2.2.1 有理数的加法法则（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.2.1有理数的加减运算专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节课2.2.1《有理数的加减运算》重点学习**有理数加法法则**，有理数加法是有理数运算的基础，借助数轴可以直观理解两个有理数相加的结果。有理数加法分为三种情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加。 有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加，仍得这个数。 加法运算律在有理数范围内仍然成立。加法交换律：$\(\(a+b\)=b+a\)$；加法结合律：$\((\(a+b\))+c=a+(b+c)\)$。利用运算律可以简化计算，常用技巧：同号结合、凑整结合、互为相反数的数先相加（和为0）、分母相同的分数优先结合。 易错点：①做异号两数相加时，符号判断出错，容易直接把绝对值相加；②混淆加法和减法的运算规则；③带分数、小数混合计算时，忽略符号；④运用运算律的时候，移动数字，忘记连带数字前面的符号。有理数加法承接数轴、绝对值知识，是后续有理数减法、混合运算的前提，符号是有理数计算的重中之重，很多计算题出错都是符号判断失误。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. $(-3)+(-5)$的结果是（） A.$-8$ B.$8$ C.$-2$ D.$2$ 2. $(-7)+5$的计算结果是（） A.$-12$ B.$12$ C.$-2$ D.$2$ 3. 下列计算正确的是（） A.$(-4)+(-6)=2$ B.$(-3)+2=-1$ C.$(-5)+5=-10$ D.$0+(-2)=2$ 4. 已知$a=-3$，$\(b=4\)$，则$\(a+b\)$的值为（） A.$7$ B.$-7$ C.$1$ D.$-1$ 5. 两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（） A.这两个加数都是负数 B.这两个加数一正一负 C.两个加数都是正数 D.其中一个加数是0 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. $(-6)+(+6)=$________。 2. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值相加。 3. $0+(-9)=$________。 4. $(-2.4)+(-3.1)=$________。 5. 加法交换律用字母表示：________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）直接计算： （1）$(-12)+(-8)$ （2）$(-15)+9$ （3）$7+(-7)$ 2.（15分）利用加法运算律简便计算： （1）$(-23)+14+(-17)+6$ （2）$3.5+(-2.7)+(-3.5)+2.7$ 3.（15分）某水库水位变化：周一水位上升3厘米，周二水位下降5厘米。若上升记为正，请计算两天水位总的变化量。 4.（15分）已知$|a|=4$，$|b|=2$，且$\(a<0\)$，求$\(a+b\)$所有可能的值。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.A 解析：同号两数相加，符号为负，$\(3+5=8\)$，结果$-8$。 2.C 解析：异号相加，$|-7|> |5|$，取负号，$7-5=2$，结果$-2$。 3.B 解析：A结果$-10$；C结果$0$；D结果$-2$。 4.C 解析：$-3+4=1$。 5.A 解析：两个负数相加，和比任意一个加数更小。 ### 二、填空题 1.$0$ 2.相同 3.$-9$ 4.$-5.5$ 5.$\(\(a+b\)=b+a\)$ ### 三、解答题 1.解： （1）$(-12)+(-8)=-(12+8)=-20$ （2）$(-15)+9=-(15-9)=-6$ （3）$7+(-7)=0$ 2.解： (1) $$ \begin{align*} (-23)+14+(-17)+6&=[(-23)+(-17)]+(14+6)\\ &=-40+20\\ &=-20 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} 3.5+(-2.7)+(-3.5)+2.7&=[3.5+(-3.5)]+[(-2.7)+2.7]\\ &=0+0\\ &=0 \end{align*} $$ 3.解：上升$\(+3\)$cm，下降$-5$cm。 $3+(-5)=-2$（厘米） 答：两天水位总体下降2厘米。 4.解：$|a|=4$，$\(a<0\)$，所以$a=-4$。 $|b|=2$，则$\(b=2\)$或$b=-2$。 当$\(b=2\)$，$\(a+b\)=-4+2=-2$； 当$b=-2$，$\(a+b\)=-4+(-2)=-6$。 综上，$\(a+b\)$的值为$-2$或$-6$。 ## 练习总结 本节有理数加法是有理数运算的核心起点，核心掌握有理数加法法则，会用加法交换律、结合律进行简便运算。计算的关键是**先定符号，再算绝对值**。同号相加符号不变，绝对值相加；异号相加，比较绝对值大小，用大绝对值减小绝对值，符号跟着绝对值大的数。 常见易错点：计算时先算绝对值，忘记判断符号；使用运算律移动数字时，漏带前面的负号；遇到绝对值结合加法的综合题，漏掉多解情况。很多同学做计算题习惯直接计算，不会利用运算律简化计算，导致计算量大，容易算错。