1.2.3 从立体图形到平面图形（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学1.2.3从立体图形到平面图形专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节课1.2.3《从立体图形到平面图形》主要学习**三视图**，也就是从不同方向观察几何体得到的平面图形，包含主视图、左视图、俯视图。主视图：从正面看到的图形；左视图：从左面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形。三视图遵循绘制基本原则：**长对正，高平齐，宽相等**。长对正，主视图与俯视图的长度保持一致；高平齐，主视图与左视图高度保持一致；宽相等，左视图与俯视图宽度相等。 基础几何体三视图：正方体，三个视图都是正方形；长方体，三个视图都是长方形（可能有正方形）；圆柱，主视图、左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥，主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；球体，无论从哪个方向观察，三视图全是圆。 本节难点：由小正方体搭建的组合几何体画三视图；根据俯视图以及每个位置小正方体的个数，画出主视图、左视图；根据三视图还原几何体，数小正方体数量。解题技巧：俯视图能确定底层小正方体的摆放位置，主视图看每一列最高层数，左视图看每一行最高层数。 常见易错点：画圆锥俯视图时忘记圆心；组合几何体画视图漏画线条；由三视图还原几何体，多算或者少算小正方体个数；混淆主视图、左视图的观察方向。三视图是立体图形转化为平面图形的重要手段，承接前面展开图知识，持续培养空间想象能力，是本章必考重点。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 一个圆锥的俯视图是（） A.三角形 B.圆 C.带圆心的圆 D.长方形 2. 圆柱的左视图是（） A.圆 B.长方形 C.三角形 D.正方形 3. 下列几何体，三视图全部相同的是（） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体 4. 由若干小正方体搭建几何体，俯视图确定的是（） A.每一列小正方体最大高度 B.底层小正方体摆放位置 C.每一行小正方体最大高度 D.几何体总小正方体个数 5. 观察几何体，主视图与左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，这个几何体是（） A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三视图分为主视图、左视图、俯视图，主视图是从几何体____面观察得到的平面图形。 2. 三视图绘制口诀：长对正，高平齐，________。 3. 球体的主视图、左视图、俯视图都是________。 4. 一个正方体的三视图都是________。 5. 对于组合小正方体几何体，________可以看出每一列的最高层数。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）分别写出圆柱、圆锥、球体的主视图、左视图、俯视图。 2.（15分）简述三视图“长对正、高平齐、宽相等”的含义。 3.（15分）一个由小正方体搭成的几何体，俯视图有3列，从左到右小正方体个数依次为2，3，1。画出主视图，并说明主视图每一列的方块层数。 4.（15分）已知一个几何体主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆，判断几何体名称，并说明三视图特点。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.C 解析：圆锥俯视图是圆，圆心代表圆锥顶点在底面的投影，必须画出圆心。 2.B 解析：圆柱从左面看，得到长方形。圆柱俯视图是圆。 3.C 解析：球三个方向观察都是大小相同的圆。圆柱、圆锥、长方体三视图不完全一样。 4.B 解析：俯视图反映底层小正方体摆放位置；主视图看列最高层数，左视图看行最高层数。 5.B 解析：圆锥正、左面看是等腰三角形，从上往下看是带圆心的圆。 ### 二、填空题 1.正 2.宽相等 3.圆 4.正方形 5.主视图 ### 三、解答题 1.答：圆柱：主视图长方形，左视图长方形，俯视图圆；圆锥：主视图等腰三角形，左视图等腰三角形，俯视图带圆心的圆；球体：主视图、左视图、俯视图都是圆。 2.答：长对正：主视图与俯视图左右长度对齐；高平齐：主视图与左视图上下高度对齐；宽相等：左视图的宽度等于俯视图的宽度。 3.答：主视图分为3列，从左到右，第一列最高2层，第二列最高3层，第三列最高1层。画图时，第一列画2个正方形，第二列3个，第三列1个。 4.答：几何体是圆柱。圆柱主视图、左视图均为长方形，俯视图是圆形，上下两个底面为等大的圆，侧面是曲面。 ## 练习总结 本节三视图，是把立体图形转化成平面图形的第三种方法，前面学习截面、展开图，现在学习三视图，三者共同建立立体与平面之间的联系。基础几何体三视图需要牢牢记忆，考试最常考的题型是小正方体组合几何体，已知俯视图数字画主视图、左视图，或者根据三视图估算小正方体数量。 很多同学容易出现这些错误：圆锥俯视图忘记画圆心；分不清主视图和左视图；还原组合几何体时，不能正确判断每一处小正方体最多、最少数量。练习时，可以用橡皮模拟小正方体动手搭建，直观观察三个方向看到的图形。如果没有实物，就在脑海中想象视线，从正面、左面、上面去“看”几何体。三视图是初中几何的基础，后续九年级还会继续深入学习投影与视图，七年级打好空间想象基础十分关键。做题时牢记三视图绘制规则，仔细观察，看清观察方向，避免粗心丢分。 （全文1394字） 需要我继续写**1.3 截一个几何体**专项练习，保持同样格式、1400字左右吗？或者我把这一份导出纯题目版（不带答案）方便打印？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 1.2.3 从立体图形到平面图形 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 丰富的图形世界 素养目标 01 教学目标 1.通过用一个平面去截一个几何体的切截活动过程，掌握立体图形与截面的关系； 2.通过学生参与对实物有限次的切截活动的过程，从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力； 3.经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作验证，推理等数学活动过程，丰富对空间图形的几何直觉。 素养目标 在日常生活中，我们常常需要将一个物体截开，比如切橙子、锯木头等．观察“切橙子”“锯木头”时截面的形状． 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 变换一个角度，截面的形状可能就有所不同． 截面是平面图形。 新 课 导 入 如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状? （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做. （2）截面的形状还可能是几边形？ 思 考 正方体的截面 我们可以看到截面的形状是正方形 截面 合 作 探 究 我们可以看到截面的形状是长方形. 合 作 探 究 我们可以看到截面的形状是三角形 合 作 探 究 我们可以看到截面的形状是五边形 合 作 探 究 我们可以看到截面的形状是六边形 合 作 探 究 由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? 用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？ 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形. 思 考 例1  如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是(　) A．①②③④与②             B．③与④ C．①与③④                    D．①与②，③与④ D 典 例 精 析 知识点1 截面 （第1题） 1.［2025西安高新一中期中］如图，在一密闭的圆柱形玻璃 杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( ) B A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.梯形 返回 举一反三 12 知识点2 用平面截几何体 2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 13 （第3题） 3.［教材P16“习题1.2”第6题变式］用一个平面去截如图所 示的三棱柱，截面形状不可能是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 D 返回 举一反三 下图中的截面分别是什么形状？ 长方形 六边形 三角形 圆 思 考 图① 图② 例2 如图①，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为图②中的(　　) B ☀归纳 关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与曲面相交得曲线． 典 例 精 析 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列说法正确的是（　　　）　 A.长方体的截面一定是长方形；　　　 B.正方体的截面一定是正方形； C.圆锥的截面一定是三角形；　　　　 D.球体的截面一定是圆 D 当堂检测 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2.下列说法正确的是（ ） ①正方体的截面可以是等边三角形； ②正方体不可能截出七边形； ③用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形； ④正方体的截面中边数最多是六边形. A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ D 当堂检测 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个角后，形成如图所示的几何体，其表面展开图正确的是（　B　） B 当堂检测 4.［教材P11“尝试·思考”变式］如图，用四个不同的平面去截一个正方 体，请在下面横线上写出截面的形状。 正方形 长方形 三角形 梯形 返回 举一反三 20 知识点3 由截面形状想象几何体 5.［教材P13“随堂练习”第2题变式］用一个平面去截一个几何体，如果 截面形状是圆，那么原来的几何体可能是( ) C A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.三棱锥 返回 举一反三 21 6.用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么这个几何 体不可能是( ) B A.长方体 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 返回 举一反三 22 7. 一个物体的外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平 面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个 物体的内部构造可能是空了一个( ) D A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥 返回 举一反三 23 8.用一个平面去截五棱柱，则截面可能是__________。（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形。 ①②③④ 返回 举一反三 24 9.（12分）一个圆柱的底面半径是，高是 ， 把这个圆柱放在水平桌面上，如图。 （1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得 截面的形状是____； 圆 （2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ________； 长方形 （3）请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积。 解：在（2）的条件下，经过底面圆心的截面面积最大，所截得的最大 截面面积为 。 返回 举一反三 25 几何体 可能的截面形状 正方体 三角形、四边形(正方形、长方形、平行四边形、梯形)、五边形、六边形 圆 柱 圆、长方形、椭圆、不规则图形 圆 锥 圆、三角形、椭圆、不规则图形 球 圆 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $