2.3有理数的乘除运算（2）课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.3.2　有理数乘法的运算律 【北师大版七年级上册第二章】 1.通过例2探索多个有理数相乘的符号规律及运算律，并能用符号表示运算律，培养符号意识. 2.通过练习，能够熟练地运用乘法的运算律进行运算. 学习目标 问题导入 问题1 在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律， 3×5=5×3 引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？ (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 问题2 我们知道两个有理数相乘，同号得正，异号得负，那么如果是超过两个有理数相乘呢？ 比如(-3)×5×(-2)，它的积的符号是什么呢? 例1 计算： (4 )×5×(- 0.25) (2) (-) ×(-) × (-2) 解：(-4)×5×(- 0.25) = [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25) = 5 = -1 解： (-) ×(-) × (-2) = [+(×)]× (-2) 问题1 观察这些式子，判断它们的积的符号。 式子 积的符号 负因数的个数 4×5×(-0.25)×1 (-4)×(-5)×0.25×1 (-4)×(-5)×0.25×(-1) (-4)×(-5)×(-0.25)×(-1) (-4)×(-5)×(-0.25)×(-1)×0 负 1 正 2 负 3 正 4 0 4 任务一：探索多个有理数相乘的符号规律（指向目标1） 问题2 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 几个不等于零的数相乘，积的符号由_______________决定。 当负因数有______个时，积为负； 当负因数有______个时，积为负。 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有因数 0 ，积等于________。 负因数的个数 奇数 偶数 0 计算下列各式： =24 对标练习1（指向目标1） (-1)×(-2)×(-3)×4 原式=+（2×3×4） 原式=-（1×2×3×4） =-24 (-5)×(-3)×0×(-2) 原式=0 (-2)×3×(-4) 评价标准 一个题10分，共30分 解： 解： 解： 问题1 下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。 ① 5×(-6)=_____ (-6) ×5=_____ ② [(-3)×5]×(-2)=_____ (-3)× [5×(-2)]=_____ ③ 5×[3+(-7)]=_____ 5×3+5× (-7) =_____ 乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。 -30 -30 30 30 -20 -20 任务二：探索有理数乘法的运算律（指向目标1、2） 请你用字母表示乘法的相关运算律。 问题2 乘法交换律：_________________; 乘法结合律：_________________; 乘法对加法的分配律：_____________________。 (注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c) = a×b +a×c 例2 计算： （1） （2）（-7） =20+（-9） =11 原式=（-7） =（） = 解： 解： 下面是计算(+-)×24的两种解法。 问题3 比较两种解法，说说它们有什么区别？ 计算： 对标练习2（指向目标2） （1） （2）30 原式= =30 原式=30 =5 解： （3）8 原式= = 评价标准 一个题10分，共30分 解： 解： 课堂小结 有理数的乘法 因数中含0 因数中不含0 积为0 由负因数的个数确定，奇负偶正 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 乘法法则 乘法运算律 多个有理数相乘积的符号的确定 1.下面的式子乘积的符号为正的是 ( ) A.(-2)×3×4×(-1) B.(-5)×(-6)×5×(-2) C.(-2)×(-2)×(-2) D.(-4)×(-5)×(-7)×0 A 当堂检测 2.计算 ×(-2)× 的结果是 ( ) A. B.- C. - D. 3.在计算( )×24 时，使用哪种运算律可避免通分 ( ) A. 乘法对加法的分配律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 以上都不对 C A 4.计算： (1) 4×(-0.17)×25； (2) (- )×(- )×(- )； 解：原式=4×25×(-0.17) =100×(-0.17) =-17 原式= = (3) (-5)××(- )×9； =1×3 = 3 原式=[(-5)×(- )]× 评价标准 一个题10分，共60分 1. 教材P55 习题2.3 第3，11题； 2. 80分以下完成 A 基础巩固 80—100分完成 A 基础巩固 和B 能力提升 100—120分完成 全部 课后作业 【寄语】 运算律是钥匙， 帮你打开复杂计算的大门。 愿你手握这把钥匙， 在数学的世界里， 一路披荆斩棘， 成为真正的计算高手！ $