简便运算优先找互为相反数、同号、凑整的数组合在一起。 有理数加法可以借助数轴理解，正数向右移动，负数向左移动。生活实际应用题，一般规定正方向，把变化量全部相加，最后的结果代表总体变化。正数表示增加、上升，负数代表减少、下降。 学好有理数加法，才能继续学习有理数减法（减去一个数等于加上它的相反数）。本章计算，符号永远是第一位。做题建议分两步：第一步判断结果符号；第二步计算绝对值。不要心算跳步，草稿分步书写，减少低级计算错误。后续混合运算、整式计算都会反复用到有理数加法，本节一定要熟练掌握。 （全文1394字） 下一节写**2.2.2有理数的减法**专项练习吗？保持同样格式，约1400字。或者导出纯题目无答案版本？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.2.1 有理数的加法法则 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 01 教学目标 1.理解有理数的加法法则. 2.能运用有理数的加法法则对两个有理数进行相加运算. 3.通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力. 4.通过观察、归纳、比较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运用知识解决问题时体验成功的喜悦. 素养目标 一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了30米记作＋30米，又向西走了50米，记作－50米，他现在在出发地的什么位置呢? 0 10 20 30 40 50 -50 -40 -30 -20 -10 ＋30米 －50米 如果不借助数轴，应如何列算式计算呢？ 可以列式为：(＋30)＋(－50)＝? 利用数轴可知，他现在位于出发地西侧20米的位置。 情 境 导 入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。 “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示： (＋1)＋(－1)＝0,(－1)＋(＋1)＝0。 合 作 探 究 （1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 第一队 2 3     第二队 －2 －3     第三队 －3 2   合 作 探 究 (2)小明用1个 表示＋1,用1个 表示－1,用 直观表示 (＋1)＋(－1)＝0,用 直观表示(－1)＋(＋1)＝0。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗? (－2)＋(－3)＝－5 (－3)＋2＝－1 在方框中放进2个 和 3个 ，得到5个 . 在方框中放进3个 和2个 ， 相互抵消为0,剩1个 . 合 作 探 究 (3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式?你能直观解释运算过程和结果吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 第四队 3 －2   3＋(－2)＝1 在方框中放进3个 和2个 ， 相互抵消为0,剩1个 . 合 作 探 究 (1)两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的? (2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的?与同伴进行交流。 同号两数相加，异号两数相加，同0相加。 2 ＋ 3 ＝ 5 (－2) ＋ (－3) ＝ －5 (－3) ＋ 2 ＝ －1 3 ＋ (－2) ＝ 1 同号相加，结果取相同的符号 异号相加，绝对值不等时， 取绝对值较大的数的符号 (＋1) ＋ (－1) ＝ 0 异号相加，绝对值相等时和为0。 思 考 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法法则： 合 作 探 究 例1 计算下列各题: (1)180＋(－10); (2)(－10)＋(－1); (3)5＋(－5); (4)0＋(－2). 解：(1)180＋( －10)(异号两数相加） 　　＝＋(180－10) ＝170； (取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） 你能说出每一步运算的依据吗？ 典 例 精 析 (2)(－10)＋(－1) (同号两数相加） ＝－(10＋1) ＝－11; (3) 5＋(－5) (互为相反数的两数相加） ＝0; (4) 0＋(－2) (一个数同0相加） ＝－2. (取相同的符号，并把绝对值相加） 典 例 精 析 知识点1 有理数加法法则的理解 1.（1） 与2的和的符号取“___”号； （2）与 的和的符号取“__”号； （3）与 的和的符号取“___”号； （4） 与2的和的符号取“__”号。 - - 返回 举一反三 12 2.［教材P35“例1”变式］在下列横线上填上适当的数或符号。 （1）___ ____； （2）_____ _____； （3）_____ ___； （4）____ ____； （5） ______； （6） ___。 23 - - 6 - - 0 返回 举一反三 13 知识点2 有理数的加法运算 3.［2024广东中考］计算 的结果是( ) A A. B. C.2 D.8 返回 举一反三 14 4.如图，比数轴上点 表示的数大3的数是( ) D A. B.0 C.1 D.2 返回 举一反三 15 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数吗? (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流。 互为相反数 一致 思 考 ①当这个数为正数时： 正数＋正数，所得的和比这个数大；例：5＋1＝6。 正数＋负数，所得的和比这个数大； 例：5＋(－3)＝2，5＋(－6)＝－1， ②当这个数为负数时： 负数＋正数，所得的和比这个数大； 例：(－3)＋5＝2，(－6)＋5＝－1。 负数＋负数，所得的和比这个数小；例：(－3)＋(－1)＝－4。 ③当这个数为0时：0＋正数，所得的和比这个数大； 0＋负数，所得的和比这个数小； 思 考 例2 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)， 故星期三收盘时，每股74.5元； 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？ 典 例 精 析 例2 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 解：(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元， ∴本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元． 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？ 典 例 精 析 例3 已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． －9或1 解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1. 典 例 精 析 思考题：用“＞”或“＜”号填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b 0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b 0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b 0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a＋b 0． ＞ ＜ ＞ ＜ 拓 展 提 升 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.两个负数相加，其和一定是(　　) A.正数 B.负数 C.非负数 D.0 2.下列计算正确的是(　　) A.8＋(－14)＝＋6 B.8＋(－14)＝－6 C.8＋(－14)＝－22 D.8＋|－14|＝－6 B B 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.计算:(＋4)＋(＋3)＝_______， (－4)＋(－3)＝　　， (－54)＋(－31)＝　　.  －7 －85 7 当堂检测 23 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4. 计算： (1)(－7)＋(－15)； 【解】(－7)＋(－15)＝－22； (2)(－32)＋(＋27)； 【解】(－32)＋(＋27)＝－5； (3)(－2.8)＋(－1.4)； 【解】(－2.8)＋(－1.4)＝－4.2； (4) ＋ . 【解】 ＋ ＝－ . 当堂检测 24 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知|m|＝5，|n|＝2，且n＜0，求m＋n的值. 解:因为|m|＝5，|n|＝2， 所以m＝±5，n＝±2. 又因为n＜0， 所以n＝－2. 当m＝5，n＝－2时，m＋n＝5＋(－2)＝3， 当m＝－5，n＝－2时，m＋n＝(－5)＋(－2)＝－7， 所以m＋n的值3或－7. 当堂检测 5.（18分）［教材P35“例1”变式］计算： （1） ； 解： 。 （2） ； 。 （3） ； 1。 （4） ; 。 返回 （5） ； 0。 （6） 。 。 举一反三 26 知识点3 有理数加法的实际应用 6.［教材P37“随堂练习”第2题变式］一辆玩具赛车在一条水平直线上先 向东行驶，再向西行驶 ，规定向东行驶为正，向西行驶为负， 下列算式能表示赛车相对于起点位置的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 27 7. 华山，古称“西岳”，为五岳之一。已知华山山顶某日 早晨的气温是，到中午上升了 ，则这天中午华山山顶的气温 是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 28 8.（8分）甲地海拔是，乙地海拔是 ，丙地比乙地海拔高 ，问： （1）丙地海拔是多少？ 解： 。 所以丙地海拔是 。 （2）甲、乙、丙三地，哪个地方海拔最高？哪个地方海拔最低？ 甲地海拔最高，乙地海拔最低。 返回 举一反三 29 9.一个数的相反数比 大1，这个数是( ) A A.1 B. C.2 D.0 返回 举一反三 30 10.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数( ) D A.一定都是负数 B.一定是一正一负，且负数的绝对值大 C.一定是一个为零，另一个为负数 D.至少有一个是负数，且仅有一个负数时该负数的绝对值较大 返回 举一反三 31 一个数同0相加，仍得这个数. 有理数的 加法法则 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $