2.1 认识有理数 第3课时 数轴 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.1认识有理数（第3课时 数轴）专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节课学习**数轴**，数轴是数形结合最重要的工具，把有理数和直线上的点一一对应起来。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴三要素：**原点、正方向、单位长度**，三者缺一不可。原点一般用数字0表示；正方向通常向右，用箭头标注；单位长度是选取的统一长度，同一数轴上单位长度必须一致。 数轴的核心性质： 1. 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；但数轴上的点不一定都是有理数。 2. 在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数在原点右侧，负数在原点左侧，原点代表0。 3. 互为相反数的两个数，在数轴上对应的点分居原点两侧，到原点的距离相等。 4. 数轴上一个点到原点的距离，就是这个数的绝对值。 利用数轴比较有理数大小：正数＞0＞负数；两个负数，在数轴上位置靠左的数更小。 常见易错点：①画数轴漏掉箭头、原点或者单位长度不一致；②误认为数轴上的点都代表有理数；③读数时看错单位长度；④分不清点移动后的数，点向左移动数值减小，向右移动数值增大。数轴把抽象的数字变成直观的点，衔接前面相反数、绝对值，是后续有理数运算、不等式学习的基础，是本章必考重点。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 构成数轴的三要素是（） A.原点、直线、单位长度 B.原点、正方向、单位长度 C.正方向、箭头、单位长度 D.原点、直线、箭头 2. 在数轴上，表示$-2$的点到原点的距离是（） A.$-2$ B.$2$ C.$\dfrac12$ D.$-\dfrac12$ 3. 数轴上，下列说法正确的是（） A.原点左边的数是正数 B.右边的数小于左边的数 C.负数都在原点左侧 D.0是正数 4. 数轴上点A表示$-3$，把点A向右移动4个单位长度，新的数是（） A.$1$ B.$-7$ C.$7$ D.$-1$ 5. 有理数$\(a,b\)$在数轴上位置：$a$在原点左侧，$b$在原点右侧，则（） A.$\(a>b\)$ B.$\(a\(<\)b\)$ C.$\(a=b\)$ D.无法判断 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 规定了原点、正方向、________的直线叫做数轴。 2. 数轴上，表示$5$的点在原点的____侧，距离原点____个单位长度。 3. 数轴上，点M表示$-4$，点N表示$2$，离原点更远的点是____。 4. 数轴上，右边的数总比左边的数________。 5. 互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）画出数轴，在数轴上标出下列各数对应的点：$-3$，$\(2.5\)$，$0$，$-1.5$，$4$。并用“$\(<\)$”将这些数从小到大连接。 2.（15分）已知数轴上点A表示$-5$，回答： （1）点A向右移动3个单位，得到点B，点B表示什么数？ （2）点A向左移动2个单位，得到点C，点C表示什么数？ （3）点A移动到原点，需要向哪个方向移动几个单位？ 3.（15分）在数轴上，写出大于$-3.5$且小于$\(2.4\)$的所有整数。 4.（15分）已知数轴上A点表示$a$，B点表示$b$，A在原点左侧，B在原点右侧，且A、B两点到原点距离相等。 （1）判断$a$与$b$是什么关系； （2）比较$a$、$b$、0三者大小。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.B 解析：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 2.B 解析：数轴上点到原点距离是绝对值，$|-2|=2$，距离不能为负数。 3.C 解析：原点左侧是负数；数轴上右边的数大于左边。 4.A 解析：向右移动做加法，$-3+4=1$。 5.B 解析：原点左侧是负数，右侧是正数，负数小于正数，$\(a\(<\)b\)$。 ### 二、填空题 1.单位长度 2.右；5 3.M 4.大 5.相等 ### 三、解答题 1.解：画图（原点0，向右为正方向，单位长度一致）。 标记点：$-3$，$-1.5$，$0$，$\(2.5\)$，$4$。 从小到大：$\boldsymbol{-3\(<\)-1.5\(<\)0\(<\)\(2.5\)\(<\)4}$。 2.解： （1）$-5+3=-2$，B表示$-2$； （2）$-5-2=-7$，C表示$-7$； （3）向右移动5个单位。 3.解：整数有：$-3，-2，-1，0，1，2$。 4.解： （1）两点到原点距离相等，分别在原点两侧，$a$和$b$互为相反数； （2）$a\(<\)0\(<\)b$。 ## 练习总结 本节数轴是数形结合思想的起点，核心掌握数轴三要素、读数、点的平移、利用数轴比较大小。很多同学的常见错误：画数轴忘记画箭头，或者单位长度长短不一；点平移时分不清左右，向右加、向左减容易记反；找范围内整数时，漏掉0或者边界数字；误以为数轴上所有点都代表有理数。 数轴把相反数、绝对值直观展现出来：到原点的距离就是绝对值，原点两侧等距的两个数互为相反数。比较有理数大小，借助数轴最简单，所有数按从左往右顺序从小到大排列。做动点题记住口诀：**右加左减**，点向右移动，数值加上移动单位；向左移动，数值减去移动单位。 数轴是整个有理数章节的工具，前面学习的正负数、相反数、绝对值都可以在数轴上直观理解，后面有理数加减运算也会借助数轴分析。做题时养成画图习惯，遇到数轴题目，先画出简易数轴，标出已知点，问题就会变得简单。审题注意区分“点代表的数”和“点到原点的距离”，距离一定是非负数，而点对应的数可以是负数。 数轴的概念题和动点小题是考试高频题型，一定要牢牢抓住三要素，熟练掌握利用数轴比较大小，为有理数加减法做好铺垫。 （全文1397字） 下一节写**2.2有理数的加法**专项练习，保持同样格式，约1400字吗？或者导出纯题目无答案版本？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.1 认识有理数 第3课时 数轴 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 01 教学目标 1.正确理解数轴的意义，了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴； 2.会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来;会用数轴比较有理数的大小； 3.通过举出生活中常见的温度计的例子，经历观察、画数轴的过程，掌握数轴的三要素和数轴的画法，初步体会数形结合的思想方法； 4.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活教育和美育渗透，激发学生学习兴趣。； 素养目标 (1)图中温度计上显示的温度各是多少? (2)温度计上的刻度有什么特点? 解：(1)温度计上的温度分别表示： 5，0，－10。 (2)温度计上的刻度有正数、负数和0，刻度之间的距离是均匀的。 (3)你能用直线上的点表示有理数吗? 情 境 导 入 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 合 作 探 究 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0,选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 正方向 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 合 作 探 究 数轴的概念包含三层含义： ①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，但直线不一定是数轴； ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 ③原点的选定，正方向的选取（一般规定向右为正），单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的，但同一数轴上的单位长度必须一致. 原点 正方向 单位长度 合 作 探 究 数轴的画法： 2.定原点：在这条直线上的适当位置取一点作为原点(如图)，原点表示0. 0 3.定方向：确定正方向，用箭头表示出来（一般规定从原点向右的方向为正方向）。 4.定单位长度：确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   1.画一条水平的直线； 合 作 探 究 1、下列选项中，表示数轴正确的是( ) D 2.在数轴上表示数－3，0，5，2，0.4，的点中，在原点右边的有 。 A. B. C. D. 5,2,0.4 针 对 练 习 用数轴上的哪个点表示?－1.5呢?其他数呢? 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 解：如图所示: · · －1.5 ☀归纳 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 思 考 例1 （1）如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数? 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 A D C B · · · · （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数: ,－3,0,5，－4，－,3,－5。 解:（1）点A 表示－2；点B 表示2;点C 表示0；点D 表示－1。 （2）如图所示: 典 例 精 析 知识点1 数轴的概念 1.下列数轴表示正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 11 知识点2 用数轴表示有理数 2.［2024河南中考］［教材P29“例4”变式］如图，数轴上点 表示的数 是( ) A A. B.0 C.1 D.2 返回 举一反三 12 3.如图，数轴上点 表示的数的相反数是( ) A A.1 B.0 C. D. 返回 举一反三 13 4.［2024苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近 的是( ) B A. B.1 C.2 D.3 返回 举一反三 14 例2 如图，数轴上点A表示的数为＋3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 . －2 0 1 2 3 4 －1 A · 典 例 精 析 观察图中表示3与－3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系?表示与－的两个点呢?表示5与－5的两个点呢? 表示3的点在数轴上原点右侧，距离原点3个单位长度； 表示－3的点在数轴上原点左侧，距离原点3个单位长度； 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 5 － · · · · · · 表示的点在数轴上原点右侧，距离原点个单位长度； 表示－的点在数轴上原点左侧，距离原点个单位长度。 思 考 例3 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是         . ±2.5 ☀归纳 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 典 例 精 析 将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来。 ,－3,0,5，－4，－,3,－5。 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 5 － · · · · · · 解：－5＜－4＜－3＜－＜0＜＜3＜5 如上图，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴交流。 结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 思 考 例4 比较下列每组数的大小： （1）－2和＋6；　（2）0和－1.8； （3）－和－4。 解:（1）－2＜＋6 (正数大于负数）； （2）0＞－1.8 (负数小于零）； （3）－＞－4(数轴上，－所对应的点在－4所对应点的侧） 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －4 － · · 典 例 精 析 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列图形表示的数轴正确的是( ) C 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，有理数a，b在数轴上的位置，则下列各式成立的是( ) A. a＞b B. b<0 C. a<0 D. b=1 C 当堂检测 21 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： (2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点. -5 0 +3 -2 3.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点： (1)请写出点A，B，C，D分别表示什么数？ 点A表示6；点B表示-4； 点C表示4，点D表示-1. 当堂检测 22 04 课堂练习 4. 如图，在数轴上有点 A ， B ， C ， D ，且点 B ， C 均为所在单 位长度线段的中点，请回答下列问题： （1）点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数是 ，点 D 表示的数是 ； （2）点 B 与点 C 之间的距离为 ，点 B 与点 D 之间的距离为 . －5　 －1.5　 2.5　 6　 4　 7.5　 【知识技能类作业】选做题： 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来. -12，-11，-10，-9，-8 11，12，13，14，15，16，17 当堂检测 5.［教材P30“随堂练习”第2题变式］如图，数轴的单位长度为1，如果 点表示的数是1，那么点 表示的数是( ) D A.0 B. C. D. 返回 举一反三 25 6.（4分）在如图所示的数轴上表示下列各数。 ，，， ，0。 解：如图。 返回 举一反三 26 知识点3 绝对值的几何意义 7.的意义是数轴上表示___的点到______的距离； 的意义是数轴 上表示____的点到______的距离； 的意义是数轴上表示___的点到 ______的距离。 5 原点 原点 0 原点 返回 举一反三 27 知识点4 利用数轴比较有理数的大小 8.有理数与 在数轴上的对应点的位置如图所示，则它们的大小关系是 ( ) C A. B. C. D.无法确定 返回 举一反三 28 9.如图，数轴上点，，，分别表示有理数，，， 。则这四 个数中绝对值最大的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 29 10.［2025西安灞桥区模拟］表示有理数，， 的点在数轴上的位置如 图所示，则( ) D A.，，均是正数 B.，， 均是负数 C. D. 返回 举一反三 30 11.（4分）［2025西安期中］在如图所示的数轴上表示下列各数： , ,,,，并用“ ”连接起来。 解：， ，在数轴上表示各数如图。 。 返回 举一反三 31 数轴三要素 数轴 原点、正方向、单位长度 数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数 表示有理数 比较有理数的大小 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $