第十四章全等三角形同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形 同步练习 一、单选题 1.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB于点D,点E是线段OD上一点.已知 OE=5,O0=9,点F为1上一点且满足PE=F,则OF的长度为() D B A.7 B.9 C.9或12 D.5或13 2.如图，下列三角形中全等的是() 2cm 45 3cm 3cm 3cm 3cm 2cm75 45入 75 ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 3.如图，在纸板上先任意画一个△ABC,再画一个△DEF,使AB=DE,AC=DF,BC=EF, 将△DEF剪下来，放到△ABC上，它们完全重合吗？() A.重合 B.不重合 C.不一定重合 D.无法判断 4.如图，△ABC≌△CDA,并且AB=CD,小胡同学写了四个结论，其中有一个不正确，这 个结论是() A D 1 A.1=∠2 B.ADII BC C.∠D=∠B D.AC=BC 5.如图，已知△ABC≌△ADE,∠EAC=35°，则LBAD的度数是() A.25° B.35 C.45° D.55 6.如图，△ABC的两条高AD,BF交于E,连接EC,∠AEB=105°，∠ABC=45°.则∠FEC的 度数是() D A.15° B.30° C.45° D.60° 7.如图，△ABC≌△DCB,∠DBC=40°，则∠BOC的度数为() A.100° B.80 C.40° D.140° 8.如图，有两根长度相同的竹竿靠在一面竖直的墙两侧，已知左边竹竿端点C与墙角A的 距离等于右边竹竿底部F与墙角D的距离，则∠ABC+∠DFE=() Q D 777777777777777 A.90° B.100° C.110° D.120° 9.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且∠DBF=∠DCE,连接 BF、CE,则下列说法： ①2 S&ABD=S.MBC②△BDF≌△CDE③ 点D是EF的中点： BF∥CE,其中正确的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 1O.如图，△ABC的高AD,BE相交于点F,若BF=AC,BC=7,DC=2,则AF的长为 A D A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 11.如图所示，己知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC=BD,要使△AEC≌△BFD, 可增加的一个条件是 B E D 12.小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示则小华得到△OCD与 △OCD 全等的依据是 B B D 1 IC'A 13.如图，△ABC≌△DBC,∠A=45°，∠ACD=76°.则∠CBD= 14.要测量河岸相对两点A,B的距离，已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D, 使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在一条直线上，如图，测出DE=20 米，则AB的长是米 F 15.如图，动点C与线段AB构成△ABC,其边长满足AB=9,CA=2a+2,CB=2a-3.点D 在∠ACB的平分线上，且∠ADC=90°，则a的取值范围是 ,△ABD的面积的最大 值为 三、解答题 16.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,BE=CF. B (I)求证：DE=DF: (2)已知AC=20,BE=4,求AB的长. 17.如图，小林家门前有一口池塘，不能直接到达两个端点A、B测距离.小林提出了一种 测量方案：如图，过点B作BD⊥AB,在AB的延长线上取一点C,再由点D观测，使 ∠BDC=∠BDA BC 这时只要测出的长即为A、B之间的距离.请判断这个方案是否可行，并 说明理由. 18.如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：△ABC2△ADC, I9.如图，已知正方形ABCD的边长为l0cm,点E在AB边上，BE=6cm.点P在线段BC上 以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动. A (I)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPE与△COP是否全等？请说明 理由. (②)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPE与 △CQP 全等？ 20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是AC上一点，过C作CE⊥BD于点E. 若点D是AC上一动点，∠AED如何变化. D B 图1 图2 《第十四章全等三角形同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B D A A B 11.∠C=∠D 解：CE⊥AB,DF⊥AB, ∴.∠CEA=∠DFB=90°， AC=BD, ∴此时若添加∠C=∠D即可判定两个三角形全等，理由如下： 在△AEC和△BFD中， ∠C=∠D ∠CEA=∠DFB AC=BD· .△AEC≌△BFD(AAS). 故答案为：∠C=∠D(答案不唯一)· 12,SSS 解：由作图痕迹得OC=OD=OC'=O'D',CD=CD', :aOCD≌aO'C'D'(SSS) 13.97° 解：△ABC≌△DBC, :∠4CB=∠DcB=AD=38°，2D=∠A=45 .∠CBD=180°-∠D-∠DCB=97°， 故答案为：97°. 14.20 解：'AB⊥BD,ED⊥AB, ∴.∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC=90° BC=CD ∠ACB=∠ECD △ABC≌△EDC(ASA) ∴.AB=ED=20, 故答案为：20. 15.a 45 4 解：在△ABC中，：AC+BC>AB, 2a+2+2a-3>9,解得a> 2， 如图所示，延长AD、CB交于点E, E D .CD 平分 ∠ACB ∴.∠ACD=∠ECD 在△ACD和△ECD中， 「∠ACD=∠ECD CD=CD ∠ADC=∠EDC=90°' ∴.△ACD≌△ECD(ASM) ..EC=AC=2a+2 AD=ED ,CB=2a-3 ∴BE=EC-BC=2a+2-(2a-3)=5 AD=ED .SMBD:S。MBE=1:2 当E上B时，△B6的面积取最大值，最大值为×9x5=5, 2 14545 :AMBD的面积的最大值为2S=2 24 故答案为：①a>),②45 2， 4. 16.(I)证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， (BD=CD BE=CF, RtABED≌RtACFD(HL) ∴.DE=DF； (2)解：在Rt△BED和Rt△CFD中， DE=DF AD=AD, ,Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) .'△ADE≌AADF,Rt△BED≌Rt△CFD, ∴.AE=AF,CF=BE=4, .AC=20, .AE=AF=20-4=16, .AB=AE-BE=16-4=12」 17.这位同学设计的方案可行. 理由：因为BD⊥AB, 所以∠ABD=∠CBD=90° 在△ABD和△CBD中， ∠ABD=∠CBD BD=BD ∠BDC=∠BDA' ABD≌△CBD(ASA) 所以 所以AB=BC, 所以这位同学设计的方案可行， 18.证明：∠1=∠2， .180°-∠1=180°-∠2， 即∠ACB=∠ACD, 在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D, ∠ACB=∠ACD, AC=AC, .∴AABC≌AADC(AAS) 19.(I)△BPE≌△COP,理由如下： 经过1秒后，BP=4cm,CQ=4cm, ..BP=CO PC=6cm ..BE=PC 在△BPE和△CQP中， BP=CO ∠B=∠C=90° BE=PC .△BPE≌△COP(SA) (2)设经过I秒后，△PBE≌△PCO, 当点O与点P速度不相同时，BP-PC,此时△PBE≌△PCO, ∴.41=10-41 解得。 又CQ=BE=6cm 624 。F3=(cm/s9 4 20.解：∠AED=45°，恒定不变，理由如下： 如图，在BD上截取BK=CE,连接AK, C:∠BAC=90°CE⊥BD ∴.∠ABK+∠ADB=90° ∠CDE+∠ACE=90° 又：∠ADB=∠CDE, ∴.∠ABK=∠ACE 在△ABK和△ACE中， AB=AC ∠ABK=∠ACE BK=CE ∴△ABK≌△ACE(SAS) AK=AE∠BAK=∠CAE :∠BAK+∠KAD=90° ∴.∠KAD+∠CAE=90° △AEK 是等腰直角三角形， ∴.∠AEK=45° 即∠AED=45°，且恒定不变.