1.1.1 生活中的立体图形（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册1.1.1生活中的立体图形专项练习 ### 核心知识点梳理 本节课是初中几何的入门内容，核心是认识生活中的常见立体图形，区分平面图形与立体图形，掌握柱体、锥体、球体的基本特征，了解立体图形的面、棱、顶点的基本构成，初步建立空间几何观念。常见立体图形主要分为三类：柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体。其中长方体、正方体属于四棱柱，所有棱柱的面均为平面，圆柱、圆锥、球体包含曲面；n棱柱拥有2n个顶点、3n条棱、n+2个面，这是棱柱计数的核心规律，是考试高频考点。 ### 基础专项练习（选择题+填空题） 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，全部属于立体图形的一组是（ ） A. 三角形、正方形、长方体 B. 正方体、圆柱、圆锥 C. 长方形、圆、球体 D. 五边形、三棱柱、圆锥 2. 下列几何体中，所有面都是平面的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 球体 3. 七棱柱的棱的总条数为（ ） A. 14 B. 17 C. 21 D. 24 4. 将矩形纸片绕一条边旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体 5. 下列几何体中，既含有平面又含有曲面的是（ ） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 正方体 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 生活中的易拉罐可近似看作________，圣诞帽可近似看作________，篮球可近似看作球体。 2. 六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱。 3. 圆锥由________个面围成，其中包含________个平面、________个曲面。 4. 立体图形分为柱体、________和球体三大类，正方体属于________。 5. 一个n棱柱有12个面，则n=________，该棱柱有________条棱。 ### 提升专项练习（解答题，共60分） 1.（15分）请将下列几何体进行分类：正方体、圆柱、三棱锥、长方体、圆锥、球体、五棱柱。要求分别按照“柱体、锥体、球体”和“有无曲面”两种标准分类。 2.（15分）简述棱柱与圆柱的相同点和不同点，至少各写出两点。 3.（15分）观察生活场景，列举3种近似棱柱、2种近似圆锥、1种近似圆柱的实物，并说明判断依据。 4.（15分）已知一个棱柱有18条棱，求这个棱柱的顶点个数和面的个数。 ### 参考答案与详细解析 一、选择题解析 1. B 解析：三角形、正方形、长方形、五边形均为平面图形，正方体、圆柱、圆锥属于立体图形。 2. C 解析：圆柱、圆锥含曲面，球体全为曲面，只有正方体的6个面均为平面。 3. C 解析：根据n棱柱3n条棱的规律，七棱柱棱数=3×7=21。 4. B 解析：面动成体，矩形旋转一周形成圆柱，直角三角形旋转一周形成圆锥。 5. C 解析：圆锥底面为平面，侧面为曲面；棱柱、正方体所有面均为平面。 二、填空题解析 1. 圆柱、圆锥 2. 12、8、18 3. 2、1、1 4. 锥体、柱体（棱柱） 5. 10、30 三、解答题解析 1. 按柱、锥、球分类：柱体（正方体、长方体、圆柱、五棱柱）；锥体（三棱锥、圆锥）；球体（球体）。按有无曲面分类：有曲面（圆柱、圆锥、球体）；无曲面（正方体、长方体、三棱锥、五棱柱）。 2. 相同点：都属于柱体，上下底面形状大小完全相同，均可由平面旋转或平移得到。不同点：棱柱的面全是平面，圆柱含曲面；棱柱底面是多边形，圆柱底面是圆形；棱柱有顶点和棱，圆柱无顶点、无棱。 3. 示例：棱柱类（课本、魔方、铅笔盒，均为多平面围成的柱体）；圆锥类（漏斗、冰淇淋蛋筒，底面为圆、顶部为尖点）；圆柱类（水杯，上下底面等圆，侧面为曲面）。 4. 由3n=18得n=6，为六棱柱，顶点数12个，面数8个。 ### 练习总结 本次练习聚焦本节课核心重难点，重点考查立体图形的识别、分类、基本特征及棱柱的顶点、棱、面的数量规律。解题关键是区分平面与曲面、柱体与锥体，牢记n棱柱的通用计数公式，同时结合生活实物深化认知。同学们在练习中需规避“混淆平面图形与立体图形”“记错棱柱数量规律”“忽略曲面与平面的区别”等易错点，通过习题巩固空间想象能力，为后续几何学习筑牢基础。 北师大版（新教材）数学七年级上册 1.1.1 生活中的立体图形 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 丰富的图形世界 学习目标 1.能识别不同几何体的名称、形状、构造特点，能对它们进行简单分类.（重点） 2.掌握棱柱的特征及其面的个数、棱的条数、顶点的个数之间的关系.（难点） 3.进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系.（重点） 学习目标 观察下图中的图形，试着发现生活中与它们形状相似的物品。 情 境 导 入 小颖的书房 棱柱 棱锥 问题(1)：小学学过哪些几何体？如图，在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？ 问题(2)：请找出小颖书房中与笔筒形状类似的物体，并与同伴进行交流. 合 作 探 究 正方体 长方体 棱柱 棱锥 球体 圆柱 圆锥 常见的几何体 小颖书房中与笔筒形状类似的几何体称为棱柱. 新 知 小 结 例1 如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物并连线。 典 例 精 析 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱. (1)下图指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 思 考 (2)棱柱的侧棱、侧面和底面有什么特点? 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 长方体、正方体都是四棱柱。 1.棱柱的所有侧棱的长度都相等; 2.棱柱的上、下底面的形状和大小完全相同，都是多边形; 3.侧面都是平行四边形。 思 考 直棱柱 斜棱柱 (3)观查下面的两个棱柱，它们有什么不同之处？ 本书不讨论 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形． 本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。 思 考 填一填：完成下列表格： 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 5 6 9 6 8 12 7 10 15 8 12 18 n＋2 2n 3n n棱柱 合 作 探 究 棱柱的顶点数、面数、棱的条数的规律： n棱柱的顶点数为2n， 面数为n＋2， 棱的条数为3n(n≥3，且n为整数)。 新 知 小 结 知识点1 常见的几何体 1.下面几何体中，是圆柱的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 12 2.［教材P3“尝试·思考”变式］如图所示的是某粮仓的示意图，该粮仓可 以看作由常见几何体中的______和______构成的。 圆锥 圆柱 返回 举一反三 13 3.写出下面几何体的名称： 长方体 正方体 球 五棱柱 返回 举一反三 14 棱柱 圆柱 相同点 不同点 图形 几何体 都有两个形状和大小完全一样的底面。 底面 圆 多边形 平 有多个 有多条 无 曲 无 侧面 顶点 棱 请用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点，并与同伴进行交流。 思 考 (1)正方体 (2)长方体 (3)棱柱 (4)圆柱 (5)棱锥 (6)圆锥 (7)球 活动：请你制定一个分类标准，将这些几何体分类 （以小组为单位写在展板上并由组长到前面来展示） 思 考 1.按是否有顶点分 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2.按是否有棱分 有顶点:（1），（2），（3），（5），（6） 无顶点:（4），（7） 有棱:（1），（2），（3），（5） 无顶点:（4），（6），（7） 新 知 小 结 3.按是否有曲面分 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 4.按形状分 有曲面:（4），（6），（7） 无曲面:（1），（2），（3），（5） 柱体:（1），（2），（3），（4） 椎体:（5），（6） 球体:（7） 新 知 小 结 例2 将如图所示的几何体分类： 解：本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：(2)(3)(5)和(6)都是柱体，(4)(7)是锥体，(1)是球体。 ☀归纳 生活中常见几何体有两种分类：一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 典 例 精 析 (1)按柱体、锥体、球体来划分； (2)按围成的几何体的面有无曲面来划分； (3)按有无顶点来划分(采用这种分法的比较少。 几何体分类依据： 新 知 小 结 下图中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？ 圆柱+圆锥 棱锥+棱柱 圆锥+球 思 考 04 课堂练习 1.下列说法中，正确的有( ) ①棱柱的侧面一定是长方形；②棱柱的所有侧棱长都相等； ③棱柱的上、下底面是形状、大小相同的图形； ④长方体不是四棱柱； ⑤正方体是四棱柱，四棱柱是正方体； ⑥正方体的所有棱长都相等； ⑦五棱柱有5个面． A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 C 【知识技能类作业】必做题： 当堂检测 04 课堂练习 2.如果一个几何体的一个面是一个多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个几何体叫做棱锥.如图，这是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(　B　) A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱 B 【知识技能类作业】必做题： 当堂检测 23 04 课堂练习 3.若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( ) A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱是一个十棱柱 C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱有5条侧棱 4．一个六棱柱共有 条棱、____个面、____条侧棱、 ____个顶点. D 18 8 6 12 【知识技能类作业】必做题： 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5．用白色围棋子摆出下列一组图形： （1）填写表格： 图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 图形中的棋子 6 9 12       15 18 21 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： （2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为　 　． （3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第几个图形吗？ 3n+3 解：根据题意，得：3n+3＝2013， 解得：n＝670． 答：如果某一图形共有2013枚棋子，它是第670个图形． 当堂检测 04 课堂练习 6．已知一个直棱柱，它共有14个顶点，且所有侧棱长的和为35 cm. (1)这是几棱柱？它有多少个面？有多少条棱？ 解：∵此棱柱有14个顶点， ∴由14÷2＝7知，此棱柱是七棱柱； ∴这个七棱柱有7＋2＝9个面，有7×3＝21条棱； 答：这是七棱柱，它有9个面，有21条棱． 【综合拓展类作业】 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 (2)每条侧棱长为多少？ 答：每条侧棱长为5cm. (3)若底面每一条边长为6 cm，则它的侧面积为多少？ 解：5×6×7＝210(cm2). 答：它的侧面积为210 cm2. 解：35÷7＝5(cm) 当堂检测 4.［教材P6“习题1.1”第4题变式］下图是我们常见的几何体，如果按“柱体” “锥体”“球”分类，其中柱体为________，锥体为______，球为____；如果 按“有无曲面”分类，其中有曲面的为________，无曲面的为________。 ①②⑥ ③④ ⑤ ②③⑤ ①④⑥ 返回 举一反三 29 知识点2 棱柱及其特征 5.下列图形属于棱柱的有( ) B A.6个 B.3个 C.4个 D.5个 返回 举一反三 30 6.如图是一个直三棱柱。 （1）这个棱柱的底面的形状是________； 三角形 （2）这个棱柱有___个侧面，侧面的形状是________； 3 长方形 （3）侧面的个数与底面的边数______（填“相等”或“不相 等”）； 相等 （4）这个棱柱有___条侧棱，一共有___条棱； 3 9 （5）如果，那么___ 。 3 返回 举一反三 31 7.下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆； ③直棱柱的侧面都是长方形；④长方体是四棱柱；⑤八棱柱有16条棱。 其中正确的个数是( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 返回 举一反三 32 8.一个直棱柱有十六个顶点，底面边长都是 ，且所有侧棱长的和为 ，则该棱柱的所有侧面的面积之和是_____ 。 480 返回 举一反三 33 9. 观察下列几何体，并把表格补充完整。 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 ___________________ _______________________ ___________________ _____________________ 顶点数 6 ______ 10 12 棱数 9 12 ______ ______ 面数 5 ______ ______ 8 （1）补全上表； 8 15 18 6 7 举一反三 34 （2）根据上表中的规律，十六棱柱共有____个面，共有____个顶点， 共有____条棱； （3）若某个棱柱有36条棱，则这个棱柱为______棱柱； （4）观察上表中的结果，发现顶点数、棱数、面数之间的关系为 _______________________。 18 32 48 十二 棱数顶点数面数 返回 举一反三 35 常见的几何体 生活中的立体图形1 1.棱柱的所有侧棱的长度都相等;2.棱柱的上、下底面的形状和大小完全相同，都是多边形;3.侧面都是平行四边形。 棱柱及其特征 几何体的分类 n棱柱的顶点数为2n，面数为n＋2， 棱的条数为3n(n≥3，且n为整数)。 1.按柱体、锥体、球体分类; 2.按组成几何体的面有无曲面分类; 3.按有无顶点分类。 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $