山东德州市宁津县苗场中学2026-2027学年度第一学期第一次学情自测九级数学试题

2026-2027学年第一学期第一次阶段性总结数学试题 一．选择题(共10小题，共40分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x0 B．7x21＝0 C． D．（x+1）（x﹣2）＝x（x+1） 2.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10 3.已知抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法错误的是（　　） A．开口方向向下 B．形状与y＝﹣x2相同 C．顶点是（﹣1，4）D．函数最大值为4 4.若A（，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+h的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 5.要得到函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象，可以将函数y＝﹣（x﹣1）2的图象（　　） A．向右平移1个单位，再上平移3个单位B．向右平移1个单位，再下平移3个单位 C．向左平移1个单位，再上平移3个单位 D．向左平移1个单位，再下平移3个单位 6.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 7.已知一元二次方程x2+2bx+c＝0的两根分别是x1＝﹣1，x2＝3，则一元二次方程2x2﹣cx+2b＝0的根为（　　）A． B． C． D． 8.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（1丈＝10尺，1尺＝10寸）（　　） A．x2+（x+6.8）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝102 C．x（x+6.8）＝102 D．x（x﹣6.8）＝102 （题10） （题14） 10.如上图, 等腰Rt△ ABC与矩形DEFG在同一水平线上, AB = DE =2,DG=3, 现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止. 等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为 () 2、 填空题（本大题共5小题，总分20分） 11.如果y＝（k﹣3）x|k﹣1|+x﹣3是二次函数，则k的值为　 　 ． 12．已知m，n是方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 　 　． 13某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，设这个小组共有x人，所列方程为　 　 ． 14.某温室大棚的拱架呈抛物线型（图1），如图2，以拱架底部AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，y轴与抛物线交于顶点M．已知AB＝6m，现要在距离底部3m高处安装一根与AB平行的通风管CD，通风管CD的长度为3m，则拱架最高点M距底部AB的高度为　 　 m． 15.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣2＝0．x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：（1）x1≠x2；（2）x1x2＞ab；（3）x12+x22＞a2+b2， 则正确结论的序号是　 　．（在横线上填上所有正确结论的序号） 三．解答题（本大题共8小题，总分90分） 16.（12分）选择适当方法解下列方程： （1）2x2﹣4x﹣5＝0． （2）3（x+3）2＝（x+3）． （3） （4）150（1﹣x）2＝96 17．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝3． （1）若此方程有实数根，求k的取值范围； （2）当k＝﹣1时，求以此方程的两根的绝对值为边长的等腰三角形的周长． 18.（10分）电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为45m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若车棚占地面积为384m2，试求出电动车车棚的长（BC）和宽（AB）； （2）若小区拟利用现有棚栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m2的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 19．（10分）在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 20.（10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈 中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？ 21.（12分）如图，该二次函数的图象的顶点坐标（1，﹣4），与x轴正半轴的一个交点坐标为（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）当y≤2时，请结合图象直接写出x的取值范围； （3）若把此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移n（n＞0）个单位长度，图象恰好经过点（5，﹣2），求n的值． 22.（12）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm． 23.（14分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A，B．抛物线y＝a（x﹣2）2+k经过A、B两点，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求点A，点B的坐标； （2）求抛物线的解析式及点P坐标； （3）过点B且平行于x轴的直线交抛物线于点D，若点M是抛物线上一点，且△BDM的面积是△ACP的面积的两倍，求点M的坐标． 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $