浙江省嘉兴市双溪湖实验中学2026-2027学年九年级上学期第一次月考数学试卷

《2026年双溪湖初三第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D B B D 12.2 13.7 14.36 15.m=-2或m=3 16.①3④ 17.(1)二次函数表达式为y=-x2+2x+3 (2)与x轴的交点坐标为3,0.-1,0 18.(1)0.6 (2)3只 略 19. 证明：.M是AC的中点， ∴.AM=MC AB=CD .'AB=CD ∴.BM=MiD .∴.MB=MD 8.吗 时 21.(1)抛物线的顶点坐标为-1,4 (2)x<-2或x>0 22.1y=-x-4+3 12 (2)该男生在此项考试中得优秀 23.(1)y=-10x+1000 (2)当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元 24.(1)y=x2-X+2 (2)两个， .c=b-2 .△=b2-4c =b2-4b-2 =b2-4b+8=b-22+4>0 ∴.函数y=x2+bx+c的图象与x轴有两个交点； 31+5 2绿城育华嘉兴双溪湖实验中学2026学年第一学期 九年级数学学科第一次长作业 一、单选题（每小题3分，满分30分) 1.下列函数一定是二次函数的是() A.y=x3+1 B.y=3S2+S-2 c.y=2x2-是 D.y=-x-4 2.下列事件中，属于必然事件的是() A.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B.a为实数，|a<0 C.打开电视，正在播放动画片 D.任选三角形的两边，其差小于第三边 3.在同一平面内，已知⊙0的半径为3，P0=3,则点P与⊙0的位置关系为() A.点P在圆外 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.无法确定 4.二次函数y=-(x+2)2-1的顶点坐标为（) A.(2,-1) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 5.设抛物线C1:y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2,则抛物线C2 对应的函数解析式是() A.y=(x-2)2-3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x+2)2+3 6.已知点A(-4,y1),B(-1,y2)和C(1,y3)都在抛物线y=x2+2x-5,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2 7.如图，AB是⊙O的直径，AD=CD,∠C0B=40°，则LA的度数是() D A.50° B.55 C.60° D.65° 8.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸 一个球，下面说法正确的是() A,一定是红球 B.摸出红球的可能性最大 C.不可能是黑球 D.摸出黄球的可能性最小 9.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为() 试卷第1页（共5页） -6 -5 -4 3 -2 2 -27 -13 -3 3 5 3 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 10.如图，在△ABC中，AC=4,BC=3,AB=5,点D是边AB上一动点（不与A、B重合），沿着A→B运 动，过点D作DEI‖BC交AC于点E,作DFIIAC交BC于点F,设EF2=y,AD的长为x,能反映y与x之间 函数关系的图象是() R B. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分) 11.从拼音“shuxue'的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为 12.若二次函数y=ax2的图象过点P(-1,2),则a= 13.平面上有⊙0及⊙0内一点P,P到⊙0上一点的距离最长为10cm,最短为4cm,则⊙0的半径为 cm. 14.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端 0沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面0C,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强 骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒. 15.已知二次函数y=x2-2x(m为常数)，当-2≤x≤1时，函数值y的最小值为-2，则m的值是 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，对称轴为直线x=1.下 列结论中： ①a-b+c>0: ②若点(-3，y1),(2,y2),(6,y3)均在该二次函数图象上，则y1<y3<y2: 试卷第2页（共5页） ③方程ax2+bx+c+1=0的两个实数根为x1,x2,且x1<x2,则x1<-2,x2>4: ④若l为任意实数，则am2+bm+c≤-9a. 其中，正确结论为 三、解答题（17-22题每题6分，23、24每题8分共计52分) 17.已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,3)，(2,3). (1)求二次函数的表达式. (2)求二次函数图象与x轴的交点坐标. 18.在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同.某学习小组做摸 球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一 组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (I)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 :(精确到0.1) (2)试估算口袋中白球有多少只？ (3)从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？ 19.如图，MB、MD是⊙O的两条弦，点A、C分别在弧MB、弧MD上，且AB=CD,M是AC的中点.求证： MB=MD. 20.如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可 使小灯泡发光· ● B D ⑧ (1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 (2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。 21.如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-2,3) 试卷第3页（共5页） o十 (1)求出此抛物线的顶点坐标： (2)当y<3时，直接写出x的取值范围. 22.掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目.如图1是一名男生投实心球，实心球行进 路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m 当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处. 4 图1 图2 (1)求y关于x的函数表达式： (2)根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 9.60m时，成绩为优秀.请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀， 23.国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高 于每件70元，若销售量y(件)与销售单价x（元)的关系是一次函数（如图）. y 400 300 6070 (I)请直接写出y关于x的函数表达式 (2)设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，当销售单价为多少元时， 可获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 24.在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数). (1)若c=2,当x=-1时，y=4,求y的函数表达式. (2)当c=b-2时，判断函数y=x2+bx+c与x轴的交点个数，并说明理由. 试卷第4页（共5页） (3)当m≤x≤2时，该函数图象顶点为(-，)，最大值与最小值差为5，求m的值. 试卷第5页（共5页） · 绿城育华嘉兴双溪湖实验中学2026学年第一学期 · 九年级数学学科第一次长作业 一、单选题 1．下列函数一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的定义：一般地，形如的函数（a，b，c是常数，），叫做二次函数．根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、不是二次函数，故本选项不符合题意； B、是二次函数，故本选项符合题意； C、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意； D、是一次函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B．为实数， C．打开电视，正在播放动画片 D．任选三角形的两边，其差小于第三边 【答案】D 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 【详解】解：A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意； B、a为实数，|a|<0，是不可能事件，不符合题意； C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，不符合题意； D、任选三角形的两边，其差小于第三边是必然事件，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 3．在同一平面内，已知的半径为，，则点与的位置关系为（   ） A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查点与圆的位置关系，需根据点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：设的半径为，点到圆心的距离为， ∵，， ∴， ∴点在上 故选：B． 4．二次函数 的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数y＝−（x＋2）2−1的顶点坐标为（−2，−1）． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键． 5．设抛物线C1：向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：由“左加右减”的原则可知，向右平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：．故选A． 考点：二次函数图象与几何变换． 6．已知点，和都在抛物线，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 因为点都在抛物线 上，所以将各点的横坐标分别代入函数解析式。 当 x=-4 时， 当时， 当时， 因为 所以 故选 D。 7．如图，是的直径，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧对等角是解题的关键．根据得到，利用平角的定义求出，再利用即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 8．盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（    ） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小 【答案】B 【分析】根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：， 故选B； 【点睛】本题考查概率定义及树状图法求概率，解题的关键是正确理解概率的定义． 9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（    ） x y 3 5 3 A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据表格找到函数值相同的两个自变量的值，确定出对称轴，再根据对称性进行判断即可． 【详解】解：由表格可知：和的函数值相同， ∴抛物线的对称轴为， ∴和的函数值相同，为； 故选D． 【点睛】本题考查利用抛物线的对称性求函数值，解题的关键是根据表格中的数据确定抛物线的对称轴． 10．如图，在中，，，，点D是边上一动点（不与A、B重合），沿着运动，过点D作交于点E，作交于点F，设，的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，过点作于点，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，根据等面积法求出，根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理得到，证明四边形是矩形，得到，可知． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 在中，，，， ， 是直角三角形，， ， ， ， ， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形， ， ． 二、填空题 11．从拼音“”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为______． 【答案】 【分析】本题考查了概率的求解，六个字母中字母有2个，根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：拼音“”的六个字母中字母有2个， 抽中字母的概率为， 故答案为：． 12．若二次函数的图象过点，则_______ 【答案】2 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式．将点代入二次函数的解析式即可得出的值． 【详解】解：将点代入二次函数得：， ． 故答案为：2． 13．平面上有及内一点，到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为______． 【答案】7 【分析】本题考查了圆的基础知识，根据距离最长可得点是在圆的直径上的点，由此作图分析即可求解． 【详解】解：根据直径是圆中最长线段，作图如下， ∴， ∴圆的半径为， 故答案为：7 ． 14．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____秒．    【答案】36 【详解】设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，    ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同， ∴A，B关于对称轴对称． 则从A到B需要16秒，从A到D需要8秒． ∴从O到D需要10+8=18秒．∴从O到C需要2×18=36秒． 15．已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值是______． 【答案】或 【详解】二次函数 的图象开口向上，对称轴为 由于 因此根据对称轴的位置进行分类讨论。 ① 当时，对称轴在区间 内，此时函数在顶点处取得最小值。 由题意得 所以 解得 又因为 所以 ② 当时，对称轴在区间 的右侧，函数在区间 上单调递减，因此当 时，函数取得最小值。 解得 且 符合题意。 ③ 当时，对称轴在区间 的左侧，函数在区间 上单调递增，因此当 时，函数取得最小值。解得，但 不符合 ，舍去。 综上所述： 16．已知二次函数（）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．下列结论中： ①； ②若点，，均在该二次函数图象上，则； ③方程的两个实数根为，，且，则； ④若m为任意实数，则． 其中，正确结论为______． 【答案】①③④ 【详解】由题意，二次函数的图象与 的一个交点为 ，对称轴为 。 根据二次函数图象的对称性，另一个与 的交点横坐标为 ，所以函数可表示为 展开得 因此 。 ① 。 因为 ，所以 ，故①正确。 ② 将 分别代入 ，得 。 因为 ，所以 ，故②错误。 ③ 方程 可化为 ，即函数图象与直线 的两个交点横坐标。 由于抛物线开口向下，且与 的两个交点横坐标为 ，直线 在 下方，因此两个交点分别位于 的左侧和 的右侧。 所以 ，故③正确。 ④ 对称轴为 ，且 ，所以函数在顶点处取得最大值。 当 时， 因此对于任意实数 ，都有 故④正确。 综上，正确结论为：①③④。 三、解答题 17．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，． (1)求二次函数的表达式． (2)求二次函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】(1)二次函数表达式为 (2)与x轴的交点坐标为， 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数与x轴交点坐标的求法． （1）将已知点代入函数式，得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值； （2）令，解一元二次方程得到x的值，即为交点的横坐标． 【详解】（1）解：将，代入， 解得， ∴二次函数表达式为． （2）解：令，则有， 解得，， ∴与x轴的交点坐标为，． 18．在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1） (2)试估算口袋中白球有多少只？ (3)从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？ 【答案】(1)0.6 (2)只 (3) 【分析】（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.6． （2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数． （3）先利用画树状图法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； （2）由（1）摸到白球的概率为0.6， 所以可估计口袋中白种颜色的球的个数（只）； （3）画树状图为：      共有20种等可能的结果分别是：白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，红白，红白，红白，红红，红白，红白，红白，红红．   其中两只球颜色不同占12种， 所以两只球颜色不同的概率． 【点睛】本题考查了如何利用频率估计概率，列表法或树状图法求概率，或在解题时要注意频率和概率之间的关系． 19．如图，是的两条弦，点分别在弧、弧上，且是的中点．求证：． 【答案】 证明：是的中点， ， ， ， ， ． 【分析】本题考查了同圆中弧、弦的关系，掌握在同圆中等弦对等弧，等弧对等弦是解题的关键． 首先由是的中点，得出，再由根据等弦对等弧得出，然后由等式的性质和等弧对等弦证出结论． 【详解】略 20．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光． (1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__________； (2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式直接解答即可； （2）依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】（1）解：有4个开关，只有闭合D开关时小灯泡发光， ∴任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是； （2）解：画树状图如图： 结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种， ∴小灯泡发光的概率是． 21．如图，已知抛物线经过点．    (1)求出此抛物线的顶点坐标； (2)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)抛物线的顶点坐标为 (2)或 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质． （1）把点代入得到关于m的方程，再解方程可确定抛物线解析式，再化为顶点式求顶点坐标； （2）分别确定时x对应的函数值，然后结合函数图象和二次函数的性质求解． 【详解】（1）把代入得： ， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）∵， ∴抛物线开口向下，有最大值4， ∵当时，或， ∴当时，x的取值范围是或． 22．掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀． 【答案】(1) (2)该男生在此项考试中得优秀 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数、二次函数与坐标轴的交点、二次函数的应用等知识点，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）令，即，解得，再与比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知：抛物线顶点为， 设函数表达式为， 抛物线过点， ，解得：， 关于的函数表达式为：． （2）解：令，即， 解得，（不合题意，舍去）， ， 该男生在此项考试中得优秀． 23．