1.2.4 从立体图形到平面图形 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

1.2.4 从立体图形到平面图形 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：立体图形占有一定空间，由点、线、面共同构成，而平面图形仅在一个平面内延伸，无空间厚度。本节课核心掌握立体图形向平面图形转化的两种核心方式：视图观察与平面截取。从正面、左面、上面三个不同方向观察立体图形，可得到三组对应的平面视图，是将三维立体转化为二维平面的基础方法。同时，用平面截几何体得到截面，也是立体转平面的重要手段。常见规律：规则多面体的视图多为多边形，含曲面的几何体视图包含曲线图形。学会区分立体图形与平面图形，能根据立体实物判断对应平面图形，建立空间几何直观，为后续展开图、投影几何学习奠基。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，属于平面图形的是（） A. 正方体 B. 三角形 C. 圆柱 D. 圆锥 2. 从正上方观察竖直放置的圆锥，看到的平面图形是（） A. 三角形 B. 圆（含圆心） C. 正方形 D. 椭圆 3. 观察长方体，从正面、左面、上面看到的平面图形都是（） A. 圆形 B. 四边形 C. 三角形 D. 梯形 4. 下列说法正确的是（） A. 平面图形占有空间 B. 立体图形不能转化为平面图形 C. 视图是立体图形转化的平面图形 D. 截面一定是曲面图形 5. 从正面观察圆柱，得到的平面图形是（） A. 长方形 B. 圆形 C. 三角形 D. 扇形 6. 无论从哪个方向观察，视图始终是圆形的立体图形是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 棱柱 7. 立体图形转化为平面图形的常用方法是（） A. 平移与旋转 B. 视图观察、平面截取 C. 折叠与拼接 D. 放大与缩小 8. 三棱柱的俯视图不可能是（） A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 四边形 9. 下列立体图形的视图中，不可能出现三角形的是（） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆柱 10. 关于立体与平面图形的关系，错误的是（） A. 立体图形由平面或曲面围成 B. 平面图形可折叠成立体图形 C. 所有立体图形的视图都是多边形 D. 截面是特殊的平面图形 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 我们通常通过________、________、________三个方向观察立体图形，得到平面视图。 12. 占有空间的图形是________图形，只有一个平面的图形是________图形。 13. 球体的三视图全部都是________。 14. 从正面观察圆锥，得到的平面图形是________。 15. 立体图形转化为平面图形的两种核心方式：________和________。 16. 长方体的三视图都是________或________。 17. 含曲面的立体图形，视图中可能出现________线条。 18. 多面体的所有视图均由________图形组成，无曲线。 三、解答题（共28分） 19.（14分）分别写出圆柱、圆锥、球体三种立体图形的主视图、左视图、俯视图，总结三种几何体视图的异同点。 20.（14分）结合生活实例，说明“从立体图形转化为平面图形”的意义，并简述视图与截面两种转化方式的区别。 参考答案与详细解析 1.B 解析：三角形为平面图形，其余选项均为占有空间的立体图形。 2.B 解析：俯视圆锥，看到底面圆形，顶点投影为圆心，图形为带圆心的圆。 3.B 解析：长方体三个方向的视图均为长方形，属于四边形范畴。 4.C 解析：平面图形无空间体积，立体图形可通过视图、截面转化为平面图形。 5.A 解析：竖直圆柱主视图、左视图均为长方形，俯视图为圆形。 6.C 解析：球体各方向对称，三视图均为全等圆形，无其他形状。 7.B 解析：视图观察和平面截取是立体转平面的两种标准几何方法。 8.C 解析：三棱柱由平面多边形围成，视图无圆形曲线图形。 9.D 解析：圆柱视图只有长方形和圆形，无法出现三角形。 10.C 解析：圆柱、圆锥、球体的视图含圆形，并非都是多边形。 11. 正面、左面、上面 12. 立体、平面 13. 圆形 14. 等腰三角形 15. 三视图观察、平面截取（截面） 16. 长方形、正方形 17. 曲线 18. 直线多边形 19. 圆柱：主视图长方形、左视图长方形、俯视图圆形；圆锥：主视图等腰三角形、左视图等腰三角形、俯视图带圆心的圆；球体：三视图均为圆形。相同点：三者俯视图均含圆形；不同点：圆柱、圆锥三视图形状不统一，球体三视图完全一致，棱柱类视图无曲线，旋转体视图含圆形曲线。 20. 意义：将复杂的三维立体实物转化为简单的二维平面图形，便于绘图、测量、设计与施工，是几何作图、工程图纸、美术绘画的基础。区别：视图是从外部平行观察立体图形得到的平面投影图形，不切割几何体；截面是用平面切割立体图形，得到的几何体内部切面图形，能反映立体内部结构，二者成像原理与观察方式完全不同。本节课的转化思想，是搭建平面几何与立体几何的桥梁，有效培养空间想象与几何转化核心素养。 北师大版（新教材）数学七年级上册 1.2.4 从立体图形到平面图形 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 丰富的图形世界 1.会识别简单物体从三个方向看到的形状图. 2.会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的形状图.（重点） 3.能根据三种从三个不同方向看到的形状图描述基本几何体或实物原形.（难点） 素养目标 02 新知导入 问题1：同学们观察上图“火车头”分别是从哪个角度看的？ 问题2：描述一个物体的形状能否从单一方向进行，为什么？ 03 新知讲解 在小学，我们曾经辨认过从正面、左面(或右面)和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图. 例如，下图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示. 从正面看 从左面看 从上面看 03 新知讲解 请用6个小立方块搭成一个几何体，然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图. 从上面看 从正面看 从左面看 从正面看 从左面看 从上面看 03 新知讲解 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成? 从上面看 从左面看 答：如图，该几何体是由5块或6块小立方块搭成的. 尝试·思考： 03 新知讲解 请用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图，请同伴根据你画出的形状图搭出相应的几何体.与同伴进行交流. 操作·交流 知识点1 判断由不同方向看到的几何体形状 （第1题） 1.［2024成都中考］如图所示的几何体是由5个大小相同 的小立方块搭成的，它从正面看到的形状图是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2.从三个不同的方向看如图所示的几何体，不可能的形状图是( ) D （第2题） A. B. C. D. 返回 举一反三 9 03 新知讲解 从上面看 从正面看 例如： 由一个方向的几何体的形状图，还原的几何体往往不唯一. 03 新知讲解 根据从不同方向看到的由小立方块搭成的几何体的形状图探究组成几何体的小立方块的个数: (1)先由从上面看到的形状图确定第一层小立方块的个数，再由从正面和左面看到的形状图确定层数和相应层数的小立方块的个数，把所有小立方块的个数相加． (2)根据从正面和上面或从正面和左面看到的几何体的形状图确定小立方块的个数，答案一般是不唯一的． 1.由4个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从正面看到的图形是(　　) A 2.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的形状图没有发生变化的是(　　)A．从正面看和从左面看 B．从正面看和从上面看C．从左面看和从上面看D．从正面看，从左面看，从上面看 A 当堂检测 3.右图是由5个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是(　　) 4.用四个相同的小立方块搭几何体，要求几何体从正面看到的形状图、从左面看到的形状图、从上面看到的形状图中至少有两个的形状是相同的，则下列四种摆放方式中不符合要求的是(　　) A D 当堂检测 5.如图所示，右边的两个图形分别是由左边的物体从正面或左面或上面看得到的，请填写它们各是从什么方向看得到的．①__________；② ． 6.如图所示，有四块如图①这样的小正方体摆在一起，其从正面看到的形状图如图②，则从左面看到的形状图有________种画法． 7.用小立方块搭一个几何体，从正面看和从左面看到的形状图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要____个小立方块，最多需要____个小立方块. 从上面看 从正面看或从左面看 4 5 13 当堂检测 3.如图，小明从图①的几何体的某个方向观察看到如图②所示的形状图， 则小明观察该几何体的方向是( ) A A.左面 B.正面 C.上面 D.右面 返回 举一反三 15 4.如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，若每个小 立方块的棱长都是1，则该几何体从上面看到的形状图的面积是___。 5 （第4题） 返回 举一反三 16 5.（6分）［2025西安西咸新区模拟］从正面、左面、上面三个方向看 如图所示的立体图形，分别画出看到的平面图形。 解：如图。 返回 举一反三 17 05 课堂小结 从立体图形到平面图形 画从三个不同方向看到的几何体的形状图 由不同方向看到的形状图还原几何体 先确定正面方向，画出看到的形状图，再画从左面看到的形状图，最后画从上面看到的形状图．所画的形状图中的小正方形的大小要相同，位置对正． (1)先由从上面看到的形状图确定第一层小立方块的个数，再由从正面和左面看到的形状图确定层数和相应层数的小立方块的个数，把所有小立方块的个数相加． (2)根据从正面和上面或从正面和左面看到的几何体的形状图确定小立方块的个数，答案一般是不唯一的． 谢谢观看 THANKS $