2.3.1有理数的乘法法则 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.3.1有理数的乘法法则专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节课学习**有理数乘法法则**，是有理数乘法的基础。 两数相乘法则：**同号得正，异号得负，并把绝对值相乘**；任何数同0相乘，都得0。 多个不为0的有理数相乘： 1. 负因数的个数为**偶数**，积为正数； 2. 负因数的个数为**奇数**，积为负数。 只要因数中有一个是0，乘积直接等于0，不用判断负号个数。 计算基本步骤：**先确定积的符号，再计算绝对值的乘积**。 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。$a(a≠0)$的倒数是$\dfrac1a$。0没有倒数；正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数。 易错点：①计算时先算绝对值，忘记判断符号；②多个因数相乘，数错负因数个数；③混淆倒数与相反数；④认为0有倒数；⑤分数相乘忘记约分。乘法法则是后续乘法运算律、有理数除法的基础，符号判断是本节最核心的考点。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. $(-3)\times 4$的结果是（） A.$12$ B.$-12$ C.$7$ D.$-7$ 2. $(-6)\times(-2)$等于（） A.$12$ B.$-12$ C.$8$ D.$-8$ 3. 下列说法正确的是（） A.两数相乘，同号得负 B.几个数相乘，只要有一个是0，积为0 C.负数乘正数，积是正数 D.0的倒数是0 4. $(-2)\times(-3)\times(-5)$，积的符号是（） A.正 B.负 C.0 D.无法确定 5. $-\dfrac14$的倒数是（） A.$4$ B.$-4$ C.$\dfrac14$ D.$-\dfrac14$ ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把________相乘。 2. $(-5)\times0=$________。 3. $(-4)\times(-3)=$________。 4. $(-2)\times3=$________。 5. 几个不为0的数相乘，负因数个数是奇数，积为________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）计算： （1）$(-8)\times(-5)$　（2）$(-7)\times6$　（3）$0\times(-20)$ 2.（15分）计算多个有理数相乘： （1）$(-2)\times(-3)\times(-4)$ （2）$(-1.5)\times(-4)\times2$ 3.（15分）气温变化：气温每小时下降$3\(3\(-3\((-3)\times4=-12(\(12℃\))\)\)\)$，下降记为负，4小时后气温一共变化多少摄氏度？ 4.（15分）已知$a=-2$，$b$是$a$的倒数，求$a\times b+6$的值。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.B 解析：异号相乘得负，$3\times4=12$，结果$-12$。 2.A 解析：同号相乘得正，$6\times2=12$。 3.B 解析：同号得正；负数乘正数积为负；0没有倒数。 4.B 解析：负因数共3个，奇数个，积为负。 5.B 解析：$\left(-\dfrac14\right)\times(-4)=1$，倒数为$-4$。 ### 二、填空题 1.绝对值 2.$0$ 3.$12$ 4.$-6$ 5.负数 ### 三、解答题 1.解： （1）$(-8)\times(-5)=8\times5=40$ （2）$(-7)\times6=-(7\times6)=-42$ （3）$0\times(-20)=0$ 2.解： (1) $$ \begin{align*} (-2)\times(-3)\times(-4)&=-(2\times3\times4)\\ &=-24 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} (-1.5)\times(-4)\times2&=1.5\times4\times2\\ &=12 \end{align*} $$ 3.解：每小时气温变化$-3\(3\(-3\((-3)\times4=-12(\(12℃\))\)\)\)$ $(-3)\times4=-12(\(3\(-3\((-3)\times4=-12(\(12℃\))\)\)\))$ 答：气温总共下降$12\(3\(-3\((-3)\times4=-12(\(12℃\))\)\)\)$。 4.解：$a=-2$，$a$的倒数$b=-\dfrac12$ $$ \begin{align*} a\times b+6&=(-2)\times\left(-\dfrac12\right)+6\\ &=1+6\\ &=7 \end{align*} $$ ## 练习总结 本节课核心就是有理数乘法法则，做题固定两步：**先定符号，再算绝对值**。两个数相乘，同号正、异号负；多个数相乘，数清楚负号的数量，偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负；只要乘数包含0，乘积直接等于0。 高频易错点：①计算时忽略符号，直接把数字相乘；②多个因数相乘，数错负因数个数；③混淆倒数和相反数，倒数是乘积为1，相反数是和为0；④错误认为0存在倒数。 做计算题，不要跳步。先观察式子中有几个负数，判断积的正负，再把所有数字的绝对值相乘。分数乘法，先约分再计算，简化运算。实际应用题，把变化量用负数表示，再列式做乘法，结果的正负代表上升或下降。 有理数乘法法则是后面乘法运算律、有理数除法的基础。很多同学有理数计算失分，根源就是符号判断出错。建议练习时，每道题先写符号，再算数值，养成规范书写的习惯。熟练掌握乘法法则，下一节课学习乘法运算律进行简便计算。 （全文1392字） 下一节写**2.3.2有理数乘法运算律**专项练习吗？保持同样格式，约1400字，或者导出纯题目无答案版本？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.3.1有理数的乘法法则 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 01 教学目标 1.借助实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题； 2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力； 3.结合本课教学特点，通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦，培养学生观察、归纳的能力。。 素养目标 乘法的定义：求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法。 例如：3＋3＋3＋3＋3＝3×____＝15, 7＋7＋7＋7＋7＋7＝7×_____＝____， 5×0＝____ 5 6 42 0 知 识 回 顾 问题：甲水库的水位每天升高 3cm，乙水库的水位每天下降 3cm，预计经过4天甲、乙水库 水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为 3＋3＋3＋3=3×4=12（cm）； 乙水库的水位变化量为 (－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12（cm）. 情 境 导 入 你认为3×(－4)的结果应该是多少?(－3)×(－4)呢? 3×(－4)＝ ； 同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有 (－4)×3＝ (－4)＋(－4)＋(－4)＋(－4)＝ ； －12 乘法运算律在有理数范围内仍成立 (－3)×(－4)＋(－3)×4＝ 。 (－3)×[(－4)＋4]＝ 。 (－3)×0＝0。 因此 (－3)×(－4)＝ 。 －[(－3)×4]＝ 。 12 思 考 （1）请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)＝10。 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 (－2)×(－5) ＝－[(－2)×5] ＝10 合 作 探 究 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 新 知 小 结 例1 计算： （1）6×(－1)； （2）(－4)×5； （3）(－5)×(－7)； （4）(－)×(－)； 解:（1）6×(－1)＝－(6×1)＝－6； 互为相反数 ☀ 一个数乘－1，所得的积就是它的相反数。 典 例 精 析 解：（2）(－4)×5 ＝－(4×5)(异号得负，绝对值相乘) ＝－20； （3）(－5)×(－7) ＝＋(5×7)(同号得正，绝对值相乘) ＝35； 两个有理数相乘的计算步骤：(1)确定符号；(2)绝对值相乘。 典 例 精 析 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.例如：3与互为倒数，与互为倒数。 解:（4）(－)×(－) ＝＋(×)(同号得正，绝对值相乘) ＝1； 注意:0没有倒数. 反之，若两数互为倒数，则它们的积为1。 倒数定义： 典 例 精 析 知识点1 有理数的乘法法则 1.计算： （1） ___ ____； （2）__ __ ____； （3）___ ____； （4） ___。 5 10 - 56 0 返回 举一反三 11 2.［2024吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) C A.2 B.1 C.0 D. 返回 举一反三 12 3.计算 的结果是( ) C A. B.10 C. D.5 返回 举一反三 13 1的倒数为 －1的倒数为 的倒数为 －的倒数为 0.4的倒数为 －0.4的倒数为 1 －1 3 －3 -3 -3 0的倒数为 。 零没有倒数 思考：a的倒数是对吗？ (a≠0时,a的倒数是) － 先把小数化为分数再求倒数 针 对 练 习 例2 一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃．已知该地区的高度每增加100 m，气温大约下降0.6 ℃，求这个山峰的高度大约是多少。 解：×100 　＝10×100＝1 000（m）． 高度每增加100m，温度大约下降0.6℃ 山顶和山脚的温差是4－(－2)＝6℃ 6℃是0.6℃的10倍 山峰的高度为10×100 m 答：这个山峰的高度大约为1 000 m． 典 例 精 析 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列计算结果是负数的是（　C　） (-3)×(－5) B. （－3）×4×0 C. （－3）×4×（－5）×（－1） D. 3×（－4）×（－5） 2. 已知 abc ＞0， a ＞0， ac ＜0，则下列结论判断正确（　D　） A. a ＞0， b ＞0， c ＞0 B. a ＞0， b ＞0， c ＜0 C. a ＞0， b ＜0， c ＞0 D. a ＞0， b ＜0， c ＜0 C D 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. －2 的倒数是 　－ 　；－2.5的倒数是 ； ｜-0.3｜的倒数是 ；倒数等于它本身的有理数是 . － 　 －0.4　 　 1和－ 1 4.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么ab___0； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab ___0； ＞ ＜ 当堂检测 17 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约 6℃.已知著名的峨眉山风景区的最高峰“金顶”海拔约为3100 米，据此解决下面的问题： （1）若现在地面气温是18℃，则“金顶”气温大约是多少？ 解：（1）根据题意，得 18－3100÷1000×6＝18－18.6＝－0.6（℃）. 故“金顶”的气温大约是－0.6℃. 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 （2）若某天小亮在“金顶”测得气温为－10℃，同时小颖 在某位置测得气温为－7.6℃，则小颖所在位置的海拔高度 是多少千米？ 解：（2）根据题意，得 　3100－[（－7.6）－（－10）]÷6×1000 ＝3100－400 ＝2700（米） ＝2.7（千米）. 故小颖所在位置的海拔高度是2.7千米. 当堂检测 4.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 原式 。 （3） ； 原式 。 （4） 。 原式 。 返回 举一反三 20 知识点2 倒数 5.因为,所以5的倒数是__；因为,所以 的倒数 是____。 返回 举一反三 21 6.下列互为倒数的是( ) A A.3和 B.和2 C.3和 D.和 返回 举一反三 22 7.若,互为倒数，且满足，则 的值为( ) C A. B. C.2 D.4 返回 举一反三 23 8. 若有理数的相反数是10，则 的倒数是( ) D A.10 B. C. D. 返回 举一反三 24 9.［教材P57习题T11变式］已知两个有理数，，如果 且 ，那么( ) D A., B., C.，同号 D.， 异号，且正数的绝对值较大 返回 举一反三 25 10.已知， ，若 ，则 的值为_______。 6或 返回 举一反三 26 11.［教材P49问题引入变式］某水库的水位近期平均每天下降 （记下降为负），经过6天后水位的变化情况可用算式___________表示， 其计算结果为______，可知水位______了____ 。 下降 1.8 返回 举一反三 27 一般法则 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 特殊 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 应用 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $