第14章全等三角形单元检测常考题型强化训练卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册

第14章全等三角形单元检测常考题型强化训练卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，、、、四点在同一条直线上，添加下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，若，，则可判定的直接依据是（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 8．下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（     ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 9．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，直线，交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，已知，点E、A、B在同一直线上，若的周长为16，，则的长为____________． 12．在平面内，到三边距离相等的点有_____________个． 13．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 14．如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为__________________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，在中，于点． (1)过顶点画出的高线； (2)若交于，当时，求证：． 16．如图，已知． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．如图，已知，且点在边上． (1)写出与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 18．如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．我们结合全等的知识对四边形进行研究，其中，． (1)如图1，连接，若， ①的度数是__________； ②求证：． (2)如图2，点、分别在线段、上，满足，探究、，之间的数量关系，并说明理由． 20．等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 (1)如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 (2)如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； (3)在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解： A．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； B．两个图形的形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形的形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形形状大小都不同，不是全等图形，不符合题意． 2．D 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 3．B 【详解】解：选项A：添加，满足角边角的全等判定条件，可以判定． 选项B：添加，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等． 选项C：添加，可推出，即，满足边角边的全等判定条件，可以判定． 选项D：添加，根据平行线的性质可得，满足角角边的全等判定条件，可以判定． 4．D 【详解】解：， ， ， ． 5．B 【详解】解：∵，，， ∴． 6．C 【详解】解：，点与点是对应点， 点与点是对应点，点与点是对应点， ，，，，， 选项A、B、D结论正确，选项C结论错误． 7．B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 8．A 【详解】解：由作法易得，，，， ， 两个三角形全等的依据是边边边， 故选：A． 9．A 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可知：平分， ∴． 10．A 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∴①，②正确； ③如图所示，与相交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故③正确； ④如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即平分， 故④正确； 综上，正确的结论有个． 11． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为16， ∴， ∵， ∴ 12．4 【详解】解：如图，外角平分线的交点共有3个，内角平分线的交点有1个， 所以到三边距离相等的点共有个． 13．/70度 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 14． 【详解】解：∵点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，且、同时从出发， ∴出发秒后，米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴ 解得， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴ 解得， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为． 15．(1)的高线如图所示： (2)证明： ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 16．(1)证明：， ， ． （2）解：， ， ，即， ，， ， ． 17．(1)解：，理由如下： ， ， ； （2）解：，，， ，， ． 18．(1)证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．【详解】（1）①解：∵，， ； ②证明：∵， ，都是直角三角形， 在和中， ， ， ． (2)解：． 理由：如图，延长至点，使，连接， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． ，， ． 20．(1)． 证明：，， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ，， ． （2）解：与均为等腰直角三角形，， ，， ，， ， ． 如图，过点作交延长线于点，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3）解：，， ，， ，， ， 即， ． ， ， ， ， ． 若以点、、为顶点的三角形与全等，分以下情况讨论： ①若点、均在点上方， , 或， 若，如图， 则, . 若，如图， 则, . ②若点、均在点下方， ， 或, 若，如图， 则， . 若，如图， 则， ． 综上所述，所有满足条件的的长为或或． $