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，若销售量y（件）与销售单价x（元）的关系是一次函数（如图）． (1)请直接写出y关于x的函数表达式_________． (2)设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润总销售额总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 【答案】(1) (2)当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元 【分析】本题考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题关键． （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （2）利用总利润总销售额总成本，进而得出w与x的函数关系式，进而得出最值． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为：， ∵函数图象经过点和， ∴， 解得：． 故y与x之间的函数关系式为：； 故答案为：； （2）解：由题意可得出： ， 自变量取值范围：． ，． 函数图象开口向下，对称轴是直线． ，此时随的增大而增大， 当时，； 故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元． 24．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． (1)若，当时，，求的函数表达式． (2)当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由． (3)当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求的值． 【答案】(1) (2)两个， ， ∴ 函数的图象与轴有两个交点； (3) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的图象与性质： （1）用待定系数法求解即可； （2）求出根的判别式即可判断； （3）分3种情况求解：当时；当时；当时. 【详解】（1）解：把代入得，， 当时，， ， ， 二次函数的关系式为； （2）略 （3）解：的对称轴为直线：， 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，即， 解得：（舍去）， ； 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，不符合题意； 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，即， （两个都不符合题意，舍去）； 的值为. 试卷第8页（共15页） 试卷第7页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $ · 绿城育华嘉兴双溪湖实验中学2026学年第一学期 · 九年级数学学科第一次长作业 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1．下列函数一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B．为实数， C．打开电视，正在播放动画片 D．任选三角形的两边，其差小于第三边 3．在同一平面内，已知的半径为，，则点与的位置关系为（   ） A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定 4．二次函数 的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．设抛物线C1：向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，和都在抛物线，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（    ） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小 9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（    ） x y 3 5 3 A．5 B． C． D． 10．如图，在中，，，，点D是边上一动点（不与A、B重合），沿着运动，过点D作交于点E，作交于点F，设，的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．从拼音“”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为______． 12．若二次函数的图象过点，则_______ 13．平面上有及内一点，到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为______． 14．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____秒．    15．已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值是______． 16．已知二次函数（）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．下列结论中： ①； ②若点，，均在该二次函数图象上，则； ③方程的两个实数根为，，且，则； ④若m为任意实数，则． 其中，正确结论为______． 三、解答题（17-22题每题6分，23、24每题8分共计52分） 17．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，． (1)求二次函数的表达式． (2)求二次函数图象与x轴的交点坐标． 18．在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1） (2)试估算口袋中白球有多少只？ (3)从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？ 19．如图，是的两条弦，点分别在弧、弧上，且是的中点．求证：． 20．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光． (1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__________； (2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率． 21．如图，已知抛物线经过点．    (1)求出此抛物线的顶点坐标； (2)当时，直接写出的取值范围． 22．掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀． 23．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，若销售量y（件）与销售单价x（元）的关系是一次函数（如图）． (1)请直接写出y关于x的函数表达式_________． (2)设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润总销售额总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 24．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． (1)若，当时，，求的函数表达式． (2)当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由． (3)当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求的值． 试卷第2页（共5页） 试卷第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $