第十四章全等三角形单元检测卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 单元检测卷 一、单选题 1．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．根据下列已知条件，不能画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 4．如图，，，垂足分别为C，D，添加下列条件中的一个后，能判定与全等的有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．上海正建设一批精品口袋公园，如图所示，是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、、的距离都相等，则凉亭是的（   ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6．如图，已知，，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 8．如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D．到的距离是 10．如图，中，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点分别为上一个动点，则的最小值为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 11．如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 12．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 13．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 14．如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 15．如图，在中，，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，若，，则的面积为______． 三、解答题 16．如图，在中，，． (1)请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)若，求的面积． 17．如图，，且，，求证：． 18．如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 19．已知，于点，平分，交于点． (1)如图1，若，，则______； (2)如图2，点为上一点，连接，，，求的长． 20．按要求解答问题： (1)如图①，在四边形中，，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：______； (2)如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章 全等三角形 单元检测卷》参考答案 1．C 【详解】解：∵，， ∴． 2．B 【分析】本题考查三角形唯一性的判定，需根据全等三角形的判定条件（）逐一分析各选项． 【详解】解：A．已知三边（），满足条件，可唯一确定三角形，不符合题意； B．已知两边（）及其中一边的对角（），属于情况．由于不是和的夹角，无法保证三角形唯一性，可能存在两种不同形状的三角形，符合题意； C．已知两边（）及其夹角（），满足条件，可唯一确定三角形，不符合题意； D．已知直角边，斜边，满足定理，可唯一确定直角三角形，不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵平分，， ∴， 所以点D到的距离是3． 4．D 【分析】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 根据已知条件与全等三角形的判定定理即可分别判断求解． 【详解】解：∵， ∴①，可用判定与全等； ②，可用判定与全等即与全等； ③，可用判定与全等； ④，可用判定与全等． 故选：D． 5．C 【分析】此题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、、的距离都相等， ∴应建在三条角平分线的交点． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了角的和差、尺规作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题关键．先根据角的和差可得，再根据尺规作一个角等于已知角可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知，， 故选：C． 7．C 【分析】根据，分和两种情况，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，的值是或． 8．D 【分析】根据中线和已知条件，利用证明，推出，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出度数． 【详解】解：为边上的中线， ． ，， （）， ． ， ， ． 9．B 【分析】利用直角三角形两锐角互余结合尺规作图得到的角平分线推导即可． 【详解】解：由题意得为的平分线， ，， ， ， ，故C不正确； ，故B正确； 如图，过点作，垂足为， 由角平分线定理可得，无法推出，到的距离是，故A、D不正确． 10．C 【分析】过作于，在线段上取一点，使，连接，，根据角平分线得到，，再证明，得到，则，最后根据点分别为上一个动点，得到当在上，与重合时，最小． 【详解】解：过作于，在线段上取一点，使，连接，， ∵为的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴当在上时， ∵点分别为上一个动点， ∴当在上，与重合时，最小． 11． 【分析】根据全等三角形的判定定理“边角边”，已知一组对应角相等和一组公共边，需补充夹角的另一组对应边相等． 【详解】解：∵要用“边角边（）”判定，已知一组对应角相等和一组公共边， ∴需补充夹角的另一组对应边相等， 即． 12． 【分析】根据条件，通过证明，得到，，之间的关系，再利用已知角度关系求解即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴． 13．12.5 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 14．1 【分析】由等腰三角形的性质得，再由，可得，则，即可求解． 【详解】解：平分，， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴． 15． 【分析】过点作于，根据直角三角形两锐角互余的性质得出，进而证明，得出，，，根据得出，进而证明，得出，进而得出，根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．(1)所作图形如图所示： (2)16 【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径，画弧分别交，于点，再以为圆心，大于长为半径画弧，交内一点P，连接，交于点D． （2）过点D作，由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：过点D作，如图所示： 由作图可知：平分， ∵，， ∴， ∴． 17．证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 【分析】首先得到，，然后证明，即可得到． 【详解】略 18．(1)见解析； (2)． 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 19．(1)50 (2) 【分析】（1）依据角平分线定义得，结合，用证，由全等性质得，结合求出． （2）作，由得（等腰三线合一），结合推出，再用证明，得． 【详解】（1）解：平分， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2）解：过点作于点，如图2所示： ， ， ， ， ， 又， ， ， 平分，于点，于点， ，， 在和中， ， ， ． 20．(1) (2)（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ． ，， ． ． 又， ． ． ． (3)或或 【分析】（1）延长到，使，连接．证明．，，证明．则．即可得到答案； （2）延长到，使，连接．证明，则，，证明，则．即可得到答案； （3）在上截取，使，连接．证明．则，．证明．则，即可得到结论． 【详解】（1）解：如图1，延长到，使，连接． 在与中， ， ． ，， ． ． 又， ∴． ． ． ； （2）略 （3）当（1）的结论成立， 当图3中，或． 证明：在上截取，使，连接． ，， ． 在与中， ， ． ，． ． ． ， ． ． 同理可得： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $