1.2.2 从立体图形到平面图形（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学1.2.2从立体图形到平面图形专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节1.2.2《从立体图形到平面图形》重点学习**立体图形的展开图**，也就是将立体图形的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就是立体图形的展开图。同一个立体图形，剪开的棱不同，得到的展开图形状也不一定相同；展开图折叠后能还原成立体图形。本节重中之重是**正方体的11种展开图**，分为四大类：“一四一”型（6种）、“一三二”型（3种）、“三三”型（1种）、“二二二”型（1种）。 解题核心口诀：一线不过四，田凹应弃之。意思是在正方体展开图中，一条直线上不能出现4个以上正方形；含有“田”字形、“凹”字形的图形一定不是正方体展开图。折叠时要学会找**相对面**：同行隔一个，异行隔一列，相对的面在展开图中不会相邻。 除此之外，还要掌握常见几何体展开图：圆柱展开图是两个相同的圆加一个长方形；圆锥展开图是一个圆加一个扇形；棱柱的展开图是两个全等多边形加上若干长方形；棱锥展开图是一个多边形加上若干三角形。 易错点：很多同学容易把“田字格”“凹字”当成正方体展开图；分不清展开图里相邻面和相对面；混淆圆柱、圆锥侧面展开图，圆锥侧面是扇形不是三角形。立体图形展开是立体转平面，折叠平面图形变回立体，双向训练空间想象能力，是本章考试高频考点。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于正方体展开图的是（） A.田字形四个正方形 B.凹字形 C.一四一型 D.一条线上5个正方形 2. 圆柱的表面展开图是（） A.一个圆和一个扇形 B.两个圆和一个长方形 C.两个圆和一个三角形 D.一个圆和一个长方形 3. 正方体展开图中，相对两个面的位置关系是（） A.一定相邻 B.一定不相邻 C.必有公共边 D.必有公共顶点 4. 下列图形，不能折叠成正方体的是（） A.二二二型 B.三三型 C.凹字型 D.一三二型 5. 圆锥的侧面展开图是（） A.圆 B.长方形 C.扇形 D.三角形 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 将立体图形的表面沿棱剪开，展成平面图形，得到的图形叫做立体图形的________。 2. 正方体一共有____种不同形式的展开图。 3. 正方体展开图判断口诀：一线不过四，________。 4. 正方体展开图找相对面：同行隔一个，________。 5. 三棱柱的展开图由____个三角形和____个长方形组成。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）请写出正方体展开图的四种类型，并说明哪两类容易出错，以及“田、凹”图形为什么不能折成正方体。 2.（15分）写出圆柱、圆锥、三棱锥的完整表面展开图分别由哪些平面图形组成。 3.（15分）一个正方体展开图是“一四一”型，中间一行4个正方形，从上到下编号A、B、C、D，上方是E，下方是F。请写出A的相对面，B的相对面。 4.（15分）有一个展开图，6个正方形排成“三三”型，上排3个，下排3个对齐。请问它是不是正方体展开图？尝试描述折叠过程，说明相对面。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.C 解析：田字形、凹字形、一条线上5个正方形都不符合正方体展开图规则，不能折叠成正方体。只有一四一型是标准正方体展开图。 2.B 解析：圆柱上下底面是两个等大的圆，侧面展开为长方形。 3.B 解析：正方体展开图中相对面一定不相邻，没有公共边和公共顶点。 4.C 解析：凹字形折叠时会出现面重叠，无法折成正方体。 5.C 解析：圆锥侧面展开是扇形，底面是圆形，不是三角形。 ### 二、填空题 1.展开图 2.11 3.田凹应弃之 4.异行隔一列 5.2；3 ### 三、解答题 1.答：正方体展开图四类：一四一型、一三二型、三三型、二二二型。一三二型和二二二型最容易判断错误。田字形、凹字形折叠的时候，会有两个面互相重叠，无法围成封闭正方体，因此不是正方体展开图。 2.答：圆柱：2个圆形+1个长方形；圆锥：1个圆形+1个扇形；三棱锥：4个三角形。 3.答：A相对C，B相对D；E相对F。同行隔一个找相对面。 4.答：是正方体展开图。三三型，上排第一个对下排第二个，上排第二个对下排第三个，上排第三个对下排第一个。折叠时上下两排向中间收拢，围成正方体。 ## 练习总结 本节核心是立体图形展开与折叠，重点掌握正方体11种展开图判断方法、寻找相对面，同时熟记圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的展开图形状。 很多同学的易错点：第一，看到田字、凹字图形误以为能折正方体；第二，混淆圆锥侧面展开图，误记为三角形；第三，找相对面时，把相邻面当成相对面。做这类题，不必每次都动手剪纸，可以在脑海里想象折叠过程，或者标记每个面，观察折叠后位置。 展开与折叠是立体和平面互相转化的重要内容，承接上一节截面知识，继续锻炼空间想象能力，也是后续几何学习的基础。做题时记住判断口诀，快速排除错误图形。考试常以选择题判断展开图、找相对面文字填空为主，也会有简单解答题，描述展开图构成。练习时多观察生活盒子，想象剪开、折叠过程，就能更快掌握本节内容。 （全文1397字） 下一节要不要继续写**1.3 截一个几何体**专项练习，同样控制1400字左右？或者我给你导出纯题目版（不带答案），方便直接打印做题？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 1.2.2 从立体图形到平面图形 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 丰富的图形世界 素养目标 01 教学目标 1.知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形； 2.经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验； 3.能根据展开图判断和制作简单的立体模型； 4.激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识. 素养目标 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 注意：剪开棱柱的过程中，每个面至少有1条棱与其他面相连。 我们知道，正方体是四棱柱的一种特例，那么其他的棱柱展开图是怎样的呢？圆柱和圆锥呢？ 三棱柱 四棱柱 五棱柱 合 作 探 究 展开 三棱柱的展开图是由三个小长方形构成的大长方形和 . 构成。 三棱柱的侧面展开图是由三个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是三棱柱 ，宽是三棱柱的 。 底面三角形的周长 三棱柱 两个三角形 高 合 作 探 究 4 四棱柱 四棱柱的侧面展开图是由四个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是四棱柱 ，宽是四棱柱的 。 底面四边形的周长 高 四棱柱的展开图是由四个小长方形构成的大长方形和 . 构成。 两个 四棱柱的展开图可类比正方体展开图记忆。 展开 四边形 合 作 探 究 5 五棱柱 五棱柱的侧面展开图是由五个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是五棱柱底面五边形的 ，宽是五棱柱的 。 周长 高 五棱柱的展开图是由五个小长方形构成的大长方形和 . 构成。 两个 展开 五边形 合 作 探 究 6 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 试一试： 你能将图形（1）、（3）、（4）修改后使其能折叠成棱柱吗？ 根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等. 思 考 7 知识点1 棱柱的展开与折叠 （第1题） 1.［2024扬州中考］如图是某几何体的表面展开后得到的平 面图形，则该几何体是( ) C A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 返回 举一反三 8 2.［教材P15“习题1.2”第1题变式］下列图形中，为五棱柱的侧面展开图 的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 9 3.［2025咸阳期末］如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了 序号。若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面____。（填序号） ④ （第3题） 返回 举一反三 10 折叠（唯一） 展开（不唯一） 棱柱 表面展开图 思考：棱柱的展开图唯一吗？ 一个长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,请画出它的展开图。 5 4 3 针 对 练 习 11 例 下面的展开图能拼成如图立体图形的是(　　) B 典 例 精 析 (1)按照图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做。 (2)你的想法是否正确? 思 考 思考：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？ 圆柱的侧面是什么图形？ 是曲面。 圆柱的侧面展开图是 ，长和宽分别是 圆柱的 和 。 侧面展开 长方形 底面圆的周长 高 合 作 探 究 14 圆柱的表面展开图是由一个长方形和两个圆组成。 表面展开 合 作 探 究 15 圆锥的侧面是什么图形？ 是曲面。 侧面展开 圆锥的侧面展开图是一个扇形。 扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥的 。 思考：把圆锥沿着一条母线剪开，侧面展开图会是什么图形呢？ 母线 底面圆的周长 合 作 探 究 16 圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆组成。 表面展开 合 作 探 究 17 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下面的展开图能拼成如图所示立体图形的是( 　) B 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是(　　) B 当堂检测 19 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.（1）请写出对应几何体的名称：① ；② ；③ ． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm， 求图③所对应几何体的表面积 .（结果保留π） 图① 图② 图③ 圆锥 三棱柱 圆柱 40π 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.图中所示的图形是某些立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称． 解：(1)长方体．(2)五棱柱．(3)圆柱．(4)圆锥．(5)三棱柱． 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm. 答：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同． (1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2)． (2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 答：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm. (3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 当堂检测 知识点2 圆柱、圆锥的展开与折叠 （第4题） 4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( ) C A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 返回 举一反三 24 5.［2025西工大附中模拟］下面是几个几何体的展开图，其中能围成圆 锥的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 25 6. 如图，一只蜗牛从圆柱的点 出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬 行到了的中点 处，所得侧面展开图的示意图是( ) C （第6题） A. B. C. D. 返回 举一反三 26 7.图①是一个三棱柱，图②是它的表面 展开图，则需要剪开棱的条数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B 返回 举一反三 8.图①为一个长方体，，， 为所在棱的中点，图 ②为图①的表面展开图，则图②中三角形 的面积为_______。 8或16 返回 举一反三 28 9.（8分） 母亲节小林给妈妈买了一 个圆柱形的水杯，表面展开图的数据如图所示 （单位： ）。 （1）小林的妈妈想给水杯做一个布套（包住侧面）， 至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？ 解： 。 故至少用 的布料。 举一反三 29 （2）这个水杯最多可以盛多少立方厘米的水？ 解：这个水杯最多可以盛水 。 返回 举一反三 30 名称 侧面展开图 展开图 棱柱 圆柱 圆锥 长方形 长方形 n个长方形和2个n边形 一个长方形和两个圆形 一个扇形和一个圆形 扇形 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $