2.2.4有理数的加减混合运算 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.2.4有理数的加减混合运算专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节课学习有理数加减混合运算，核心思想是**将减法统一转化为加法**，把加减混合算式改写为只有加法的和式，再省略加号与括号，最后使用加法交换律、结合律简便运算。 依据减法法则：$a-b=a+(-b)$。 运算步骤： 1. 把式子中所有减法，改写成加上减数的相反数； 2. 写成省略加号和括号的形式，例如$(-9)+(-3)-(-6)+(+2)$化简为$-9-3+6+2$；读作：负9减3加6加2，或者负9、负3、正6、正2的和； 3. 观察式子特点分组计算。 简便分组常用策略： ①互为相反数优先结合，相加得0； ②同号归类，正数一组，负数一组分别求和； ③小数凑整，同分母分数合并； ④移动数字时，**数字连同前面的符号作为整体一起移动**。 易错点：①去括号、省略括号时符号变换出错；②交换加数位置，遗漏数字前面的负号；③分数小数混合运算，不统一形式导致计算麻烦；④实际应用题，不能正确理解正负代表的实际意义。加减混合运算是有理数加减板块的综合考点，符号处理是最容易丢分的地方，也是后续有理数乘除、混合运算的基础。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 把$(-5)-(+7)+(-3)-(-8)$写成省略加号的和式是（） A.$-5-7-3+8$ B.$-5+7-3+8$ C.$5-7-3-8$ D.$-5-7+3+8$ 2. 算式$-6+2-5$的结果是（） A.$-1$ B.$-9$ C.$13$ D.$9$ 3. 计算$4.2-5.7-4.3+5.8$简便分组应为（） A.$(4.2-5.7)+(-4.3+5.8)$ B.$(4.2+5.8)+(-5.7-4.3)$ C.$(4.2-4.3)+(-5.7+5.8)$ D.随意分组 4. 若$a=-3，b=4，c=-2$，则$a-b-c$的值是（） A.$-5$ B.$-9$ C.$3$ D.$1$ 5. 下列变形正确的是（） A.$10-5+3=10-(5+3)$ B.$-1+5-4=-1+(5-4)$ C.$(-2)-(-3)+(-4)=-2-3-4$ D.$6-(-2)+(-1)=6-2-1$ ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数加减混合运算，先把减法转化为________。 2. $(-8)+(+6)-(-10)-(+4)$省略括号写成：________。 3. $-3+7-11=$________。 4. 移动加数位置，必须连同数字前面的________一起移动。 5. $-\dfrac14+\dfrac25-\dfrac15-\dfrac34=$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）先写成省略加号的和式，再计算： （1）$(-15)+(+7)-(-12)-(+9)$ （2）$(-4.6)-(-2.4)+(-5.4)+7.6$ 2.（15分）简便运算： （1）$-12+17-18+13$ （2）$-\dfrac23+\dfrac14-\dfrac13+\dfrac34$ 3.（15分）某水库水位变化，上升记为正，一周记录（单位：米）：$+0.3，-0.5，+0.2，-0.4，+0.6$。求这一周水位总的变化情况。 4.（15分）已知$a=-5，b=-2，c=3$，求式子$a-b-c$的值。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.A 解析：原式$=(-5)+(-7)+(-3)+(+8)=-5-7-3+8$。 2.B 解析：$-6+2-5=-4-5=-9$。 3.B 解析：$\(4.2+5.8=10\)$，$-5.7-4.3=-10$，凑整简便计算。 4.A 解析：$a-b-c=-3-4-(-2)=-3-4+2=-5$。 5.B 解析：A应为$10-(5-3)$；C原式$=-2+3-4$；D原式$=6+2-1$。 ### 二、填空题 1.加法 2.$-8+6+10-4$ 3.$-7$ 4.符号 5.$-\dfrac45$ ### 三、解答题 1.解： (1) $$ \begin{align*} (-15)+(+7)-(-12)-(+9)&=-15+7+12-9\\ &=(-15-9)+(7+12)\\ &=-24+19\\ &=-5 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} (-4.6)-(-2.4)+(-5.4)+7.6&=-4.6+2.4-5.4+7.6\\ &=(-4.6-5.4)+(2.4+7.6)\\ &=-10+10\\ &=0 \end{align*} $$ 2.解： (1) $$ \begin{align*} -12+17-18+13&=(-12-18)+(17+13)\\ &=-30+30\\ &=0 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} -\dfrac23+\dfrac14-\dfrac13+\dfrac34 &=\left(-\dfrac23-\dfrac13\right)+\left(\dfrac14+\dfrac34\right)\\ &=-1+1\\ &=0 \end{align*} $$ 3.解： $$ \begin{align*} +0.3-0.5+0.2-0.4+0.6&=(0.3+0.2+0.6)+(-0.5-0.4)\\ &=1.1-0.9\\ &=0.2 \end{align*} $$ 答：这一周水位总共上升0.2米。 4.解： $$ \begin{align*} a-b-c&=-5-(-2)-3\\ &=-5+2-3\\ &=-6 \end{align*} $$ ## 练习总结 有理数加减混合运算的核心步骤：减法全部转化为加法，去掉括号，再灵活使用加法交换律、结合律分组简化计算。做题记住：**每个数字连同前面正负号看作一个整体**，交换位置不能丢符号。 高频易错点：去括号符号出错；不会观察式子，直接从左往右硬算，计算量大容易算错；分数运算通分失误；实际应用题看不懂正负代表的变化。遇到括号前面是负号时，去掉括号，括号里面每一项都要变号。 做计算题建议分步书写，不要跳步。拿到题目，先观察式子，优先找相反数、同分母、能凑整数的数进行组合。在水位、行程类实际问题，把所有变化量相加，最终结果正数代表上升、向东，负数代表下降、向西。 本节是有理数加减的综合训练，是整个有理数计算板块的关键。绝大多数同学计算失分都是符号问题，一定要养成先判断符号，再计算绝对值的习惯。熟练掌握加减混合运算，才能继续学习有理数乘法。 （全文1399字） 接下来写**2.3有理数的乘法**专项练习吗？格式保持不变，约1400字，或者导出纯题目无答案版本？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.2.4有理数的加减混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 1. 熟练地进行有理数加减混合运算，并解决实际问题. 2.通过感受用正数和负数来表示日常生活中具有相反意义的量，进而用有理数的加减法来表示，体会有理数加减混合运算的实际应用. 学习目标 素养目标 请按下列规则做游戏： （1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字． （2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 合 作 探 究 3 获胜的是谁？ -3 小丽抽到的4张卡片依次为： 7 0 5 4 -5 小彬抽到的4张卡片依次为： 她抽到的卡片列式为：（－3）＋7－0＋5 她抽到的卡片列式为：(－)－＋4－(－5) 合 作 探 究 4 (－3)＋7－0＋5 ＝4－0＋5 ＝4＋5 ＝9 －(－5) ＝ ＝(－2)＋4＋5 ＝2＋5 ＝7 因为9＞7，所以小丽获胜． 同级运算按从左到右的顺序计算同样适用于有理数的运算。 所有减法运算转化成加法运算 按照从左到右依次运算 合 作 探 究 5 右图呈现了流花河的水位情况（单位:m）,取河流的警戒水位作为0，那么图中其他数据可以分别记作什么？ 解：取河流的警戒水位（33.4 m）作为0点，那么 最高水位（35.3 m）可记作＋1.9 m， 平均水位（22.6 m）可记作－10.8 m， 最低水位（11.5 m）可记作－21.9 m． 思 考 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(上星期日的水位达到警戒水位)。 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ＋0.2 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 （1）本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？ 无法直接判断 思 考 7 ∴星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是：1.01 m，0.2 m． 星期 一 二 三 四 五 六 日 相对水位/米 ＋0.2 ＋1.01 ＋0.66 ＋0.69 ＋0.97 ＋0.61 ＋0.6 解：（1）若以警戒水位作为0点，正号表示超出警戒水位，则一周的相对水位如下表： 思 考 8 （2）与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了？ 因为0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01＝0.6（m） 所以本周末河流水位与上周末相比上升了． 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 33.6 （3）完成本星期水位记录表： 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34 思 考 9 （4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况． 解：如图所示． 水位/m 星期 日 六 五 四 三 二 一 日 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 思 考 10 知识点 有理数加减混合运算的实际应用 1.西安市某天早晨气温是，中午上升了，晚上又下降了 ， 则晚上的气温是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 11 2.［教材P46“习题2.2”第17题变式］当前，手机支付已经成为新型的消 费方式，中国正在向无现金社会发展。下表是妈妈五一当天的手机支付 明细，则五一当天，妈妈最终的收支情况是( ) 转账 扫二维码付款 红包 便民菜站 A A.收入23元 B.支出23元 C.收入116元 D.支出93元 返回 举一反三 12 3.七名同学测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两 个相邻可视观测点的相对高度。如为表示观测点比观测点 高 ，然后用这些相对高度计算出楼的高度。下表是某次测量数据的 部分记录，根据这次测量的数据，可得是_____ 。 18.5 返回 举一反三 13 注意：要特别注意正、负号的含义,含义不同，计算的过程和结果也都不相同. 有理数加减混合运算的实际应用 运用统计图表解决与有理数加减混合运算有关的实际问题，解题的关键是利用转化思想把实际问题转化成有理数加减混合运算的数学问题． 新 知 小 结 14 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 某商店去年的总盈利为 万元，第一、二、四季度的盈亏情况如下（盈余为正）: 万元、 万元、195.5万元.那么这个商店第三季度的盈亏情况是( ) 盈利87.5万元 B. 亏损87.5万元 C. 盈利237.5万元 D. 不亏不盈 B 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 某河流今年雨季一周内的水位变化情况如下表所示（“0”表示警戒水位，正数表示高出警戒水位），那么该周水位最高的是( ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 无法判断 A 当堂检测 16 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 水库正常水位是 ，两个月后水位下降了 ，第三个月下了一场雨，水位上升了 ，则此时的水位是______ . 13.5 4. 一个水利勘察队沿一条河向上游走了 ，又继续向上游走了 ，然后又向下游走了 ，接着又向下游走了 ，这时勘察队在出发点的_____________处. 上游 当堂检测 17 4.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图是根据幻方改编的 “幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3， 分别填入图中的圆圈 内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则 的值为 ________。 或1 返回 举一反三 18 5.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以 长作为该数轴的 单位长度，刻度尺上的刻度“1”和“6”分别对应数轴上的数“”和“ ”， 则 的值为____。 3.8 返回 举一反三 19 6.（12分）［教材P47“习题2.2”第21题变式］一位患者每天下午需要测 量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况，该患者 上个星期日的收缩压为.（“ ”表示收缩压比前一天上升，“-” 表示收缩压比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化/ 返回 举一反三 20 （1）请算出该患者星期五的收缩压； 解： 。故该患者星期五的收缩 压是 。 举一反三 21 （2）以上个星期日的收缩压为0点，请把下图的折线统计图补充完整； 解：补充折线统计图如图。 举一反三 22 （3）若收缩压大于或等于 为重度高血压，该患者本周哪几 天的血压属于这个范围？ 解：由折线统计图可知，星期一、星期三、星期四的收缩压均大于 ，是重度高血压。 返回 举一反三 23 在实际问题中构建有理数加减混合运算求解问题，借助统计图表可以让问题更简单明了. 有理数加减混合运算的实际应用 注意正负号的含义,含义不同，计算的过程和结果也都不相同. 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $