河北省石家庄二中实验学校2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

2026级高一9月月考数学试卷 命题人：吕媛媛审题人：李静时长：120分钟满分：150分 班级： 姓名： 一、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合A=(2,1-a,a2-a+2),若4∈A,则a=() A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或2 2.下列各式中，正确的个数是() ①0)∈{0,1,2； ②0,1,2}≤(2,1,0； ③0≤0,1,2； ④0=(0)； ⑤0,1)=(0,1)： ⑥0={0} A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知a>1,则a+的最小值是() A.5 B.9 C.4 D.12 4.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是() A.p:x=1,g:x2=x B.p:lal Ibl,q:a2>b2 C.p:x>a2+b2,q:x>2ab D.p:a+c>b+d,q:a>b Ec>d 5.集合M满足1,2}sM≤{1,2,3,4,5)，则集合M的个数为() A.3 B.6 c.7 D.8 6.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的最大值为() A.8 B.9 c.16 D.18 7我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八， 欲其大小率之，问各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹 子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每根竹子单 价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为() A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱 8.已知a>0,B>0且a2+B2-aB=1,记m为a+B的最大值，记n为aB的最大 值.已知a+0,对任意x∈R,x+1≤ax2+bx+c≤x2-nx+m恒成立，则bc+3a的 最大值为() A号 B.1 c D.2 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9.下列命题为真命题的是() A.3x∈R,x2≤1 B.a2=b2是a=b的必要不充分条件 C.集合(x,y)y=x2)与集合(y|y=x2}表示同一集合 D.设全集为R,若ACB,则CRB≤CRA 10.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后 来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引人 对不等式的发展影响深远若a,b,C∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b>0,则ac4>bc4 B若a<b<0则a+号<b+日 C.若a<b<c<0,则2<b+c aa+c D若a>0b>0则贮赔+号2a+b 11.已知b>1,若对任意的x∈(1，+∞)，不等式ax3+4x2-abx-4b≤0恒成立. 则() A.a<0 B.a2b=16 C.a2+16b的最小值为32 D.a2+ab+4a+b的最小值为-8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知p∈R,M=(2p+1)(p-3),N=(p-6)(p+3)+10,比较M,N的大小 关系是 13.已知集合A={xax2+2x+a=0,a∈R),若集合A有且仅有2个子集，则a的取 值是 14.若正实数x,y满足X+2y+4=4xy,且不等式(X+2y)a2+2a+2Xy-34≥0 恒成立，则实数a的取值范围是一 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 已知集合A=(xx2-7x+6<0),B={xm+1<x≤2m-1). (1)若m=3,求CaB: (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围； 16.(本小题15分) 已知集合A={x0≤x≤3}，B={xm-1≤x≤m+1} (1)若p:X∈A,q:X∈B,且p是q的必要条件，求实数m的取值范围； (2)若3x∈A,使x2+m>4+3x,求实数m的取值范围. 17.(本小题15分) (1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值； (2)若正数X,y满足X+3y=5xy,求3x+4y的最小值： (3)教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均 数也即：若a1,a2,,an>0,则有1t2t+a≥a1·a2…an∈N*,n≥2，当且 n 仅当a1=a2=…=an时取等利用此结论解决该问题：若×∈(0,2)，求×(1-2x)的最大 值，并求取得最大值时的×的值； 18.(本小题17分) 某商家举办周年庆活动，原计划准备400份福利礼包，每份礼包的成本为10元，为提 升活动效果，现决定，在总份数400份不变的前提下，将礼包分为A,B两类礼包， A礼包有(x∈N*)份，且A礼包的每份成本为10(t-)元，B礼包的每份成本为 10(1+)元. (1)若要使调整后B礼包的总成本不低于原计划400份礼包的总成本，求调整后x的最 大值. (2)为了兼顾活动效果和参与度，商家提出要求：当60≤x≤260时，A礼包的总成本始 终不超过B礼包的总成本，且当60≤x≤260时A礼包的每份成本始终不低于15元. 请问是否存在实数t，使得商家的要求全都得到满足？若存在，求实数t的取值集合：若 不存在，请说明理由。 19.(本小题17分) 设集合A是至少有两个元素的实数集，集合F(A)=(zz=xy,x,y∈A且×卡y),称集合 F(A)为集合A的积集 (1)当A=(1,2,4,8,32}时，写出集合A的积集F(A): (2)若A=(a1,a2,a3,a4)是由4个正实数构成的集合，求其积集F(A)中元素个数的最小值； (3)若A=(Q,a2,ag,Q是由4个有理数构成的集合，积集F(A)=(-18,-2,-2, -言，1,3)，求集合A中的所有元素之和.