1.2.4从立体图形到平面图形（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学1.2.4从立体图形到平面图形专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 1.2.4《从立体图形到平面图形》是本章立体转平面的综合复习提升课，整合前面所学的截面、展开与折叠、三视图三大板块内容，综合考查空间想象能力。本节重点区分三种立体转化平面的方式：截面是用平面去切割几何体得到平面图形；展开图是沿着棱剪开立体表面平铺得到平面图形；三视图是从正面、左面、上面三个固定方向观察几何体看到的平面图形。三者原理不同，不能混淆。 基础几何体综合回顾：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的截面、展开图、三视图。高频考点：由小正方体搭建组合几何体，根据俯视图标注的层数，画出主视图和左视图；根据三视图判断几何体，计算小正方体最多、最少个数；判断展开图折叠后的相对面；判断截面能否为指定多边形。 重要规律： 1. 三视图：长对正、高平齐、宽相等。主视图看列的最大高度，左视图看行的最大高度，俯视图确定底层布局。 2. 正方体展开图：共11种，口诀“一线不过四，田凹应弃之”；同行隔一个，异行隔一列找相对面。 3. 截面：正方体截面可以是3～6边形，无法截出七边形、直角三角形；球体任何截面都是圆。 易错点：综合题型容易混淆三视图和截面；由三视图求小正方体数量时，分不清最多和最少个数；折叠展开图时找错相对面；圆锥俯视图容易遗漏圆心。本节课是单元重点，常出现综合大题，将展开图、三视图结合考查，为后续几何学习打下空间思维基础。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 正方体截面可以是直角三角形 B. 圆锥的俯视图是不带圆心的圆 C. 球的三视图都是大小相同的圆 D. “田”字形是正方体展开图 2. 一个几何体主视图、左视图为三角形，俯视图是带圆心的圆，这个几何体是（） A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球 3. 用平面截正方体，不可能得到的截面是（） A.六边形 B.梯形 C.七边形 D.锐角三角形 4. 正方体展开图中，相对的两个面（） A.一定相邻 B.无公共顶点和公共边 C.一定有公共边 D.一定有公共顶点 5. 圆柱的表面展开图是（） A.一个圆+一个扇形 B.两个圆+一个长方形 C.两个三角形+长方形 D.一个圆+长方形 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三视图遵循的原则：长对正，高平齐，________。 2. 用平面去截球体，截面形状一定是________。 3. 正方体展开图判断口诀：一线不过四，________。 4. 把立体图形沿棱剪开平铺得到平面图形，叫做立体图形的________。 5. 小正方体组合几何体，________能够确定底层小正方体摆放位置。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）区分截面、展开图、三视图：分别说明三者是怎样由立体图形得到平面图形。 2.（15分）已知正方体展开图为“一四一”型，中间四个面依次记为M、N、P、Q，上面为R，下面为S。写出M、N的相对面。 3.（15分）一个几何体主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆。写出几何体名称，并写出它的三视图、展开图、平行底面截取的截面形状。 4.（15分）由小正方体搭建几何体，俯视图有两行三列。第一行数字：2，1，3；第二行数字：1，2，0。画出主视图与左视图，并写出每一列最大层数。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.C 解析：正方体截面不能是直角三角形；圆锥俯视图必须带圆心；田字形不能折成正方体；球三视图都是圆。 2.B 解析：圆锥正视图、左视图等腰三角形，俯视图带圆心的圆。 3.C 解析：正方体只有6个面，最多截出六边形，无法得到七边形。 4.B 解析：正方体展开图相对面不相邻，没有公共顶点、公共边。 5.B 解析：圆柱上下两个底面是圆，侧面展开为长方形。 ### 二、填空题 1.宽相等 2.圆 3.田凹应弃之 4.展开图 5.俯视图 ### 三、解答题 1.答：截面：用一个平面去切割几何体，截出来的平面图形；展开图：沿着立体图形的一些棱剪开，把立体表面平铺在平面上得到图形；三视图：从正面、左面、上面三个方向观察几何体，直接看到的平面轮廓。 2.答：M相对P；N相对Q；R相对S。遵循同行隔一个找相对面。 3.答：几何体是圆柱。三视图：主视图长方形，左视图长方形，俯视图圆；展开图：两个等大圆形+一个长方形；平行底面截取截面为圆。 4.答：主视图共3列，从左到右最高层数依次2，2，3；左视图共2列，从左到右最高层数3，2。主视图：第一列2层，第二列2层，第三列3层。左视图：第一列3层，第二列2层。 ## 练习总结 本节作为1.2整节综合训练，整合截面、展开折叠、三视图三类立体转平面方法，重点训练空间想象，也是本章考试核心。很多同学做综合题容易混淆概念，分不清截面、展开图、三视图的形成方式；在小正方体组合几何体题型中，容易数错层数；找正方体相对面时，容易把相邻面误判为相对面。 解决这类综合题，要分清题型：看到切割几何体，就是截面；看到剪开折叠，就是展开图；从三个方向观察画图，就是三视图。做小正方体三视图题目，牢记俯视图定位置，主视图看列高，左视图看行高。可以在草稿纸上标记每一个位置方块层数，防止漏数。 立体图形转化平面图形是几何入门的关键，初中几何从平面到立体，又从立体转回平面，不断锻炼空间感知。学习时可以利用橡皮、纸盒动手操作，直观感受几何体变化。考试中常把三视图与展开图结合出大题，审题要仔细，看清题目问的是截面、展开图还是视图，避免概念混淆丢分。掌握本节内容，就完成了1.2全部内容学习，可以进入下一节《截一个几何体》的学习。 （全文1398字） 需要继续写**1.3 截一个几何体**专项练习，保持相同格式、约1400字吗？或者我把1.2.1~1.2.4打包成纯题目无答案版本，方便直接打印？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 1.2.4从立体图形到平面图形 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 丰富的图形世界 素养目标 学习目标 1.能识别简单物体从三个方向看到的形状图.（重点） 2.会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的 形状图.（重点） 3.能根据三种从三个不同方向看到的形状图描述基本 几何体或实物原形.（难点） 素养目标 漫画“6”与“9” 漫画中的两个人为什么会出现争执？ 这其中蕴含了怎样的数学道理呢？ 当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。 新 课 导 入 从右面看 从左面看 从后面看 从上面看 问题1 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？ 从正面看 合 作 探 究 一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照 片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号,并与同伴进行交流. 排一排: 2，1，5，4，3 合 作 探 究 一般地，我们从正面、左面(或右面)和上面三个不同方向观察同一物体，如下图所示。 从上面看 从左面看 从正面看 合 作 探 究 从上面看 从正面看 从左面看 例如，几何体从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状如图所示。 ☀归纳 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。 合 作 探 究 1.说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？ 从正面看 从上面看 从左面看 针 对 练 习 2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形. 针 对 练 习 从左面看 从上面看 从正面看 针 对 练 习 例1 如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书,从上面看到的图形是( ) A   B C D A 典 例 精 析 知识点1 判断由不同方向看到的几何体形状 （第1题） 1.［2024成都中考］如图所示的几何体是由5个大小相同 的小立方块搭成的，它从正面看到的形状图是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 12 2.从三个不同的方向看如图所示的几何体，不可能的形状图是( ) D （第2题） A. B. C. D. 返回 举一反三 13 3.如图，小明从图①的几何体的某个方向观察看到如图②所示的形状图， 则小明观察该几何体的方向是( ) A （第3题） A.左面 B.正面 C.上面 D.右面 返回 举一反三 14 问题2 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方块构成?与同伴进行交流。 从上面看 从左面看 需要5个或6个小立方块。 合 作 探 究 如果一个几何体从三个方向看到的情况相同，则搭出满足条件的几何体最少需要几个小立方块，最多需要几块？ 从左面看 从上面看 从正面看 最少需要6个小立方块，最多需要8个。 针 对 练 习 从左面看 图(1) 例2 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图(1)所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到这个几何体的形状图. 3 1 2 2 1 从正面看 3 2 2 2 3 从正面看 从左面看 解： 典 例 精 析 例3 下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)． 解：该立体图形为圆柱． ∵圆柱的底面半径r＝5， 高h＝10， ∴圆柱的体积 V＝πr2h ＝π×52×10＝250π. 答：立体图形的体积为250π. 随 堂 检 测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.一个由5个小立方块组合成的几何体如图所示，则从上面看该几何体得到的形状图是（　A　） A 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.由4个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从正面看到的图形是(　　) A 当堂检测 20 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 用小立方体搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，它最多需要 块小立方体；最少需要 块小立方体. 4.由若干个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是 。 8　 7　 4 当堂检测 21 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图. 当堂检测 4.如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，若每个小 立方块的棱长都是1，则该几何体从上面看到的形状图的面积是___。 5 （第4题） 返回 举一反三 23 5.（6分）［2025西安西咸新区模拟］从正面、左面、上面三个方向看 如图所示的立体图形，分别画出看到的平面图形。 解：如图。 返回 举一反三 24 知识点2 由几何体的形状图想象几何体 6.如图，这是从不同方向看立体图形所得到的平面 图形，则该立体图形是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 25 7.某个几何体，从正面看到的形状图是 ，从上面看到的形状 图是 ，则这个几何体是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 26 8.（4分）［教材P17“习题1.2”第9题变式］一个几何体由若干大小相同 的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小 正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请你画出从正面和从 左面看到的这个几何体的形状图并涂上阴影。 举一反三 27 解：从正面和从左面看到的这个几 何体的形状图如图所示。 返回 举一反三 28 （第9题） 9.如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体， 若从标有①②③④的4个小正方体中取走一个后，余下几 何体与原几何体从正面看到的形状图相同，则取走的小正 方体是( ) C A.① B.② C.③ D.④ 返回 举一反三 29 （第10题） 10.如图是从正面、左面、上面观察由一 些大小相同的小正方体搭成的几何体的 形状图，则搭成这个几何体的小正方体 的个数是( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 返回 举一反三 30 从正面看 从三个方向看物体形状 从左面看 从上面看 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $