第一次月考测试卷（浙江杭州专用，考试范围：第一章+概率计算）2026-2027学年浙教版数学九年级上册

《第一次月考测试卷（浙江杭州专用，考试范围：第一章 概率计算）2026-2027九年级上学期》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A B A C A A 1．D 【分析】本题主要考查了事件的分类． 不可能事件即在一定条件下一定不会发生的事件． 【详解】解：A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意； B、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意； C、任意三角形的两边，其差小于第三边是必然事件，不符合题意； D、在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球是不可能事件，符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A：自变量的最高次是，是一次函数，不是二次函数，故A选项不符合题意； 选项B：整理可得：，其中自变量的最高次数是，是二次函数，故B选项符合题意； 选项C：中未限定，当时不是二次函数，故C选项不符合题意； 选项D中：含分式，不是整式函数，不是二次函数，故D选项不符合题意． 3．C 【分析】先求出二次函数的对称轴，结合开口方向，通过比较各点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴点到对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 4．B 【分析】根据二次函数的图象和性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：由表可知，点和的纵坐标相同， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵当时，最大， ∴抛物线开口向下，当时，随的增大而增大， 当与时，到对称轴的距离相等， ∴值相等， ∵时，， ∴时，． 故选：． 5．A 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，得， 再向上平移3个单位，得． 6．B 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象等知识点，灵活运用利用一次函数的性质和二次函数的性质是解题的关键． 根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数中a、b的正负情况与二次函数中a、b的正负情况，然后逐项判断即可解答． 【详解】解：A、由二次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，故选项A错误，不符合题意； B、由二次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，故选项B正确，符合题意； C、由二次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，故选项C错误，不符合题意； D、由二次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 7．A 【分析】先确定抛物线的对称轴为直线，则可判断当时，若抛物线只经过三个象限，抛物线经过第一、二、三象限，由此列不等式组，然后解不等式组即可．当时，则，此时抛物线经过第一、二、三、四象限，不符合题意． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线图象只过三个象限， 当时，则经过第一、二、三象限， 抛物线与x轴有两个交点，与y轴交点在x轴上或x轴上方， ，即 解得； 当时，则， 抛物线与y轴交点在x轴上方， 此时抛物线经过第一、二、三、四象限，不符合题意． 的取值范围为． 8．C 【分析】①根据抛物线的对称性得：，列不等式可得结论； ②将顶点坐标代入抛物线的解析式中，列两式可得结论； ③根据抛物线的对称轴即可判断； ④设，把它看作另一个二次函数，此二次函数过原点，通过计算发现与轴有两个交点，且另一个交点在原点的右侧，由此作判断． 【详解】解：①如图1，设抛物线与轴的交点为和（在的右侧）， 则， ∴， 由对称性得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ②∵抛物线的顶点坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ③∵抛物线的对称轴是直线，开口向下， ∴时，随的增大而增大， ∵时，随的增大而增大， ∴； 故③错误； ④由图可知：抛物线开口向下， ∴， ∴抛物线也开口向下，且过原点，如图2所示， 当时，， ， ∴，， ∴当时，， 即当时，； 故④正确； 其中正确结论是：①②④，3个． 9．A 【分析】首先求出二次函数的对称轴为，然后分两种情况和，分别根据题意列方程求解即可． 【详解】∵二次函数， ∴对称轴为， 当时，抛物线开口向上， ∴当时， ∴当时，的最小值为， ∴，解得； 当时，抛物线开口向下， ∴当时， ∵， ∴当时，的最小值为， ∴，解得， 综上所述，的值为． 故选：A． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 10．A 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值问题，在本题中分类讨论思想运用是解题的关键．先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再分别进行讨论，即可得出函数的最大值与最小值即可得到结论． 【详解】解：二次函数， 该抛物线的对称轴为直线，且， 当， 当时，二次函数有最大值为：，即， 当时，二次函数有最小值为：，即， 当， 当时，二次函数有最大值为：， 当时，二次函数有最小值为：，即， 当， 此时当时，函数有最大值， 当时，函数有最小值，即， ，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，即， ，当或1时．函数有最大值， 当时，函数有最小值，即， 的值与有关，但与无关， 故选：． 11．3 【分析】根据题意得，进行计算即可得． 【详解】解：∵是关于x二次函数 ∴， 解得，， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二次函数，解题的关键是掌握二次函数的定义． 12． 【分析】此题主要考查二次函数的顶点坐标，熟练掌握把二次函数的一般式整理成顶点式，是解题关键．直接把二次函数的解析式整理为顶点式即可解答． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查概率的计算，解题的关键是根据概率计算公式，总球数为7，2号球有3个，故概率为． 【详解】解：布袋中总共有4个1号球和3个2号球，总球数为7． 随机摸出一个球，是2号球这一事件的概率等于有利事件数（2号球数量）与总可能事件数（总球数）的比值，即． 故答案为． 14．或 【分析】先将点的坐标代入二次函数解析式求出m的值，从而确定二次函数的解析式及点C的坐标，再根据抛物线的对称轴及轴对称的性质求出点B的坐标，最后观察函数图象，找出二次函数图像在一次函数图像上方（包括交点）时对应的自变量x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数的图像经过点， ∴， 解得；抛物线的对称轴为直线； ∴二次函数的解析式为， 令，则， ∴点C的坐标为， ∵抛物线的对称轴为直线，且点B与点C关于对称轴对称， ∴点B的横坐标为，纵坐标为3， ∴点B的坐标为， 由图像可知，当或时，二次函数的图像在一次函数的图像上方或相交， ∴满足的x的取值范围是或． 15． 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以求得m的取值范围． 【详解】解：二次函数 ∴该函数图象开口向上，对称轴是直线， 当时，该函数取得最小值 ∵当时，y有最小值和最大值1， 当时，，根据对称性，时，， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质、图形平移的性质，连接，，根据图形平移的性质可知． 【详解】如图所示，连接，， 根据图形平移的性质可知， 设抛物线的表达式为， 抛物线经过点和原点，则抛物线的对称轴为， 将代入，得， 所以，点的坐标为， 将代入抛物线，得， 所以，点的坐标为， ， 所以，， 故答案为：． 17．(1) (2)点不在此抛物线上 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）求出当时的值，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴此抛物线的函数解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在此抛物线上． 18．(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． （1）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出摸出2个黑球的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出摸出的2个球颜色不同的概率． 【详解】（1）解：树状图如下所示， 由上可得，一共有16种等可能性，其中摸出2个黑球的可能性有1种， ∴摸出2个黑球的概率； （2）解：树状图如下， 由上可得，一共有12种等可能性，其中摸出的2个球颜色不同的可能性有10种， ∴摸出的2个球颜色不同的概率为． 19．(1)抛物线的解析式为 (2)当时，抛物线的最大值为，最小值为 【分析】（1）抛物线的平移法则：左加右减，上加下减； （2）由二次函数的性质可得在上，随着的增大而减小，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵抛物线，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵抛物线的解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴在上，随着的增大而减小， 当时，取得最大值，为， 当时，取得最小值，为； 故当时，抛物线的最大值为，最小值为． 20．(1) (2)当售价为时，当月的销售利润最大，最大利润是元 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，正确求出一次函数以及二次函数解析式是解此题的关键． （1）设月销量y与售价x的函数关系式为，利用待定系数法求解即可； （2）求出关于的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：设月销量y与售价x的函数关系式为， 由题意得：， 解得：， ∴月销量y与售价x的函数关系式为； （2）解：由题意得：， ∵， ∴当售价为时，当月的销售利润最大，最大利润是元． 21．(1)对称轴为直线； (2)的取值范围是； (3)的取值范围是或 【分析】（1）根据对称轴公式即可求解； （2）根据二次函数的性质即可求解； （3）根据二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：对称轴为直线； （2）解：∵， ∴二次函数图象开口向上， ∵对称轴为直线， ∴在对称轴左侧，y随x增大而减小，即时递减， 题目要求时，y随x增大而减小， ∴的取值范围是； （3）解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，与y轴的交点为， ∴关于对称轴的对称点为， 点，都在二次函数的图象上，且， 当在左侧时， ∵在对称轴左侧，y随x增大而减小， ∴； 当在右侧时， ∵关于对称轴的对称点为，在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∴； 综上可知，或． 22．(1) (2)的值为12 (3)当时，矩形场地的总面积最大，最大面积为64 【分析】（1）先表示出矩形的宽，再根据矩形的面积公式列式化简即可； （2）把代入表达式，得到一元二次方程，解方程，注意舍去不合题意的解； （3）把表达式先配方，写成顶点式，根据二次函数的性质，解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，垂直于墙的篱笆共有4段，总长为，所以矩形的宽为， 则S关于x的函数表达式为：； （2）当时，， 解这个方程得：， ， 不合题意，舍去， 的值为12； （3）由（1）得， 配方得：， 因为，抛物线开口向下， 所以当时，S有最大值，最大值为64． 23．(1)，点坐标为 (2)点坐标为或 【分析】（1）将点代入二次函数解析式中，解得二次函数解析式，令求出点的坐标，将二次函数转化为顶点式，得到顶点的坐标； （2）将点的坐标设出来，根据求出的面积，从而解出点的坐标． 【详解】（1）解：把代入得，解得， ∴抛物线解析式为； 当时，，解得，则， ∵， ∴点坐标为． （2）解：存在．理由如下： 设， ∵， ∴， 得， 当，解得， 此时P点坐标为或， 当时，方程没有实数解． 综上所述，P点坐标为或． 24．(1) 证明：当，则 ∴， ∴不论为何值，抛物线与轴总有两个不同的交点； (2)或 (3)或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线与轴的交点问题，解题的关键是利用数形结合的思想求解． （1）根据根的判别式证明即可； （2）先确定对称轴为直线，然后分两种情况讨论，根据二次函数的图象与性质分析求解； （3）令，问题转化为该函数在上与轴只有一个交点，然后分类讨论，画图分析即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：对于二次函数， 对称轴为直线， ①当时，在时，随着的增大而增大， ∴当时，函数取得最大值，即， ∴要使得当时，，则， ∴， ∴； 当时，在时，随着的增大而减小， ∴当时，函数取得最大值，即， ∴要使得当时，，则， ∴， ∴， ∴当时，，的取值范围为或； （3）解：与联立得， 问题化为方程在只有一个实数根， 令，即该函数在上与轴只有一个交点， 当时，；时，， ①当时，如图： ∵抛物线经过， ∴只能是抛物线对称轴右侧的图象与轴交点在个范围内， ∴当时， ∴； ②当时，时，，如图： ∴只能顶点在轴上符合题意， ∴， ∴， 综上：的取值范围是或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考测试卷（浙江杭州专用，考试范围：第一章+概率计算）2026-2027九年级上学期 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．小明买彩票中奖 B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C．任意三角形的两边，其差小于第三边 D．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球 2．下列函数中，一定为二次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，，是二次函数图象上的点，则（     ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（     ）． A． B．当时，随的增大而减小 C．顶点坐标为 D．开口向下 5．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象只过三个象限，则a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．如图是抛物线，其顶点为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论正确的有（     ） ①若抛物线与轴的另一个交点为，则； ②；③若时，随的增大而增大，则；④若时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知二次函数（其中是常数，），当时，的最小值为，则的值为（    ） A． B．或3 C．或3 D．3或 10．数学课上，老师给出以下探究问题：“已知二次函数，当时，函数最大值为8，求最小值．”下列关于此题求解所需条件的说法，正确的是（） A．只需知道，便可求 B．只需知道，便可求 C．，需都知道，才能求t D．即使，都知道，仍无法求 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．若是关于x二次函数，则________． 12．二次函数的图象顶点坐标为______． 13．一个不透明的布袋里装有4个1号球和3个2号球，这些球除编号不同外，其余均相同．从该布袋中随机摸出一个球，是2号球的概率是____ ． 14．如图，二次函数的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，一次函数的图像经过该二次函数图像上的点及点B，则满足的x的取值范围是 ______________ ． 15．已知二次函数，当时，y有最小值和最大值1，则m的取值范围是______． 16．如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题 17．已知抛物线经过点． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点是否在此抛物线上． 18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个黑球，2个白球． (1)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求摸出2个黑球的概率（用树状图或列表法）． (2)从布袋里同时摸出2个球（不放回），求摸出的2个球颜色不同的概率（用树状图或列表法）． 19．已知抛物线，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线． (1)求抛物线的解析式． (2)当时，求抛物线的最大值和最小值． 20．常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表： 售价x（元/箱） 80 90 100 110 … 月销量y（箱） 240 220 200 180 … 已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元． (1)求月销量y与售价x的函数关系式； (2)设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21．已知二次函数（a，c是常数，）． (1)求该函数图象的对称轴； (2)当时，随的增大而减小，求的范围； (3)已知点，都在二次函数的图象上，若，求的取值范围． 22．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地的长为，面积为． (1)求关于的函数表达式． (2)矩形场地的总面积为，求出的值． (3)当为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ 23．如图，二次函数的图象与x轴交于两点（点在点的左边），点是该函数图象的顶点． (1)求点的坐标； (2)在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．已知二次函数（为常数，）的图象为抛物线． (1)求证：不论为何值，抛物线与轴总有两个不同的交点； (2)当时，，求的取值范围； (3)设点、，若抛物线与线段只有一个交点，结合函数图象，直接写出的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $