甘肃省临夏县韩集初级中学2026-2027学年七年级上学期期中数学练习试题

甘肃省临夏县韩集初级中学2026-2027学年七年级 上学期期中数学练习试题 考试用时：120 分钟　　满分：150 分　　（全卷不得使用计算器） 班级_________　　姓名________　　学号________ 得分_______ 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、班级填写清楚；2．选择题每小题选出答案后，把答案填入题后括号内，填空题直接填在横线上，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果盈利 80 元记作 +80 元，那么 −50 元表示（　　） A．收入 50 元　　B．支出 50 元　　C．亏损 50 元　　D．亏损 −50 元 2．在 −5，0，，−0.6 这四个数中，属于正分数的是（　　） A．−5　　B．0　　C．　　D．−0.6 3．数轴上点 A 表示的数是 −4，将点 A 沿数轴向右移动 7 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是（　　） A．−11　　B．−3　　C．3　　D．11 4．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．−(−2) 与 2　　B．−|−2| 与 2　　C．(−2)² 与 2²　　D．−2² 与 −(−2)² 5．若 |a| = −a，则 a 是（　　） A．正数　　B．负数　　C．非正数　　D．非负数 6．下列各式中，正确的是（　　） A．− < −　　B．−(−3) > |−3|　　C．−|−2| > |−1|　　D．0 < −0.1 7．地球与太阳的平均距离约为 150 000 000 km，用科学记数法表示为（　　） A．15×10⁷　　B．1.5×10⁸　　C．1.5×10⁹　　D．0.15×10⁹ 8．近似数 3.20×10⁴ 精确到（　　） A．百分位　　B．十位　　C．百位　　D．千位 9．下列各数中，结果为负数的是（　　） A．(−2)⁴　　B．−(−3)²　　C．|−5|²　　D．(−1)²⁰²⁶ 10．(−) ÷ (−2) × 的结果是（　　） A．　　B．−　　C．　　D．− 11．已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m| = 2，则 m² − (a + b) + cd 的值是（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 12．将一条数轴折叠，使表示 −1 的点与表示 3 的点重合，那么表示 −4 的点将与表示（　　）的点重合． A．4　　B．5　　C．6　　D．7 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．− 的倒数是________，绝对值是________． 14．比较大小：− ________ −（填“＞”“＜”或“＝”）． 15．计算：(−3)²＝________；−3²＝________． 16．数轴上点 A 表示 −2，点 B 表示 5，则 A、B 两点间的距离是________． 17．近似数 4.05 万精确到________位． 18．若 |x| = 3，|y| = 2，且 xy < 0，则 x + y ＝________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分 20 分，每小题 5 分）计算： (1) (−15) + 12 − (−8) − 7； (2) (−) + (−) − (−)； (3) (−) × 16 ÷ (−2)； (4) −1⁴ − (1 − 0.5) × × [2 − (−3)²]． 20．（本题满分 10 分，每小题 5 分）用简便方法计算： (1) 99 × (−4)； (2) ( − + ) × (−24)． 21．（本题满分 10 分）在数轴上表示下列各数：−(−3)，−|−1.5|，0，−4，2.5，并用“＞”把它们连接起来．（注意：本题要求用“＞”号连接，先在图上描点，再写出排序式） 22．（本题满分 10 分）已知 |a| = 4，|b| = 2，且 ab < 0． (1) 求 a、b 所有可能的取值；（4 分） (2) 求 a + b 与 a − b 的值．（6 分） 23．（本题满分 12 分）一辆巡逻车从 A 地出发，在东西方向的公路上巡逻，规定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：km）： +15，−8，+6，−12，+10，−5，+4 (1) 巡逻车最后停在 A 地的哪个方向？距离 A 地多远？（4 分） (2) 若该车每千米耗油 0.12 L，这天共耗油多少升？（4 分） (3) 在整个巡逻过程中，巡逻车离出发点 A 最远时是多少千米？发生在第几次行驶结束后？（4 分） 24．（本题满分 8 分） (1) 某市常住人口约为 2 300 000 人，用科学记数法表示这个数；（3 分） (2) 把 5.07×10⁴ 还原成原数，并指出它精确到哪一位；（3 分） (3) 光在真空中的速度约为 3×10⁵ km/s，一年约有 3.15×10⁷ s，求 1 光年约等于多少千米（结果用科学记数法表示）．（2 分） 25．（本题满分 8 分）【规律探究】观察 2 的正整数次幂：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，… (1) 写出 2ⁿ（n 为正整数）的末位数字的变化规律；（2 分） (2) 求 2²⁰²⁶ 的末位数字；（3 分） (3) 求 2¹ + 2² + 2³ + … + 2²⁰²⁶ 的末位数字．（3 分） 参考答案与解析 一、选择题答案速查表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B C A B C B A C C 二、选择题逐题解析 1．C　【解析】盈利记为正，则亏损记为负，−50 元表示亏损 50 元．D 项“亏损 −50 元”符号与语义矛盾，排除． 2．C　【解析】正分数需同时满足“是正数”与“是分数”．−5 是负整数，0 既不是正数也不是负数，−0.6 是负分数，只有 符合． 3．C　【解析】向右移动即加上 7：−4 + 7 = 3． 4．B　【解析】A：−(−2) = 2，与 2 相等，不是相反数；B：−|−2| = −2，与 2 只有符号不同，互为相反数，正确；C：(−2)² = 4 = 2²，相等；D：−2² = −4，−(−2)² = −4，相等．【点评】先化简、再判断，切忌只看形式． 5．C　【解析】由绝对值的意义：a > 0 时 |a| = a；a ≤ 0 时 |a| = −a．故 |a| = −a 时 a ≤ 0，即 a 为非正数．注意 0 也满足（|0| = −0 = 0），所以不能选“负数”． 6．A　【解析】A：|−| = = ，|−| = = ，因 > ，两个负数绝对值大的反而小，故 − < −，正确；B：−(−3) = 3 = |−3|，两数相等，“＞”不成立；C：−|−2| = −2 < 1 = |−1|；D：0 > −0.1． 7．B　【解析】150 000 000 = 1.5×10⁸（1 ≤ |a| < 10，n 为整数位数减 1，共 9 位故 n = 8）．A 中 15 > 10，不合规；C、D 指数错误． 8．C　【解析】3.20×10⁴ = 32 000，末位有效数字“0”落在百位上，故精确到百位．【易错】误选 A（把 3.20 的小数点后第二位当作精确位）；带单位（含 10ⁿ）的近似数必须“先还原、再定位”． 9．B　【解析】A：(−2)⁴ = 16 > 0；B：−(−3)² = −9 < 0，正确；C：|−5|² = 25 > 0；D：(−1)²⁰²⁶ = 1 > 0（负数的偶次幂为正）． 10．A　【解析】同级运算从左到右：(−) ÷ (−2) = ， × = ．也可先定符号：负因数有 2 个（偶数个），结果为正，再把绝对值相乘： × × = ． 11．C　【解析】a、b 互为相反数 ⇒ a + b = 0；c、d 互为倒数 ⇒ cd = 1；|m| = 2 ⇒ m² = 4．所以原式 = 4 − 0 + 1 = 5． 12．C　【解析】解法一（对称距离法，推荐）：折叠使 −1 与 3 重合，折痕必在这两点的正中间，即表示 1 的点（−1 与 3 到 1 的距离都是 2）．表示 −4 的点到折痕 1 的距离为 5，其对称点为 1 + 5 = 6，故与表示 6 的点重合．解法二（中点关系，另解）：设重合点为 x，则两点关于折痕对称，中点相同： = = 1，解得 x = 6． 三、填空题逐题解析 13．−；　【解析】乘积为 1 的两数互为倒数：(−) × (−) = 1，故倒数为 −；负数的绝对值是它的相反数，故 |−| = ．两空独立，倒数保持负号、绝对值去掉负号，不要混淆． 14．＞　【解析】通分比较绝对值：|−| = ，|−| = ，因 < ，两个负数绝对值小的反而大，所以 − > −． 15．9；−9　【解析】(−3)² = (−3) × (−3) = 9，底数是 −3；−3² 表示 3² 的相反数，即 −(3 × 3) = −9，底数是 3．【易错】两式结果不同，这是本章最典型的辨析点，与第 9 题 B 项呼应． 16．7　【解析】两点间距离 = |5 − (−2)| = 7，即用较大的数减较小的数：5 − (−2) = 7． 17．百　【解析】4.05 万 = 40 500，末位有效数字“5”落在百位上，故精确到百位．与第 8 题同一口径：先还原，再定位． 18．1 或 −1　【解析】由 |x| = 3 得 x = ±3；由 |y| = 2 得 y = ±2．又 xy < 0，x、y 异号：x = 3，y = −2 时 x + y = 1；x = −3，y = 2 时 x + y = −1．两解都必须写出，漏解扣分． 四、解答题详解 19．（12 分→本题 20 分，每小题 5 分） (1) 原式 = (−15) + 12 + 8 + (−7) = [(−15) + (−7)] + (12 + 8) = −22 + 20 = −2． (2) 原式 = − − + = −． (3) 原式 = [(−) × 16] ÷ (−2) = (−6) ÷ (−2) = 3．（先定符号：负因数 2 个，结果为正；再算绝对值： × 16 ÷ 2 = 3） (4) 原式 = −1 − × × (2 − 9) = −1 − × (−7) = −1 + = ． 【评分与易错】① −1⁴ = −(1⁴) = −1，不是 1（本题唯一易错点，写对给 1 分）；② 括号内先算乘方 2 − (−3)² = 2 − 9 = −7；③ 运算顺序：乘方→乘除→加减，同级从左到右． 20．（本题 10 分，每小题 5 分） (1) 原式 = (100 − ) × (−4) = 100 × (−4) − × (−4) = −400 + = −399.5（即 −399）．（把 99 拆成 100 − ，逆用乘法分配律） (2) 原式 = × (−24) − × (−24) + × (−24) = −12 + 20 + (−14) = −6．（直接用分配律，避免先通分） 21．（本题 10 分） 解：先化简：−(−3) = 3，−|−1.5| = −1.5．各数在数轴上表示如下： 由“数轴上右边的数总比左边的大”，按从大到小排列（本题要求用“＞”连接）： −(−3) ＞ 2.5 ＞ 0 ＞ −|−1.5| ＞ −4 【评分说明】化简 −(−3) = 3、−|−1.5| = −1.5 各 1 分，描点正确 3 分，排序正确 5 分．注意：本题刻意与 A 卷第 21 题（用“＜”连接）反向设问，若写成升序“＜”式，结果正确但方向错误，扣 2 分． 22．（本题 10 分） (1) 由 |a| = 4 得 a = 4 或 a = −4；由 |b| = 2 得 b = 2 或 b = −2．又 ab < 0，说明 a、b 异号，所以只有两种情况：a = 4，b = −2 或 a = −4，b = 2．（4 分） (2) 当 a = 4，b = −2 时：a + b = 4 + (−2) = 2，a − b = 4 − (−2) = 6；当 a = −4，b = 2 时：a + b = −4 + 2 = −2，a − b = −4 − 2 = −6．综上：a + b = 2 或 −2，a − b = 6 或 −6（两组一一对应）．（6 分） 【点评】与 A 卷第 22 题（用 a < b 筛选）相比，本题用 ab < 0（异号）筛选，考查同一分类讨论思想的不同表述．作答必须成对写出，交叉搭配（如 a + b = 2 配 a − b = −6）不给分． 23．（本题 12 分） 解：逐次记录巡逻车相对 A 地的位置（东为正，单位：km）：第 1 次后 +15；第 2 次后 15 − 8 = 7；第 3 次后 7 + 6 = 13；第 4 次后 13 − 12 = 1；第 5 次后 1 + 10 = 11；第 6 次后 11 − 5 = 6；第 7 次后 6 + 4 = 10． (1) 最终位置为 +10 km，即巡逻车停在 A 地东边，距 A 地 10 km．（4 分） (2) 总行驶路程与方向无关，取各段绝对值之和：15 + 8 + 6 + 12 + 10 + 5 + 4 = 60（km），共耗油 60 × 0.12 = 7.2（L）．（4 分）【易错】不能用最终位移 10 km 计算耗油量． (3) 比较七次行驶结束后的距离：15，7，13，1，11，6，10，最大值为 15，发生在第 1 次行驶结束后，故最远时为 15 km．（4 分） 严格地讲，“最远距离”应考察每一段行驶途中的位置．由于每一段路程中车做单向直线行驶，离 A 地的距离不超过该段两端点距离中的较大者，因此只需比较七次行驶结束后的位置即可，全程最大值 15 km 出现在第 1 次行驶结束（亦即第 2 次出发）时刻，答案唯一成立． 24．（本题 8 分） (1) 2 300 000 = 2.3×10⁶．（3 分） (2) 5.07×10⁴ = 50 700；末位有效数字“7”落在百位上，所以它精确到百位．（3 分） (3) 3×10⁵ × 3.15×10⁷ = (3 × 3.15) × 10⁵⁺⁷ = 9.45×10¹²（km），即 1 光年约等于 9.45×10¹² km．（2 分）． 25．（本题 8 分） (1) 2ⁿ 的末位数字依次为 2，4，8，6，2，4，8，6，…，按“2，4，8，6”四个一循环，周期为 4．（2 分） (2) 因为 2026 ÷ 4 = 506……2，余数为 2，所以 2²⁰²⁶ 的末位数字与循环中第 2 个（即 2² 的末位）相同，为 4．（3 分） (3) 一个周期内四个末位数字之和 2 + 4 + 8 + 6 = 20，末位为 0，即每连续 4 项之和的末位是 0．又 2026 = 4 × 506 + 2：前 2024 项（506 个完整周期）之和的末位为 0；余下两项 2²⁰²⁵、2²⁰²⁶ 按周期分别对应第 1、2 个，末位为 2 和 4．故总和的末位数字为 0 + 2 + 4 = 6．（3 分） 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $