1.2.1从立体图形到平面图形 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学1.2.1从立体图形到平面图形专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节课1.2.1《从立体图形到平面图形》，核心内容是**截面**，即用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。截面本质是平面与几何体各个面相交得到的平面图形，平面和几个面相交，截面就有几条边。 基础规律：平面截正方体是本节重中之重。正方体共6个面，所以截面边数最少是3（三角形），最多是6（六边形），无法截出七边形。可以截出锐角三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形；**不能截出直角三角形、钝角三角形**。 常见几何体截面：圆柱，平行底面截取得到圆；竖直沿直径截取得到长方形；斜着截取得到椭圆。圆锥，平行底面截取得到圆；沿顶点竖直截取得到等腰三角形；斜截得到椭圆。球体无论怎么截，截面永远是圆。 解题关键：发挥空间想象，想象平面切割几何体的位置，看平面会和几何体几个面相交。易错点：很多同学误以为正方体可以截出直角三角形；混淆圆柱不同截取方式对应的截面形状。本节是立体转向平面的过渡，为后续展开图、三视图打好基础。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 用平面去截正方体，下面图形不可能出现的截面是（） A.三角形 B.五边形 C.七边形 D.六边形 2. 用一个平面截球体，截面形状一定是（） A.正方形 B.圆 C.长方形 D.三角形 3. 用平面竖直截圆柱（平面过上下底面圆心），截面是（） A.圆 B.长方形 C.梯形 D.三角形 4. 用平面截圆锥，不可能得到的截面是（） A.圆 B.等腰三角形 C.长方形 D.椭圆 5. 一个平面去截几何体，如果截面是三角形，则这个几何体不可能是（） A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 用平面截正方体，截面最多有____条边，最少有____条边。 2. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面形状是________。 3. 截面的定义：用一个____去截几何体，截出的面叫做截面。 4. 用平面斜着截圆柱（不平行底面，不垂直底面），截面形状为________。 5. 用平面截正方体得到梯形截面，平面需要和正方体____个面相交。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）简述：用平面截正方体，可以得到哪些多边形？为什么无法截出七边形？ 2.（15分）分别写出下面截取方式对应的截面图形： ①平面平行圆柱底面截圆柱；②平面过圆锥顶点竖直向下截圆锥；③任意平面截球。 3.（15分）用平面截正方体，能不能截出直角三角形？请简单说明理由。 4.（15分）举例：一个截面是圆，那么原几何体可能是什么？写出所有本节课学过的几何体，并说明怎样截取能得到圆形截面。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.C 解析：正方体一共只有6个面，平面最多和6个面相交，最多六边形，不可能七边形。 2.B 解析：球体无论从哪个方向截取，截面永远是圆。 3.B 解析：竖直过圆心截圆柱，截面是长方形。 4.C 解析：圆锥无法截出长方形。平行底面截得圆，过顶点竖直截得等腰三角形，斜截得到椭圆。 5.C 解析：圆柱无论怎么截取，截面不可能是三角形。正方体、圆锥、三棱柱都可以截出三角形。 ### 二、填空题 1.6；3 2.圆 3.平面 4.椭圆 5.4。解析：四边形截面，平面与4个面相交。梯形属于四边形。 ### 三、解答题 1.答：可以得到三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。正方体只有6个面，平面最多只能与6个面相交，截面最多6条边，所以不可能出现七边形。 2.①圆；②等腰三角形；③圆。 3.答：不能截出直角三角形。正方体任意三个面相交形成的角都不可能在截面中形成直角三角形，截出来的三角形只能是锐角三角形。 4.答：可能是圆柱、圆锥、球体。圆柱：平面平行底面截取；圆锥：平面平行底面截取；球体：任意方向截取，截面都是圆。 ## 练习总结 本节从立体图形转向平面图形，核心就是截面。做题的核心思路：平面和几何体n个面相交，截面就是n边形。正方体截面是考试高频考点，一定要记住截面范围：3～6边形，无直角三角形、钝角三角形，无七边形。 很多同学容易犯的错误：一是认为正方体可以截出直角三角形；二是分不清圆柱不同截取方向对应的截面；三是忘记球体截面永远是圆。做截面题，要学会想象切割方向，动手画图辅助思考。学好截面，可以打通立体和平面之间的联系，培养空间观念，为后面立体图形展开图、三视图打下扎实基础。几何学习重在想象，平时可以拿橡皮模拟正方体，动手比划切割位置，更容易理解截面变化。 （全文1392字） 你需要我继续写下一节**1.2.2 正方体的展开图**专项练习，同样控制1400字左右吗？还是把这份练习单独导出纯题目版（不带答案，方便打印）？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 1.2.1从立体图形到平面图形 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 丰富的图形世界 素养目标 学习目标 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体. （重点） 2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式. （重点） 3.学会判断正方体表面展开图的相对面. （难点） 素养目标 思考：将纸盒完全展开后形状是怎样的呢？ 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形. 情 境 导 入 (1)将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流. (2)你能得到下面的展开图吗？ 正方体一共有多少种不同的展开图呢？ 合 作 探 究 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的平面展开图. 正方体一共有11种平面展开图: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 展开 正方体的平面展开图： 新 知 小 结 观察思考正方体的平面展开图有何规律?试着分类！分几类？依据是什么？小组讨论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的平面展开图可以分四类. 思 考 第1类:1,4,1型. 中间四连方,两侧各1个,共6种. 合 作 探 究 第二类:2,3,1型.中间三连方,两侧各有 1,2个,共3种. 合 作 探 究 第三类:2,2,2型.中间二连方,两侧各有2个，只有1种. 第四类:3,3型.两排各3个,只有1种. 合 作 探 究 中间 4个面,上下各一面(141型6种)； 中间3个面，二一隔河见(231型3种)； 中间2个面,楼梯天天见(222型1种)； 中间没有面，三三连一线(33型1种). 正方体的平面展开图记忆方法： 新 知 小 结 例1  下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　) A B C D 解析:选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C. C 典 例 精 析 既然正方体可以展开成11中平面图，那反之这些平面展开图是否也能折叠成正方体呢？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体. 折叠 思 考 一线不过四 田凹应弃之 议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因. 思 考 知识点 正方体的展开与折叠 1.［教材P9“随堂练习”第2题变式］下列展开图中，是正方体的表面展 开图的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 14 （第2题） 2.［2024济宁中考］如图所示的是一个正方体的展开 图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对 面上的字是( ) D A.人 B.才 C.强 D.国 返回 举一反三 15 3.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面 图形是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 16 1.下列的哪个图形能折叠成正方体？ 图7 图2 图3 图8 图1 图10 图6 图5 图4 图9 一线不过四 田凹应弃之 ❌ ❌ ❌ ❌ ❌ ❌ √ √ √ √ 针 对 练 习 图中的图形可以折成一个正方体形的盒子。折好以后，与 “1”面 相邻的面是什么? 相对的面是什么? 先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确. 1 2 3 4 5 6 折好以后，与 “1” 相邻的面是 ， 相对的面是 . 2、4、5、6 3 思 考 蓝 黄 正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？ 上下隔一行 左右隔一列 相对两面不相连 合 作 探 究 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 合 作 探 究 例2  杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是____． 迎 典 例 精 析 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是(　　) A.文　　B.明　　C.城　　　D.市 B 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.国庆节快到了，小明想准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ） C 当堂检测 23 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图 1.2-1 的 10 个图形中，是正方体的展开图的是 ___________(填序号). ⑦ ⑧ ⑨ 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如右图所示,要使图中的展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和为7,则x=　　　　,y=　　　　.  6 4 2 1 3 x y 当堂检测 （第4题） 4.［教材P19“复习题”第5题变式］如图，剪去图中一 个小正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体， 应剪去_________号小正方形。 1或2或6 返回 举一反三 26 5.［教材P17“习题1.2”第8题变式］图① 是小正方体的展开图，将小正方体按图 ②所示依次翻到第1格、第2格、第3格， 此时小正方体朝上的面标记的字是____。 工 返回 举一反三 27 （第6题） 6. ［2024宜宾中考］如图所示的是正方体的表 面展开图。将其折叠成正方体后，距顶点 最远的点 是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 返回 举一反三 28 （第7题） 7. 小欣同学用纸（如图）折成了一个正方 体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里， 请观察，墨水所在的盒子是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 29 （第8题） 8.［2024江西中考］如图是 的正方形网格，选择一 个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方 法有( ) B A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 返回 举一反三 30 9.（8分）图①是一个正方体纸盒，将 它的上半部分涂上颜色。 （1）图②是该纸盒的展开图，请将涂 色部分在图②中补充完整； 解：涂色部分补充如图： 举一反三 31 （2）如果正方体纸盒的棱长是 ，求涂色部分的面积。 解： 。 所以涂色部分的面积为 。 返回 举一反三 32 正方体的11种展开图 正方体的展开图与折叠 第一类：141 第二类：132 第三类：222或33 展开图中相对面的位置规律 相间、“Z”两端 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $