1.2.1 从立体图形到平面图形 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

1.2.1 从立体图形到平面图形 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：从立体图形到平面图形的核心内容包含截面与视图两大基础考点，是几何直观能力培养的重点。用一个平面去截立体图形，得到的平面图形叫做截面，截面的形状由立体图形的形状和截取的角度、位置决定。常见立体图形截面规律：正方体、长方体可截出三角形、四边形、五边形、六边形；圆柱可截出圆、长方形、椭圆；圆锥可截出圆、三角形、椭圆。同时，从不同方向观察立体图形，可得到正面、左面、上面三种平面视图，实现立体图形向平面图形的转化，是后续学习三视图、展开图的基础。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 用平面竖直截取圆柱，得到的截面图形是（） A. 圆形 B. 长方形 C. 三角形 D. 梯形 2. 任意截取正方体，不可能得到的截面图形是（） A. 三角形 B. 四边形 C. 七边形 D. 六边形 3. 用平行于圆锥底面的平面截取圆锥，截面是（） A. 圆 B. 三角形 C. 椭圆 D. 正方形 4. 从正面观察正方体，得到的平面图形是（） A. 长方形 B. 正方形 C. 三角形 D. 圆形 5. 用平面截取球体，无论截取角度如何，截面一定是（） A. 正方形 B. 椭圆 C. 圆 D. 三角形 6. 斜着截取圆柱（不平行、不垂直底面），得到的截面是（） A. 长方形 B. 圆 C. 椭圆 D. 梯形 7. 下列立体图形中，竖直截取可得到三角形的是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 8. 一个四棱柱最多可以截出的多边形截面是（） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 9. 从上面观察竖直放置的圆柱，得到的平面图形是（） A. 长方形 B. 圆 C. 正方形 D. 椭圆 10. 下列关于截面的说法正确的是（） A. 圆锥一定能截出正方形 B. 正方体只能截出四边形 C. 球体的截面永远是圆 D. 圆柱不能截出椭圆形 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 用平面截几何体得到的平面图形，叫做________。 12. 从不同方向观察立体图形，可将________图形转化为________图形。 13. 水平截取圆柱，截面形状是________；竖直截取圆柱，截面形状是________。 14. 正方体的截面多边形，边数最少是________条，最多是________条。 15. 过圆锥顶点竖直截取圆锥，得到的截面是________形。 16. 从左面观察正方体和长方体，得到的平面图形都是________形。 17. 能够截出圆形截面的立体图形有圆柱、________、________。 18. 截面的形状取决于几何体的形状和________的角度与位置。 三、解答题（共28分） 19.（14分）分别写出正方体、圆柱、圆锥三种几何体常见的截面图形，每种几何体至少写出两种，并简单说明截取方式。 20.（14分）简述立体图形与平面图形的转化关系，结合生活实例说明“从立体图形到平面图形”的应用，至少列举两个实例。 参考答案与详细解析 1.B 解析：平面竖直平行于圆柱轴线截取，上下边平行且相等，截面为长方形。 2.C 解析：正方体仅有6个面，截面最多与6个面相交，得到六边形，无法截出七边形。 3.A 解析：平行于圆锥底面截取，截面与底面形状一致，为圆形。 4.B 解析：正方体每个面都是正方形，正面观察所得平面图形为正方形。 5.C 解析：球体为中心对称曲面图形，任意平面截取，截面均为圆形。 6.C 解析：斜切圆柱，截面边缘为平滑曲线，形成椭圆图形。 7.B 解析：过圆锥顶点竖直截取，可得到等腰三角形截面，其余几何体无法截出三角形。 8.C 解析：四棱柱共6个面，截面最多与6个面相交，截出六边形。 9.B 解析：圆柱上下底面为圆形，俯视观察竖直圆柱，平面图形为圆。 10.C 解析：球体无平面、无棱角，任意截取截面都是圆；圆锥无法截出正方形，正方体可截出三、四、五、六边形，圆柱可斜截出椭圆。 11. 截面 12. 立体、平面 13. 圆、长方形 14. 3、6 15. 等腰三角 16. 正方或长方 17. 圆锥、球体 18. 平面截取 19. ①正方体：平行于面截取，得到正方形；斜切过三个面，得到三角形；最多可截出六边形。②圆柱：水平截取得圆形，竖直截取得长方形，斜切得椭圆。③圆锥：平行底面截取得圆形，过顶点竖直截取得等腰三角形，斜切得椭圆。 20. 转化关系：立体图形是占有空间的三维图形，通过平面截取、多角度观察，可转化为二维平面图形，是几何识图、作图的基础。生活实例：①拍摄物体照片，将立体实物转化为平面图片；②建筑图纸绘制，将立体建筑转化为平面三视图，方便施工参考；③零件截面检测，通过截取立体零件得到平面截面，检测零件规格。本节课核心是建立立体与平面的关联，培养几何空间想象素养。 北师大版（新教材）数学七年级上册 1.2.1 从立体图形到平面图形 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 丰富的图形世界 掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形。 （重点） 能够画出简单立体图形的展开图，或根据展开图判断立体图形。（难点） 通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，学会建立空间观念。 02 新知导入 在生活中，我们经常见到各色各样的包装盒，你知道它们是怎么做的吗？ 将纸盒完全展开后形状是怎样的？ 03 新知讲解 （1） 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流 (2)你能得到图中的展开图吗？ 03 新知讲解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的11种展开图 知识点 正方体的展开与折叠 1.［教材P9“随堂练习”第2题变式］下列展开图中，是正方体的表面展 开图的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 6 （第2题） 2.［2024济宁中考］如图所示的是一个正方体的展开 图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对 面上的字是( ) D A.人 B.才 C.强 D.国 返回 举一反三 7 3.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面 图形是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 03 新知讲解 尝试·交流 图中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流。 可以 不可以 03 新知讲解 特别解读 不能作为正方体表面展开图的有以下几种常见情况： 1. 四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个正方形在这一排的同侧 . 2. 出现“田”字型 . 3. 出现“凹”字型 . 03 新知讲解 图中图形可以折成一个正方体的盒子。折好以后,与 1 相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,再折一折,看看你的想法是否正确. 尝试·思考 与1相邻的数是2,4,5,6,相对的数是3. 03 新知讲解 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是(　　) A.文　　B.明　　C.城　　　D.市 B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.国庆节快到了，小明想准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ） C 14 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图 1.2-1 的 10 个图形中，是正方体的展开图的是 ___________(填序号). ⑦ ⑧ ⑨ 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如右图所示,要使图中的展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和为7,则x=　　　　,y=　　　　.  6 4 2 1 3 x y 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，是一个我们喜欢玩的魔方，它是由若干个小正方体组成的一个大正方体，在这个大正方体的六个面上，分别涂有6种不同的颜色．根据你的观察与想象回答下列问题：①有几个小正方体只有一个面被涂有颜色？②有几个小正方体有两个面被涂有颜色？③有几个小正方体有三个面被涂有颜色？ 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解： ①有6个小正方体只有一个面被涂有颜色 ②有12个小正方体有两个面被涂有颜色 ③有8个小正方体有三个面被涂有颜色 1. 如图所示的图形中，不是正方体的展开图的是(　 ) C 2. 如图是正方体的一个平面展开图，若原正方体前 面的字为“友”，则后面的字为(　C　) A. 善 B. 国 C. 诚 D. 爱 C 当堂检测 3. 如图，该几何体的展开图是(　C　) C 当堂检测 4. 下图中是正方体的展开图的共有 个. 2　 5. 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后， 相对面上两个数相等， 则x＋y＝ ⁠. 4　 当堂检测 （第4题） 4.［教材P19“复习题”第5题变式］如图，剪去图中一 个小正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体， 应剪去_________号小正方形。 1或2或6 返回 举一反三 22 5.［教材P17“习题1.2”第8题变式］图① 是小正方体的展开图，将小正方体按图 ②所示依次翻到第1格、第2格、第3格， 此时小正方体朝上的面标记的字是____。 工 返回 举一反三 23 （第6题） 6. ［2024宜宾中考］如图所示的是正方体的表 面展开图。将其折叠成正方体后，距顶点 最远的点 是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 返回 举一反三 24 （第8题） 8.［2024江西中考］如图是 的正方形网格，选择一 个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方 法有( ) B A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 返回 举一反三 25 05 课堂小结 从立体图形到平面图形 正方体的11种展开图 展开图中相对面的位置规律 第一类：一四一 第二类：二三一 第三类：二二二 第四类：三三 谢谢观看 THANKS $