1.2从立体图形到平面图形 课件2026-2027学年北师大版七年级数学上册

【情境引入】 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？ 我们应了解正方体盒子展开后的平面图形. 思考： 要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？ 要剪开7条棱 将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？ 3 A B D C 每台摄像机拍到的分别是下面的哪张照片？ B A C D 当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形． 说出下面三个平面图形分别是从几何体的哪面看到的？ (正面、左面或上面) 从正面看 从上面看 从左面看 问题 1 截面的形状可能是三角形吗？ 先想一想？再试一试。 可能是三角形 几何画板 下图是用小立方块搭成的几何体，你能画出从正面、左面、上面看到的图形吗？ 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 问题 2 截面的形状还可能是几边形？ 几何画板 五边形 六边形 新知探究 正方体的展开图 1 要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连. 活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的 11 种展开图 活动2：观察思考有何规律? 试着分类！分几类？依据是什么？ 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？ 探究 与1相邻的数字是： 与1相对的数字是： 3 2、4、5、6 先想一想，再动手折一折吧！ 典型例题 “一四一”型 例1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列 平面图形吗？ “三三”型 判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法 1.对比正方体的11种表面展开图进行判断; 2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断; 3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断. 知识点2 正方体的折叠 思考3：下面的图形，能否围成一个正方体？ “二二二”型 新知探究 知识点3 正方体展开图中的相对面 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？ 与1相邻的数字是： 与1相对的数字是： 3 2、4、5、6 新知探究 14 由此，你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? 想一想：用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？ 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。 归纳总结 形状 特殊情形 三角形 四边形 五边形 六边形 常见几何体截面汇总 【对应训练】 【教材 P12 随堂练习 第 1 题第（2）小题】 （A） （B） （C） （D） √ 1.分别指出图中几何体截面形状的标号。 问题2：如图，是一个圆柱，圆锥的截面有哪几种情形？ 观察思考 下图中截面分别是什么形状？ 六边形 圆形 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ (1) (2) (3) 思考 这些棱柱的展开图有什么特征呢？ 思考 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 知识点 2 由截面图想象几何体 探究新知 做一做 用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. 23 探究新知 （2）用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形 $