专题04 整式的加减（期中真题汇编，甘肃专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义． 【详解】 解：∵①的分母是常数，不含字母， ∴① 是整式； ∵②的分母是常数，不含字母， ∴② 是整式； ∵③的分母是常数，不含字母， ∴③ 是整式； ∵④的分母是字母， ∴④ 不是整式； ∵⑤的分母是代数式，含字母， ∴ ⑤不是整式； ∵⑥是多项式，无分母， ∴⑥ 是整式； 综上，整式有① 、② 、③ 、⑥ ，共个． 2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【分析】 本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】 解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 3．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）在多项式中，次数最高的项的系数为（　　） A. 3 B. 5 C.  D. 1 【答案】C 【分析】 多项式是几个单项式之和，单项式的次数是其所有字母的指数之和． 【详解】 解：多项式中，最高次项是，其系数是． 故选：C． 【点睛】 本题考查了多项式的定义以及单项式的系数和指数，属于基础题． 4．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）下列关于单项式 的说法中，正确的是（     ） A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是2 D. 系数是，次数是3 【答案】D 【分析】 本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是3，故D正确． 故选：D． 5．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）观察下列各式：，，，，，其中整式有（        ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式的判断，掌握整式的定义是解决本题的关键． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一检查每个式子即可判断． 【详解】 解：：分母无字母，是整式； ：分母为常数3，无字母，是整式； ：常数，是整式； ：多项式，分母无字母，是整式； ：分母为常数2，无字母，是整式． ∴所有5个式子都是整式，故整式有5个． 故选C． 6．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）多项式的项数和次数分别是（     ） A. 2，6 B. 3，6 C. 2，7 D. 3，7 【答案】D 【分析】 本题考查多项式的项数和次数，解题的关键是明确多项式项数是项的数量，次数是最高次项的次数． 根据多项式项数和次数的定义，分别确定该多项式的项数和最高次项的次数． 【详解】 解：多项式-+有三项：、和， 项数为3． 第一项的次数为，第二项的次数为，第三项的次数为0， 最高次数为7，故次数为7． 因此，项数和次数分别为3和7． 故选：D． 7．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）多项式的次数是四次，则m的值为（   ） A. 2 B.  C.  D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式次数的定义，最高次项的次数为4．第二项次数为3，第三项为常数项次数0，因此第一项的次数必须为4，据此列式求解即可． 【详解】 解：∵多项式次数为4， 又 ∵第二项的次数为3，第三项常数项次数为0， ∴第一项的次数， ∴， ∴． 故选C． 8．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）李老师在黑板上写了一个多项式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个多项式是一个四次多项式； 小红：这个多项式的最高次项系数为； 小华：这个多项式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了多项式．根据多项式的次数、最高次项系数和常数项的条件，逐项判断即可． 【详解】 解：∵小明描述：多项式是四次； 小红描述：最高次项系数为； 小华描述：常数项为5． 对于选项A：最高次项为，系数为4，不是，不符合； 对于选项B：最高次数为5，不是四次，不符合； 对于选项C：常数项为，不是5，不符合； 对于选项D：是四次多项式，最高次项为，系数为，常数项为5，符合所有描述． ∴李老师写出的代数式有可能是D． 故选：D． 9．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的次数为3 B. 的系数为2 C. 是二次三项式 D. 和是同类项 【答案】C 【分析】 本题考查单项式，多项式，同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式的次数、系数，多项式的次数与项数，以及同类项的定义逐一判断各选项即可． 【详解】 A、的次数为4，故A选项错误； B、的系数为，故B选项错误； C、是二次三项式，故C选项正确； D、∵同类项需字母相同且相同字母的指数相同，所以和不是同类项，故D选项错误． 故选：C． 10．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）下列说法：①单项式的次数是3；②若，且，则；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④若，则与互为相反数：⑤若互为相反数，则；其中错误的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查单项式的次数、绝对值的性质、有理数乘法的符号法则、相反数的定义及立方运算性质，根据单项式的次数、绝对值的性质、有理数乘法的符号法则、相反数的定义及立方运算性质逐项判断正误． 【详解】 ∵单项式的次数是字母指数之和，即，故①错误； ∵且，则， ∴， 又， ∴，故②正确； ∵几个有理数相乘时，若含零因数，则积为零，非负数，故③错误； ∵，则，即， ∴与互为相反数，故④正确； ∵与互为相反数，则， 若，则；若，则无意义，故⑤错误． 综上，错误的有① ③ ⑤，共3个． 故选：C． 11．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）关于多项式，下列说法正确的是（     ） A. 它是三次六项式 B. 它的最高次项是 C. 它的一次项是 D. 关于的二次项系数是 【答案】D 【分析】 本题考查的是多项式的项与次数的含义，根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号． 【详解】 解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误. B、多项式的最高次项是，故本选项错误. C、多项式的一次项是和，故本选项错误. D、多项式的二次项系数是，故本选项正确． 故选：D． 12．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【分析】 依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】 解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 13．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且  是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（    ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式的次数．熟练掌握单项式的次数是解题的关键． 由于和是关于的次数不同的单项式，且是八次单项式，设的次数为，的次数为，则且．和均因次数不同而无法合并，故均为二项式。通过具体例子验证各说法正误． 【详解】 解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式， ∴ 设的次数为，的次数为，则且． 对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误． 对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确． 对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。 对于说法④：的次数与的次数不一定相同． ∵和的次数均为，且， ∴ 次数一定相同。④错误． 综上，②和③正确， 故选C． 14．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）多项式中的二次项系数是　　　　　　； 【答案】1 【分析】 直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 此题考查的是求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键． 【详解】 解：∵多项式的二次项是，        ∴二次项系数为：1． 故答案为：1． 15．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）单项式的次数是　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】 解：单项式中，字母的指数是3，字母的指数是4，字母的指数是1， 因此次数为． 故答案为：8． 16．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）单项式的系数是　　　　　，次数是　　　　； 【答案】①     ② 六6 【分析】 考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数．根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】 解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和 ∴此单项式的系数是，次数是六． 故答案为：；六． 17．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）已知多项式是三次三项式，则（m＋1）n＝　　　． 【答案】8 【分析】 根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含，且的次数为3，由此可得出的值，再代入计算即可得． 【详解】 解：由题意得：，即， 则， 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键． 18．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）代数式的次数为　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】 解：根据单项式次数的定义可知代数式的次数为6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查单项式次数的定义，解题关键是掌握单项式次数的定义． 19．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】 解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）单项式的次数是　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数为所有字母的指数之和是解题的关键． 根据单项式的次数的定义求解即可． 【详解】 解：单项式的次数是． 故答案为：7． 21．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若单项式是关于的九次单项式，那么　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数的定义即可求解，掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式是关于的九次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则　　　　　　． 【答案】8 【分析】 该题主要考查了多项式的次数和数轴上点的特征，乘方等知识点，解题的关键是算出m，的值． 根据多项式是“齐次二项式”求出m，再根据在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，求出，再代入计算即可． 【详解】 解：∵多项式是“齐次二项式”， ∴， 解得：， ∵表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处， ∴， ∴， 故答案为：8． 23．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）多项式是关于的三次三项式，则的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为3，且一次项系数不为0． 【详解】 解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，解得或． 又∵一次项系数，即， ∴， 综上所述：． 故答案为． 24．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【答案】, 【分析】 本题考查了多项式及单项式的相关概念．几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 熟练掌握相关概念是解此题的关键． 【详解】 解：根据题意得,， ∴，． 25．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）已知代数式是关于、的三次二项式，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据“三次二项式”求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵代数式是关于、的三次二项式， ∴， 解得：， ∴． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）下列各题去括号错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可． 【详解】 解：A. ，故正确； B. ，故正确； C. ，故错误； D. ，故正确； 故选：． 【点睛】 本题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号． 2．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）下列式子计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项及去括号，直接根据合并同类项和去括号的规则逐一判断即可． 【详解】 A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B.，计算错误，此选项不符合题意； C.，计算错误，此选项不符合题意； D.，计算正确，此选项符合题意； 故选D． 3．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下列各式中，运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】 解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 4．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 【答案】D 【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： = = ∵关于x的多项式的取值不含x2项， ∴ 解得： 故选D． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 5．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）若多项式不含的项，则k的值是（       ） A. 0 B.  C. 6 D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键．先合并同类项，令的系数为零，求解即可． 【详解】 解：多项式不含的项， ∴， ∴， 故选：D． 6．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如果和是同类项，那么代数式的值是（        ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 此题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解决本题的关键． 根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，则x的指数相等，y的指数相等，列出方程求解a和b，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选D． 7．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）下列式子计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了整式的加减和有理数的乘方，根据整式的加减运算法则计算并判断即可． 【详解】 解：A、因为，所以A不正确； B、因为，所以B正确； C、因为，所以C不正确； D、因为，所以D不正确． 故选：B． 8．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，那么m，n的值是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，两个单项式的和仍为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求解即可． 【详解】 解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴，， 故选：A． 9．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴可知：，据此即可判断． 【详解】 解：由数轴可知：， ∴，，，， ∴只有选项B正确，A、C、D选项错误． 故选：B． 10．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）若，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 0 D. 或3 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘法，化简绝对值，由于，即和均不为零，需分情况讨论和的符号组合，计算表达式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵， ∴且， 当且时：， 当且时：； 当且时：； 当且时：； 综上，的值为或， 故选：D． 11．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查整式的加减，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和．根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解：由图可得， 后来剪拼成的长方形的长为． 故选：B． 12．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减运算．根据合并同类项，去括号法则分别判断即可． 【详解】 解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 13．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）已知，，且，则的值为（       ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义，结合，求出a、b的值，然后即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，； ∴； 或； ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义进行解题． 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）对于任意正整数，多项式与多项式的和一定是（       ） A. 偶数 B. 奇数 C. 的倍数 D. 以上都不对 【答案】B 【分析】 把两个多项式加起来再进行判断即可； 【详解】 ， ， ， ∵x是正整数，7是奇数，也是奇数， ∴是奇数， ∴两个多项式的和一定是奇数； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键． 15．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个新的两位数，则原两位数与新两位数的差是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查两位数的表示方法及整式的加减运算，原两位数可表示为，新两位数可表示为，计算它们的差并化简即可． 【详解】 解：∵原两位数为，新两位数为， ∴差为， 因此，原两位数与新两位数的差是， 故选：B． 16．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）已知单项式与是同类项，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 2 D.  【答案】A 【分析】 本题考查同类项概念，代数式求值，有理数的乘方运算，根据同类项的定义求出、的值，再代入计算，即可解题． 【详解】 解：单项式与是同类项， ，， 解得，， 则， 故选：A． 17．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）第十五届全运会于年在广东、香港、澳门举行．某场馆建设需要采购一批运动器材，采购清单如下： 篮球：个；足球：个；排球：个． （1）用代数式表示采购的球类总数； （2）当，时，计算采购的球类总数． 【答案】（1）个；     （2）个．      【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式，然后通过整式加减即可； （）把，代入即可求解． (1) 小问详解： 解：球类总数为， （个）， (2) 小问详解： 解：当，时， （个）． 18．（25-26学年七上·甘肃陇南）和的关系是互为　　　　　　． 【答案】相反数 【分析】 本题主要考查合并同类项及相反数的意义，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】 解：由题意得：； ∴和的关系是互为相反数； 故答案为：相反数． 19．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：        0，        0，          0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【分析】 （1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】 解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】 本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 20．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题： （1）根据整式的加减运算法则得，再将代入原式即可求解； （2）由（1）得，根据的值与的值无关可得，进而可求解； 熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ， 把代入原式得：． (2) 小问详解： 由（1）得：， 的值与的值无关， ， 解得：． 21．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 【答案】 【分析】 本题考查整式的减法运算，求出两个代数式的差，根据非负性，求出差的符号，即可得出结果． 【详解】 解： ； ∵， ∴， ∴． 22．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）将同类项合并即可得出答案； （）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）如果与是同类项，那么            ． 【答案】1 【分析】 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此可分别求出和的值，再计算． 【详解】 解：∵ 与 是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：1. 24．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）化简：． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则解答即可． 【详解】原式==． 【点睛】本题考查了整式加减，关键是根据合并同类项法则解答． 25．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）已知A是一个多项式，且的结果是，则多项式A是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，根据题意可得，则，据此求解即可． 【详解】 解：由题意得， ∴ ． 故答案为：． 26．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）化简：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】 解： ． 27．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）老师在黑板上写了一道题“化简：”，算式中的“”是老师故意漏写的一个x的系数． （1）如果“”是，请你化简上面的式子； （2）请你在“”填上一个与（1）中不同的数字，且求出当时，的值． 【答案】（1）     （2）假设“”是，值为（答案不唯一）      【分析】 本题考查了整式加减运算中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则计算即可； （2）先根据整式的加减混合运算法则化简，再代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得， ； (2) 小问详解： 解：假设“”是， 则 ， 当时， 原式 28．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）数轴是数形结合思想的重要载体，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． （1）对于有理数，如果，那么可能对应下面数轴上的点________或点________．（填字母） （2），表示有理数与0在数轴上对应的点之间的距离．事实上，数轴上任意两个数对应的点之间的距离都能用两数之差的绝对值来表示． 例如：与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或，结果是13． 那么，对于有理数： ①可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ③若，请画出数轴并用数形结合思想求的值． 【答案】（1）A，D     （2）①； ②； ③ ∵， ∴和3在数轴上对应的点之间的距离等于和在数轴上对应的点之间的距离， 数轴如下图， 此时， ∴．      【分析】 本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）化简绝对值，得，即可作答． （2）① 依题意，可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和在数轴上对应的点之间的距离； ③ 依题意作出数轴，再运用数形结合思想，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴可能对应下面数轴上的点A或点D． 故答案为：A，D； (2) 小问详解： 解：依题意，①可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离； 故答案为：； ②， ∴可以看作和在数轴上对应的点之间的距离； 故答案为：； ③ 略 29．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）已知和是同类项，则的值是　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查了同类项的定义；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，理解同类项定义是解题的关键．根据同类项定义列方程求解即可． 【详解】 解：∵ 和 是同类项， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：7． 30．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）化简 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减等知识． （1）先找出同类项，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 31．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）先化简，再求值：，其中 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可得出答案． 【详解】 解：原式 ， 当时，原式． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）若代数式不含项，则k的值为　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了整式加减中的无关题型问题．先对代数式化简，再由无关项，得到，即可求出k的值． 【详解】 解：代数式不含项， ∴， ∴， 故答案为：1． 33．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：          0，            0，            0． （2）化简：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的意义， 对于（1），根据数轴确定a、b、c的正负情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； 对于（2），根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知： ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵， ∴ ． 34．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）阅读下列资料： 当时，如，则，此时a的绝对值是它本身； 当时，|a|=0，此时a的绝对值是0； 当时，如，则，此时a的绝对值是它的相反数 综上，可得 ． 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题： （1）比较大小： _____6， _____（填“>”“<”或“=”）； （2）请你仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】（1）＝，＞；     （2）当时，；当时，      【分析】 本题考查了去绝对值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况 ，进行分析即可 ． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 显然当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 35．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为．所以数对是和谐数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是和谐数对的有                            ；（填序号） （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求M； 【答案】（1）① ③     （2） 解：数对不是和谐数对，理由如下： ， ∵， ∴数对不是和谐数对；     （3）      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，有理数的四则混合运算，正确理解和谐数对的定义是解题的关键． （1）根据和谐数对的定义逐一判断即可； （2）根据整式的加减计算法则计算出的结果即可得到结论； （3）根据和谐数对的定义只需要计算出的结果即可． (1) 小问详解： 解：∵， ， ， ∴是和谐数对的有① ③ ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵数对是和谐数对， ∴ ． 36．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】 解： ， 当时， 原式 37．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】 先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】 解： 当，时， 原式 【点睛】 本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号与合并同类项”是解本题的关键. 38．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键，注意去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （1）根据合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 39．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 40．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）． （1）用含字母x的式子分别表示草坪的长和宽． （2）请求出草坪的周长． （3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？ 【答案】（1）草坪的长：米，草坪的宽：米     （2）米     （3）54米      【分析】 （1）根据草坪的长a米，宽b米，路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系可得答案； （2）根据长方形的周长公式进行计算即可； （3）将x=1代入求值即可． (1) 小问详解： 解：设草坪的长a米，宽b米，则路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系得， a=20-2x，b=10-x， ∴草坪的长：米，草坪的宽：米， (2) 小问详解： 草坪的周长：米， (3) 小问详解： 当小路宽为1米时，也即时， (米) ． 【点睛】 本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，数形结合是解题的关键． 41．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．先根据数轴上，，的位置确定，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】 解：由数轴可得，，且， ，，， ． 42．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）已知三个有理数，，的积是正数，它们的和是负数，当时，求代数式：的值．（写清解题过程） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的绝对值、对有理数运算法则的理解以及代数式求值，由题意可得，，应该有两数是负数，一数是正数，进而可求出的值，然后把的值代入所求式子计算即可． 【详解】 解：三个有理数，，的积是正数，它们的和是负数， ，，中有两个负数，一个正数， ， ． 43．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）先化简，再求值∶，其中． 【答案】， 【分析】 此题主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 44．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）合并同类项即可求解； （2）合并同类项即可求解； (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 45．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】 解： 把，代入得：； 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． 46．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）把，，，这四个数用“”连接起来． （2）化简：． （3）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值、相反数、倒数的定义，有理数的运算法则，代数式求值，数形结合是解答本题的关键． （1）观察数轴可知：，，根据绝对值的性质和相反数的性质即可得解． （2）先判断，，再根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项化简即可． （3）根据绝对值的性质结合数轴求得、的值，再利用相反数和倒数的定义得到，，将值到代数式中计算即可得解． (1) 小问详解： 解：观察数轴可知，，， ，， ． (2) 小问详解： 解：观察数轴可知，，， ． (3) 小问详解： 解：，，，， ，， 、互为相反数，、互为倒数， ，， ． 47．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）在整式的加减练习课中，已知，小江同学错将“”看成“”，算得错误结果是，请你解决以下问题： （1）求出整式； （2）求正确计算结果； （3）若增加条件：、满足，求出（2）中代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的加减，涉及：去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用整式的减法运算，即可求出整式； （2）根据整式的减法运算，即可求出答案； （3）先利用非负性求出、的值，然后代入计算，即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：                                                 ； (3) 小问详解： 解：由题意得，， ，， 原式 ． 48．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． （1）每个小长方形较长的一边长是               cm，阴影部分B的较短的一边长是               cm（用含a的式子表示）； （2）当时，求阴影部分A，B的周长之和的值． 【答案】（1），     （2）阴影部分A、B的周长之和为172      【分析】 本题考查长方形的边长关系与周长计算，运用数形结合思想和代数运算方法．解题关键是通过大长方形的长、宽与小长方形边长的关系，用含a的式子表示未知边长；易错点是对图形中边长的数量关系分析错误，导致代数式列错，或周长计算时忽略图形的拼接关系． （1）根据大长方形的长“3个小长方形短边长小长方形长边长”，求出小长方形较长边长为；再根据大长方形的宽“大长方形的宽 = 小长方形较长边长 + 小长方形短边长”，求出阴影B较短边长为． （2）先分别分析阴影A、B的长和宽，再根据周长公式列出周长之和的代数式，最后代入计算得172． (1) 小问详解： 由题意得，设小长方形较长的一边长为， 则， 解得． 大长方形的宽为，由图可知，大长方形的宽等于3个小长方形的短边长加上阴影部分的较短边长． 因此，阴影部分的较短边长为． 故答案为：，． (2) 小问详解： 阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 代入： ． 阴影部分A、B的周长之和为172． 49．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ，求用手捂住的多项式； 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减法运算法则是解题的关键； 根据整式的加减法运算法则即可求出答案． 【详解】 解：用手捂住的多项式为 ． 50．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）小虎同学做一道题，已知两个多项式，，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是． （1）求多项式； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减以及求值， 绝对值非负性质，解题的关键是根据题意求出多项式A． （1）根据求得的结果是列式求出A即可； （2）结合（1）求出 ，再根据非负性及互为相反数求出x，y的值，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得： 所以 所以多项式是． (2) 小问详解： 解：因为， 所以． 因为与互为相反数， 所以 所以．，， 所以，， 所以 所以的值是． 51．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值． 【详解】 ， 当，时， 原式． 52．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）已知有理数，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）用＜，＞，＝填空：                   0，                  0，                  0； （2）化简：． 【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．熟练掌握化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解即可； （2）根据，计算求解即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知，，， ∴，，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ． 53．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）已知代数式合并同类项后不含项，求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把原代数式合并同类项，再令含项的系数为0，求出a、b的值即可得到答案． 【详解】 解：， ∵代数式合并同类项后不含项， ∴， ∴， ∴． 54．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）已知代数式与是同类项， 则　　　　　　　　　　 【答案】13 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案． 【详解】解： 2m+n=2由题意，得 m-2=3，n+1=2， 解得m=5，n=1， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意① 一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 55．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价卖出70斤以后，每斤比进价降低1元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为　　　　　　元． 【答案】 【分析】 根据题意，列出代数式，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得，利润为： （元）； 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式解决实际问题．根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键． 56．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）问题解决策略之归纳法： （1）如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为_______（用含a，b的式子表示）； （2）如果一个数m能够被3整除得k，那么_______（用含k的式子表示）． 课本知识再现： （3）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各位数字之和能否被3整除，请说明其中的道理． 【答案】（1）； （2）； （3）设任一个三位数为，则这个数的各数位上的数字和为． 如果它能被3整除，可设， 则 ， 即这个数能被3整除． 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是根据题意找出所求问题需要的条件． （1）把十位数字乘以10与个位数字相加即可表示出这个两位数； （2）根据被除数、除数、商之间的关系可得答案； （3）设任一个三位数为，则这个数的各数位上的数字和为．如果它能被3整除，可设，代入整理可得答案． 【详解】 解：（1）由题意，得． 故答案为：； （2）由题意，得， 答案为：； （3）略 57．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 【答案】（1）需付车费55元     （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元      【分析】 本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； (1) 小问详解： 解：依题意：（元， 答：需付车费55元； (2) 小问详解： 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元； 当时，小明应付车费：（元； 答：当时，小明付费元；当时，小明付费元． 58．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． （1）用含x的代数式表示这个平面图的外框的总长度； （2）房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米200元，瓷砖每平米150元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 【答案】（1）米     （2）17800元      【分析】 （1）根据图形的周长列出代数式，计算即可． （2）根据求代数式的值计算方法，解答即可． 本题考查了列代数式，整式的加减，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（米）． 答：这个平面图的外框的总长度米． (2) 小问详解： 解：铺地板的面积为：（平方米），铺瓷砖的面积为：（平方米）． 当时，（平方米），铺瓷砖的面积为：（平方米）． 故费用为（元）． 59．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）实数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】 根据实数在数轴上的位置，可判断，，的符号，再化简即可． 【详解】 解：由实数在数轴上的位置可知， ， 所以，，， 所以 ． 【点睛】 本题考查了利用数轴比较式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，判断出，，的符号是解答本题的关键． 60．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）与的和是一个单项式，则m+n=　　　　　　. 【答案】8. 【分析】因单项式与的和是一个单项式，说明单项式与能合并，即是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可求m和n的值，再求m+n的值即可． 【详解】∵单项式与的和是一个单项式 ∴单项式与能合并，即是同类项， 故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5, ∴m+n=8 故答案为8. 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义求解即可. 61．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，若数轴上点，表示的数分别为，，点在点的右边，则点，之间的距离用表示，． 【综合运用】在数轴上点，表示的数分别为，，且，满足． （1）               ，               ，               ． （2）若点向右运动个单位长度，此时点所对应的数是               ．（用含的式子表示） （3）如图，已知数轴上点对应的数为，点，，在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．问的值是否会随着的变化而变化？请通过计算说明． 【答案】（1），，     （2）     （3） 解：由题意得， ， ， ． 的值为常数，与的取值无关， 的值不会随着的变化而变化．      【分析】 本题主要考查的是列代数式，数轴上两点的距离，绝对值，偶次方的性质，以及整式的加减运算，熟练掌握以上性质及运算法则是解题的关键． （1）根据，且绝对值，偶次方具有非负性可得，，即可求出，的值，再求出的值即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大可得点所对应的数是； （3）根据点，，在数轴上运动的方向和速度可得出和的值，再计算出的值即可． (1) 小问详解： 解：，且绝对值，偶次方具有非负性， ，， ，， ． 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：由题意得， 点所对应的数是． 故答案为：． (3) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 3．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）在多项式中，次数最高的项的系数为（　　） A. 3 B. 5 C.  D. 1 4．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）下列关于单项式 的说法中，正确的是（     ） A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是2 D. 系数是，次数是3 5．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）观察下列各式：，，，，，其中整式有（        ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 6．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）多项式的项数和次数分别是（     ） A. 2，6 B. 3，6 C. 2，7 D. 3，7 7．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）多项式的次数是四次，则m的值为（   ） A. 2 B.  C.  D. 0 8．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）李老师在黑板上写了一个多项式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个多项式是一个四次多项式； 小红：这个多项式的最高次项系数为； 小华：这个多项式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的次数为3 B. 的系数为2 C. 是二次三项式 D. 和是同类项 10．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）下列说法：①单项式的次数是3；②若，且，则；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④若，则与互为相反数：⑤若互为相反数，则；其中错误的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）关于多项式，下列说法正确的是（     ） A. 它是三次六项式 B. 它的最高次项是 C. 它的一次项是 D. 关于的二次项系数是 12．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 13．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且  是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（    ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 14．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）多项式中的二次项系数是　　　　　　； 15．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）单项式的次数是　　　　　　． 16．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）单项式的系数是　　　　　，次数是　　　　； 17．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）已知多项式是三次三项式，则（m＋1）n＝　　　． 18．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）代数式的次数为　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为　　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）单项式的次数是　　　　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若单项式是关于的九次单项式，那么　　　　　　． 22．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则　　　　　　． 23．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）多项式是关于的三次三项式，则的值是　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 25．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）已知代数式是关于、的三次二项式，求的值． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）下列各题去括号错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）下列式子计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下列各式中，运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 5．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）若多项式不含的项，则k的值是（       ） A. 0 B.  C. 6 D. 3 6．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如果和是同类项，那么代数式的值是（        ） A.  B.  C. 0 D.  7．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）下列式子计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，那么m，n的值是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）若，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 0 D. 或3 11．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）已知，，且，则的值为（       ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）对于任意正整数，多项式与多项式的和一定是（       ） A. 偶数 B. 奇数 C. 的倍数 D. 以上都不对 15．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个新的两位数，则原两位数与新两位数的差是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）已知单项式与是同类项，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 2 D.  17．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）第十五届全运会于年在广东、香港、澳门举行．某场馆建设需要采购一批运动器材，采购清单如下： 篮球：个；足球：个；排球：个． （1）用代数式表示采购的球类总数； （2）当，时，计算采购的球类总数． 18．（25-26学年七上·甘肃陇南）和的关系是互为　　　　　　． 19．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：        0，        0，          0. （2）化简： 20．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 21．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 22．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）化简： （1）； （2）． 23．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）如果与是同类项，那么            ． 24．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）化简：． 25．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）已知A是一个多项式，且的结果是，则多项式A是　　　　　． 26．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）化简：． 27．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）老师在黑板上写了一道题“化简：”，算式中的“”是老师故意漏写的一个x的系数． （1）如果“”是，请你化简上面的式子； （2）请你在“”填上一个与（1）中不同的数字，且求出当时，的值． 28．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）数轴是数形结合思想的重要载体，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． （1）对于有理数，如果，那么可能对应下面数轴上的点________或点________．（填字母） （2），表示有理数与0在数轴上对应的点之间的距离．事实上，数轴上任意两个数对应的点之间的距离都能用两数之差的绝对值来表示． 例如：与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或，结果是13． 那么，对于有理数： ①可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ③若，请画出数轴并用数形结合思想求的值． 29．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）已知和是同类项，则的值是　　　　　　． 30．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）化简 （1） （2） 31．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）先化简，再求值：，其中 32．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）若代数式不含项，则k的值为　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：          0，            0，            0． （2）化简：． 34．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）阅读下列资料： 当时，如，则，此时a的绝对值是它本身； 当时，|a|=0，此时a的绝对值是0； 当时，如，则，此时a的绝对值是它的相反数 综上，可得 ． 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题： （1）比较大小： _____6， _____（填“>”“<”或“=”）； （2）请你仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 35．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为．所以数对是和谐数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是和谐数对的有                            ；（填序号） （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求M； 36．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）先化简，再求值：，其中． 37．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 38．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）计算： （1） （2） 39．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）先化简，再求值：，其中． 40．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）． （1）用含字母x的式子分别表示草坪的长和宽． （2）请求出草坪的周长． （3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？ 41．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 42．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）已知三个有理数，，的积是正数，它们的和是负数，当时，求代数式：的值．（写清解题过程） 43．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）先化简，再求值∶，其中． 44．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）计算： （1）； （2）． 45．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：，其中，． 46．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）把，，，这四个数用“”连接起来． （2）化简：． （3）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 47．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）在整式的加减练习课中，已知，小江同学错将“”看成“”，算得错误结果是，请你解决以下问题： （1）求出整式； （2）求正确计算结果； （3）若增加条件：、满足，求出（2）中代数式的值． 48．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． （1）每个小长方形较长的一边长是               cm，阴影部分B的较短的一边长是               cm（用含a的式子表示）； （2）当时，求阴影部分A，B的周长之和的值． 49．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ，求用手捂住的多项式； 50．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）小虎同学做一道题，已知两个多项式，，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是． （1）求多项式； （2）若与互为相反数，求的值． 51．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：，其中， 52．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）已知有理数，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）用＜，＞，＝填空：                   0，                  0，                  0； （2）化简：． 53．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）已知代数式合并同类项后不含项，求的值． 54．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）已知代数式与是同类项， 则　　　　　　　　　　 55．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价卖出70斤以后，每斤比进价降低1元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为　　　　　　元． 56．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）问题解决策略之归纳法： （1）如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为_______（用含a，b的式子表示）； （2）如果一个数m能够被3整除得k，那么_______（用含k的式子表示）． 课本知识再现： （3）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各位数字之和能否被3整除，请说明其中的道理． 57．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 58．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． （1）用含x的代数式表示这个平面图的外框的总长度； （2）房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米200元，瓷砖每平米150元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 59．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）实数在数轴上的位置如图所示，化简：． 60．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）与的和是一个单项式，则m+n=　　　　　　. 61．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，若数轴上点，表示的数分别为，，点在点的右边，则点，之间的距离用表示，． 【综合运用】在数轴上点，表示的数分别为，，且，满足． （1）               ，               ，               ． （2）若点向右运动个单位长度，此时点所对应的数是               ．（用含的式子表示） （3）如图，已知数轴上点对应的数为，点，，在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．问的值是否会随着的变化而变化？请通过计算说明． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．D 9．C 10．C 11．D 12．D 13．C 14．【答案】1 【分析】 直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 此题考查的是求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键． 【详解】 解：∵多项式的二次项是，        ∴二次项系数为：1． 故答案为：1． 15．【答案】8 【分析】 本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】 解：单项式中，字母的指数是3，字母的指数是4，字母的指数是1， 因此次数为． 故答案为：8． 16．【答案】①     ② 六6 【分析】 考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数．根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】 解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和 ∴此单项式的系数是，次数是六． 故答案为：；六． 17．【答案】8 【分析】 根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含，且的次数为3，由此可得出的值，再代入计算即可得． 【详解】 解：由题意得：，即， 则， 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键． 18．【答案】6 【分析】 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】 解：根据单项式次数的定义可知代数式的次数为6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查单项式次数的定义，解题关键是掌握单项式次数的定义． 19．【答案】 【分析】 本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】 解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 20．【答案】7 【分析】 本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数为所有字母的指数之和是解题的关键． 根据单项式的次数的定义求解即可． 【详解】 解：单项式的次数是． 故答案为：7． 21．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数的定义即可求解，掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式是关于的九次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 22．【答案】8 【分析】 该题主要考查了多项式的次数和数轴上点的特征，乘方等知识点，解题的关键是算出m，的值． 根据多项式是“齐次二项式”求出m，再根据在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，求出，再代入计算即可． 【详解】 解：∵多项式是“齐次二项式”， ∴， 解得：， ∵表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处， ∴， ∴， 故答案为：8． 23．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为3，且一次项系数不为0． 【详解】 解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，解得或． 又∵一次项系数，即， ∴， 综上所述：． 故答案为． 24．【答案】, 【分析】 本题考查了多项式及单项式的相关概念．几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 熟练掌握相关概念是解此题的关键． 【详解】 解：根据题意得,， ∴，． 25．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据“三次二项式”求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵代数式是关于、的三次二项式， ∴， 解得：， ∴． 考点02 整式的加法与减法 1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C 13．D 14．B 15．B 16．A 17．【答案】（1）个；     （2）个．      【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式，然后通过整式加减即可； （）把，代入即可求解． (1) 小问详解： 解：球类总数为， （个）， (2) 小问详解： 解：当，时， （个）． 18．【答案】相反数 【分析】 本题主要考查合并同类项及相反数的意义，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】 解：由题意得：； ∴和的关系是互为相反数； 故答案为：相反数． 19．【答案】（1），，；（2）0 【分析】 （1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】 解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】 本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 20．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题： （1）根据整式的加减运算法则得，再将代入原式即可求解； （2）由（1）得，根据的值与的值无关可得，进而可求解； 熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ， 把代入原式得：． (2) 小问详解： 由（1）得：， 的值与的值无关， ， 解得：． 21．【答案】 【分析】 本题考查整式的减法运算，求出两个代数式的差，根据非负性，求出差的符号，即可得出结果． 【详解】 解： ； ∵， ∴， ∴． 22．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）将同类项合并即可得出答案； （）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．【答案】1 【分析】 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此可分别求出和的值，再计算． 【详解】 解：∵ 与 是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：1. 24．【答案】 【分析】根据合并同类项法则解答即可． 【详解】原式==． 【点睛】本题考查了整式加减，关键是根据合并同类项法则解答． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，根据题意可得，则，据此求解即可． 【详解】 解：由题意得， ∴ ． 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】 解： ． 27．【答案】（1）     （2）假设“”是，值为（答案不唯一）      【分析】 本题考查了整式加减运算中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则计算即可； （2）先根据整式的加减混合运算法则化简，再代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得， ； (2) 小问详解： 解：假设“”是， 则 ， 当时， 原式 28．【答案】（1）A，D     （2）①； ②； ③ ∵， ∴和3在数轴上对应的点之间的距离等于和在数轴上对应的点之间的距离， 数轴如下图， 此时， ∴．      【分析】 本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）化简绝对值，得，即可作答． （2）① 依题意，可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和在数轴上对应的点之间的距离； ③ 依题意作出数轴，再运用数形结合思想，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴可能对应下面数轴上的点A或点D． 故答案为：A，D； (2) 小问详解： 解：依题意，①可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离； 故答案为：； ②， ∴可以看作和在数轴上对应的点之间的距离； 故答案为：； ③ 略 29．【答案】7 【分析】 本题考查了同类项的定义；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，理解同类项定义是解题的关键．根据同类项定义列方程求解即可． 【详解】 解：∵ 和 是同类项， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：7． 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减等知识． （1）先找出同类项，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 31．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可得出答案． 【详解】 解：原式 ， 当时，原式． 故答案为：． 32．【答案】1 【分析】 本题考查了整式加减中的无关题型问题．先对代数式化简，再由无关项，得到，即可求出k的值． 【详解】 解：代数式不含项， ∴， ∴， 故答案为：1． 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的意义， 对于（1），根据数轴确定a、b、c的正负情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； 对于（2），根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知： ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵， ∴ ． 34．【答案】（1）＝，＞；     （2）当时，；当时，      【分析】 本题考查了去绝对值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况 ，进行分析即可 ． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 显然当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 35．【答案】（1）① ③     （2） 解：数对不是和谐数对，理由如下： ， ∵， ∴数对不是和谐数对；     （3）      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，有理数的四则混合运算，正确理解和谐数对的定义是解题的关键． （1）根据和谐数对的定义逐一判断即可； （2）根据整式的加减计算法则计算出的结果即可得到结论； （3）根据和谐数对的定义只需要计算出的结果即可． (1) 小问详解： 解：∵， ， ， ∴是和谐数对的有① ③ ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵数对是和谐数对， ∴ ． 36．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】 解： ， 当时， 原式 37．【答案】 【分析】 先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】 解： 当，时， 原式 【点睛】 本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号与合并同类项”是解本题的关键. 38．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键，注意去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （1）根据合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 39．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 40．【答案】（1）草坪的长：米，草坪的宽：米     （2）米     （3）54米      【分析】 （1）根据草坪的长a米，宽b米，路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系可得答案； （2）根据长方形的周长公式进行计算即可； （3）将x=1代入求值即可． (1) 小问详解： 解：设草坪的长a米，宽b米，则路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系得， a=20-2x，b=10-x， ∴草坪的长：米，草坪的宽：米， (2) 小问详解： 草坪的周长：米， (3) 小问详解： 当小路宽为1米时，也即时， (米) ． 【点睛】 本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，数形结合是解题的关键． 41．【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．先根据数轴上，，的位置确定，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】 解：由数轴可得，，且， ，，， ． 42．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的绝对值、对有理数运算法则的理解以及代数式求值，由题意可得，，应该有两数是负数，一数是正数，进而可求出的值，然后把的值代入所求式子计算即可． 【详解】 解：三个有理数，，的积是正数，它们的和是负数， ，，中有两个负数，一个正数， ， ． 43．【答案】， 【分析】 此题主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 44．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）合并同类项即可求解； （2）合并同类项即可求解； (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 45．【答案】， 【分析】 先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】 解： 把，代入得：； 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． 46．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值、相反数、倒数的定义，有理数的运算法则，代数式求值，数形结合是解答本题的关键． （1）观察数轴可知：，，根据绝对值的性质和相反数的性质即可得解． （2）先判断，，再根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项化简即可． （3）根据绝对值的性质结合数轴求得、的值，再利用相反数和倒数的定义得到，，将值到代数式中计算即可得解． (1) 小问详解： 解：观察数轴可知，，， ，， ． (2) 小问详解： 解：观察数轴可知，，， ． (3) 小问详解： 解：，，，， ，， 、互为相反数，、互为倒数， ，， ． 47．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的加减，涉及：去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用整式的减法运算，即可求出整式； （2）根据整式的减法运算，即可求出答案； （3）先利用非负性求出、的值，然后代入计算，即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：                                                 ； (3) 小问详解： 解：由题意得，， ，， 原式 ． 48．【答案】（1），     （2）阴影部分A、B的周长之和为172      【分析】 本题考查长方形的边长关系与周长计算，运用数形结合思想和代数运算方法．解题关键是通过大长方形的长、宽与小长方形边长的关系，用含a的式子表示未知边长；易错点是对图形中边长的数量关系分析错误，导致代数式列错，或周长计算时忽略图形的拼接关系． （1）根据大长方形的长“3个小长方形短边长小长方形长边长”，求出小长方形较长边长为；再根据大长方形的宽“大长方形的宽 = 小长方形较长边长 + 小长方形短边长”，求出阴影B较短边长为． （2）先分别分析阴影A、B的长和宽，再根据周长公式列出周长之和的代数式，最后代入计算得172． (1) 小问详解： 由题意得，设小长方形较长的一边长为， 则， 解得． 大长方形的宽为，由图可知，大长方形的宽等于3个小长方形的短边长加上阴影部分的较短边长． 因此，阴影部分的较短边长为． 故答案为：，． (2) 小问详解： 阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 代入： ． 阴影部分A、B的周长之和为172． 49．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减法运算法则是解题的关键； 根据整式的加减法运算法则即可求出答案． 【详解】 解：用手捂住的多项式为 ． 50．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减以及求值， 绝对值非负性质，解题的关键是根据题意求出多项式A． （1）根据求得的结果是列式求出A即可； （2）结合（1）求出 ，再根据非负性及互为相反数求出x，y的值，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得： 所以 所以多项式是． (2) 小问详解： 解：因为， 所以． 因为与互为相反数， 所以 所以．，， 所以，， 所以 所以的值是． 51．【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值． 【详解】 ， 当，时， 原式． 52．【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．熟练掌握化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解即可； （2）根据，计算求解即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知，，， ∴，，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ． 53．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把原代数式合并同类项，再令含项的系数为0，求出a、b的值即可得到答案． 【详解】 解：， ∵代数式合并同类项后不含项， ∴， ∴， ∴． 54．【答案】13 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案． 【详解】解： 2m+n=2由题意，得 m-2=3，n+1=2， 解得m=5，n=1， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意① 一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 55．【答案】 【分析】 根据题意，列出代数式，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得，利润为： （元）； 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式解决实际问题．根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键． 56．【答案】（1）； （2）； （3）设任一个三位数为，则这个数的各数位上的数字和为． 如果它能被3整除，可设， 则 ， 即这个数能被3整除． 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是根据题意找出所求问题需要的条件． （1）把十位数字乘以10与个位数字相加即可表示出这个两位数； （2）根据被除数、除数、商之间的关系可得答案； （3）设任一个三位数为，则这个数的各数位上的数字和为．如果它能被3整除，可设，代入整理可得答案． 【详解】 解：（1）由题意，得． 故答案为：； （2）由题意，得， 答案为：； （3）略 57．【答案】（1）需付车费55元     （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元      【分析】 本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； (1) 小问详解： 解：依题意：（元， 答：需付车费55元； (2) 小问详解： 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元； 当时，小明应付车费：（元； 答：当时，小明付费元；当时，小明付费元． 58．【答案】（1）米     （2）17800元      【分析】 （1）根据图形的周长列出代数式，计算即可． （2）根据求代数式的值计算方法，解答即可． 本题考查了列代数式，整式的加减，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（米）． 答：这个平面图的外框的总长度米． (2) 小问详解： 解：铺地板的面积为：（平方米），铺瓷砖的面积为：（平方米）． 当时，（平方米），铺瓷砖的面积为：（平方米）． 故费用为（元）． 59．【答案】 【分析】 根据实数在数轴上的位置，可判断，，的符号，再化简即可． 【详解】 解：由实数在数轴上的位置可知， ， 所以，，， 所以 ． 【点睛】 本题考查了利用数轴比较式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，判断出，，的符号是解答本题的关键． 60．【答案】8. 【分析】因单项式与的和是一个单项式，说明单项式与能合并，即是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可求m和n的值，再求m+n的值即可． 【详解】∵单项式与的和是一个单项式 ∴单项式与能合并，即是同类项， 故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5, ∴m+n=8 故答案为8. 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义求解即可. 61．【答案】（1），，     （2）     （3） 解：由题意得， ， ， ． 的值为常数，与的取值无关， 的值不会随着的变化而变化．      【分析】 本题主要考查的是列代数式，数轴上两点的距离，绝对值，偶次方的性质，以及整式的加减运算，熟练掌握以上性质及运算法则是解题的关键． （1）根据，且绝对值，偶次方具有非负性可得，，即可求出，的值，再求出的值即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大可得点所对应的数是； （3）根据点，，在数轴上运动的方向和速度可得出和的值，再计算出的值即可． (1) 小问详解： 解：，且绝对值，偶次方具有非负性， ，， ，， ． 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：由题意得， 点所对应的数是． 故答案为：． (3) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $