2.1.1认识有理数 课件 -2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.1.1认识有理数专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节课2.1.1《认识有理数》是有理数章节的起始课，核心是认识**正数、负数**，理解正负数用来表示具有相反意义的量。大于0的数叫做正数；在正数前面加上“−”号的数叫做负数；**0既不是正数，也不是负数**，0是正数与负数的分界。 生活中大量存在相反意义的量，例如上升与下降、收入与支出、向东与向西、增加与减少、高于海平面与低于海平面。规定其中一个为正，那么与之相反意义的量就记为负。注意：相反意义的量必须包含两部分：意义相反，同时带有数量。 有理数的初步分类：有理数分为整数和分数。整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数。有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此它们属于分数，也是有理数；无限不循环小数不属于有理数（例如π）。 易错点：①带负号的数不一定是负数，如−0不是负数；②0不是正数也不是负数，但0是整数，是有理数；③区分“相反意义的量”，缺少数量的两个词语不能算作相反意义的量；④很多同学误认为小数都不是分数，有限小数、无限循环小数属于分数，属于有理数。本节是整个有理数运算的基础，后续数轴、相反数、绝对值、有理数加减都建立在本节概念之上。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于负数的是（） A. 0 B. +5 C. −3.2 D. 1/2 2. 如果收入100元记作+100元，那么支出60元记作（） A. +60元 B. −60元 C. +40元 D. −100元 3. 下列说法正确的是（） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 正数前面必须写“+” 4. 下面各组量中，是具有相反意义的量的是（） A. 前进5米和后退3米 B. 上升和下降 C. 身高增加2cm和体重减少2kg D. 向东走与向南走 5. 在数 −2，0，0.3，1/3，5 中，整数一共有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 如果水位上升3m记作+3m，那么水位下降2m记作________。 2. ________既不是正数，也不是负数。 3. 有理数分为整数和________；整数包括正整数、0、________。 4. 若盈利200元记作+200元，则亏损150元记作________。 5. 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）把下列各数填入对应的集合内：−7，3.5，0，−1.2，10，−2/3，+18 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …} 2.（15分）用正负数表示下面相反意义的量： （1）高出海平面200米记+200米，低于海平面150米； （2）仓库运进粮食8吨记作+8吨，运出粮食5吨； （3）温度上升6℃记作+6℃，温度下降4℃。 3.（15分）判断下列语句是否正确，并说明理由。 ①一个数不是正数就是负数；②0是整数，也是有理数；③无限小数都是分数，都是有理数。 4.（15分）某班级一次数学测试，规定85分为基准，高于85分记为正，低于85分记为负。小明成绩记作+6，小红记作−4，求两人实际分数。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.C 解析：−3.2是负数；0非正非负，+5、1/2是正数。 2.B 解析：收入为正，则支出为负，支出60元记作−60元。 3.C 解析：0既不是正数也不是负数；正数前面的“+”可以省略。 4.A 解析：相反意义的量要有数量。B缺少数量；C身高、体重不是同一类量；D东、南不是相反方向。 5.C 解析：整数：−2，0，5，共3个；0.3、1/3是分数。 ### 二、填空题 1.−2m 2.0 3.分数；负整数 4.−150元 5.有理数 ### 三、解答题 1.正数集合：{3.5，10，+18 …}；负数集合：{−7，−1.2，−2/3 …}；整数集合：{−7，0，10，+18 …} 2.（1）−150米；（2）−5吨；（3）−4℃。 3.①错误，0既不是正数也不是负数；②正确，0属于整数，属于有理数；③错误，无限不循环小数不能化为分数，不是有理数，例如π。 4.小明：85+6=91分；小红：85−4=81分。 ## 练习总结 本节课学习正数、负数与有理数基本概念，核心两点：一是会用正负数表达生活中具有相反意义的量；二是分清有理数分类，识别整数、分数、正数、负数。很多同学容易出现概念误区：第一，忽略0的特殊性，误以为0是正数或者负数；第二，判断相反意义的量时，只看意义相反，忽略必须带有数量，且是同一类量；第三，混淆无限循环小数和无限不循环小数，误认为所有小数都是有理数。 正负数来源于生活，用来刻画一对相反变化的量，在描述时要先确定基准。有理数分为整数和分数，所有整数、分数统称为有理数。有限小数、无限循环小数能够转化成分数，归为有理数；无限不循环小数不属于有理数。 本节是有理数一章的开篇，是后续数轴、相反数、绝对值、有理数加减运算的基础。概念题是考试必考题型，以选择、填空为主，解答题主要考查用正负数表示实际生活问题、数的分类。做题时，审题要仔细，分清集合的要求，区分正数和整数，正数不一定是整数，分数不一定是负数。练习时，多结合生活实例理解相反意义的量，牢牢记住0的特殊属性，避免概念混淆，为后面有理数运算打好基础。 （全文1396字） 下一节写**2.1.2数轴**专项练习吗？格式保持一致，约1400字。或者导出这份纯题目无答案版本打印？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.1.1认识有理数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 学习目标 1.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数； 2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 3.掌握有理数的概念.（重点） 4.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力. (难点） 素养目标 零上5ºC 零下5ºC 1.小学我们学过的数包括哪些？ 自然数、整数、分数、小数。 2.数学中仅有这些数够用了吗？用小学学过的数能表示下列数吗？ 复 习 导 入 答对 答错 不回答 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表： 答题情况 第一队 第二队 讲 授 新 课 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队 答对 答错 不回答 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表。 答题情况 第一队 第二队 （2）如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“－1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？ ＋6 －3 0 ＋8 －2 0 讲 授 新 课 （1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 －7℃～5℃ 7℃～13℃ －2℃～2℃ －19℃～－14℃ （2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8 848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154.31m。8 848.86m，－154.31m两数的实际意义分别是什么？ －7℃指零下7摄氏度，5℃指零上5摄氏度。 8 848.86m指高于海平面8848.86m；－154.31m指低于海平面154.31m。 相反 相反 合 作 探 究 （3）下图展示了2021年7月我国居民消费价格分别同比涨跌情况。说说－1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 －1.8%指下跌量为1.8%，0.4%指上涨量为0.4%。 相反 合 作 探 究 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别“＋”“－” 来表示。 例如，“加3分”记为＋3分，“扣2分”就记为－2分。 像＋3,＋15,＋6.9%,…都是正数，正数前面的“＋”可以省略不写。 像－2,－8,－1.8%,…都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 负数与对应的正数 在数量上相等，表示的 意义相反。 新 知 小 结 例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ＋0.005，－100，，－ ，0.333…，－4，5，0. 解：正数：＋0.005，，0.333…，5； 负数：－100，－，－4. ☀归纳 判断正数、负数的方法：首先要确定它不为0；其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”“－”号，或只含“＋”号，则均为正数，否则为负数. 新 知 小 结 知识点1 相反意义的量 1.下列各组量中，不具有相反意义的是( ) B A.前进和后退 B.身高增加和体重减少 C.支出3元和收入10元 D.运进货物和运出 货物 返回 举一反三 10 2.［教材P25“随堂练习”第1题变式］负数的概念最早记载于我国古代著 作《九章算术》。若零上记作，则零下 应记作( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 11 3.［2024湖南中考］在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出 180元应记作( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 返回 举一反三 12 例2 (1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g，记作＋0.02 g,那么－0.03 g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±50 g”,这里的“10 kg±50 g”表示什么? 解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作－12圈； (2)－0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; (3)每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有50g的误差,即每袋大米的净含量最多是10kg＋50g,最少是10kg－50g。 新 知 小 结 用正数和负数表示具有相反意义的量的“三步法”： (1)确定问题中存在具有相反意义的量。 (2)明确具有相反意义的量的“基准”，把一种意义的量规定为 正，另一种和它意义相反的量则为负。 (3)用符号、数和单位分别表示出问题中具有相反意义的量。 新 知 小 结 (1)选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗? 如把160cm作为本班同学的标准身高，超过160cm的部分用正数表示，如170cm，超过10cm表示为“＋10cm”，不足160cm的部分用负数表示，如158cm,差2cm表示为“－2cm”. ☀归纳 (1)0既不是正数，也不是负数。 (2)0是整数与负数的分界线。 (3)0不仅可以表示“没有”，还可以表示特定意义。 思 考 例3 (1)一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg,刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率 解：(1)这个月李明体重增长1.2 kg,张华体重增长-0.5 kg,刘伟体重增长0 kg。 (2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌 -2%,B品牌 4%,C品牌 1%，D品牌 -3%。 典 例 精 析 (2)你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流。 有理数（按定义） 整数 分数 负分数 正分数 负整数 正整数 零 如1,2,3,… 0 如－1,－2,－3,… 如,，5.2… 整数和分数统称为有理数。 如－,－3.5,－… 思 考 有理数还可以进行其他分类吗？ 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 （按性质） 思 考 小学学过的小数是不是有理数？属于分类中的哪一类？ 有限小数和无限循环小数都是有理数，属于分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数,比如π。 思 考 19 例4 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填在表示相应的集合中： 3，－7，－，5.,0，－，15， 正数集合； 负数集合； 整数集合； 分数集合； 3，5.,15， －，5.,－，， －7，－，－， 3，－7，0，15， 典 例 精 析 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果盈利 50元，记作＋50元，那么亏损30元，记作（　C　） A. ＋30元 B. －20元 C. －30元 D. ＋20元 C 2. 某食品包装袋上标有“净含量：250克±5克”，有4袋食品 的质量如下，其中不合格的是（　A　） A. 256克 B. 248克 C. 253克 D. 249克 A 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 一次数学测试，如果以90分为基准简记，例如96分记为＋6 分，那么85分应记为 分. 4. 给出下列各数：4.443，0，3.1159，－1000，－ ，其中分 数的个数是 m ，非正数的个数是 n ，则 m ＋ n ＝ . －5　 6　 当堂检测 22 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m， 80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m. （1）以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部 分，请表示出七次测得的数据； （2）求这七次测量结果的平均值. 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：（1）若以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，则表示七次测得的数据分别是（单位：m）： －0.2，＋0.6，＋0.4，－0.9，＋0.3，－0.7，＋0.5. （2）（79.8＋80.6＋80.4＋79.1＋80.3＋79.3＋80.5）÷7＝80（m）. 所以这七次测量结果的平均值是80m. 当堂检测 4.碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作 用。某品牌食用盐的碘含量标准为，若 表示比标准含量多 ，则 表示的意义是______________________。 比标准含量少 返回 举一反三 25 5.（6分）如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负 数分别表示它们。例如：用表示向东行驶 ，那么下列各 量分别表示什么？ （1） ； 解：向东行驶 。 （2） ； 解：向西行驶 。 （3） 。 解：原地不动。 返回 举一反三 26 知识点2 正数与负数 6.下列四个数中，属于负数的是( ) B A. B. C.0 D.3.5 返回 举一反三 27 7.下列叙述中，正确的是( ) A A.0既不是正数也不是负数 B.0是正数 C.0可以是正数也可以是负数 D.0是负数 返回 举一反三 28 8.［2025西安校级期中］在,,0,，，，， 中， 正数有___个，负数有___个。 4 3 返回 举一反三 29 知识点3 有理数的概念及分类 9.［教材P25“随堂练习”第2题变式］在，，， 这四个数中， 整数是( ) C A.0.95 B. C. D. 返回 举一反三 30 10.下列各数是负分数的是( ) A A. B.1.6 C. D.18 返回 举一反三 31 11.在；；；；； 这些数中， 既是负有理数又是分数的是______。（填序号） ①④ 返回 举一反三 32 12.［教材P25“随堂练习”第2题变式］把下列各数填入相应的集合中：- ，，，26，，，0，， 。 正分数集合：{________________…}； 整数集合：{___________…}； 非负数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}。 ，， 26，，0 ，26，，0， ，，， 返回 举一反三 33 用正数和负数表示具有相反意义的量 有理数 有理数的概念 有理数的分类 按定义分类 按性质分类 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $