千米，，收元； 第4趟：路程千米，，收元； 第5趟：路程千米，，收元； 第6趟：路程千米，，收元； 第7趟：路程千米，，收元； 第8趟：路程千米，，收元． 总车费：（元）． （3）计算总行驶路程：（千米）． 总耗油量：（升）． 总油费：（元）． ， 盈利，盈利金额为（元）． 18．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)检修小组最终停在A地正东方向，距A地． (2)该检修小组这一天的油费为元． 【分析】（1）计算所有行驶记录的和，结合正方向规定判断最终位置的方向与距A地的距离． （2）先计算所有行驶记录的绝对值之和得到总路程，再结合单位耗油量与油价计算总油费． 【详解】（1）解：计算所有行驶记录的和：， ∵规定向东行驶为正，结果为正， ∴检修小组最终停在A地正东方向，距A地． 答：检修小组最终停在A地正东方向，距A地． （2）解：计算总行驶路程，即各行驶记录的绝对值之和：， 总耗油量：（升）， 总油费：（元）， 答：该检修小组这一天的油费是元． 21．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1)① (2) (3) 【分析】（1）根据新定义运算，仿照示例计算，即可判断； （2）根据新定义运算计算即可得到结果； （3）根据题意，把式子转化为的形式，进行相加减，即可得到结果． 【详解】（1）解：①，， ，， ， 和是一对“隔一数对”， ②，， ，， ， 和不是一对“隔一数对”； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴ ． 23．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．(1)表格补充如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/ 52 49 56 43 51 48 53 46 与标准质量的差/ (2)最重的一袋比最轻的一袋重13千克； (3)398千克． 【分析】（1）根据“与标准质量的差=实际质量-标准质量”计算即可； （2）直接计算差值即可； （3）先算8袋的标准总质量，再加上所有和标准的差值之和． 【详解】（1）解：第6袋：， 第7袋：， 第8袋：， 表格略； （2）解：最重的一袋是，最轻的一袋是， 计算差值：， 即最重的一袋比最轻的一袋重13千克； （3）解：8袋标准总质量：， 所有差值之和：， 实际总质量：， 即这些小麦一共重398千克． 25．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 26．(1)14；； (2) (3) 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，求出的值，进而求出的值，再根据新定义，进行求解即可； （3）根据新定义和有理数的运算法则进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ， ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解： ． 27．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 28．(1) (2) 【分析】（）将减法转化为加法后按顺序计算即可； （）将除法转化为乘法，先算乘除，再算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 29．(1)②；③ (2)三；二 (3)第一题原式；第二题原式 【分析】（1）按照加法的交换和结合律即可判断第一个填空，按照乘法分配律即可判断第二个填空． （2）根据有理数的减法法则和负正得负即可判断哪一步出错． （3）先按照有理数加法的交换律和结合律以及乘法的分配律进行计算，然后再按照有理数的四则混合运算计算即可． 【详解】（1）解：有理数的加法交换律是 ， 有理数的加法结合律是为， ． 第一题用到的是加法的交换律和结合律． 有理数的乘法分配律是， ， 第二题用到的是乘法分配律． （2）解：                        第一题第三步出错．                               第二题第二步出错． （3）解：①                                              ②                                ． 30．(1)原来这块菜地的面积是平方米 (2)李叔叔今年扩建了平方米的菜地 【详解】（1）解：（平方米）， 答：原来这块菜地的面积是平方米； （2）解：， ， ， （平方米）． 答：李叔叔今年扩建了平方米的菜地． 答案第6页（共7页） 答案第5页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $