1.1.2 生活中的立体图形 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学1.1.2生活中的立体图形专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 1.1.2《生活中的立体图形》是在上一节认识柱、锥、球基础上，进一步学习**点、线、面**的概念，理解点、线、面、体之间的关系：体由面围成，面与面相交得到线，线与线相交得到点。面分为平面和曲面；线分为直线和曲线。三个核心运动规律：**点动成线，线动成面，面动成体**，这是本节最重要考点。 立体图形的构成：几何体都是由点、线、面组成。比如正方体，6个平面相交得到12条直线，线相交得到8个顶点；圆柱由2个平面（上下底面）和1个曲面围成，平面与曲面相交得到两条曲线。 易错点区分：面和面相交，相交线可以是直线，也可以是曲线；旋转体（圆柱、圆锥、球）都是由面旋转得到。n棱柱：顶点2n，棱3n，面n+2；n棱锥：顶点n+1，棱2n，面n+1。本节常结合旋转、几何体构成、生活实例出题，培养空间想象能力。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下面现象能够说明“点动成线”的是（） A. 汽车雨刷在挡风玻璃上扫出一片区域 B. 笔尖在纸上滑动，画出一条线条 C. 旋转一枚硬币，看到一个球体 D. 长方形绕一边旋转得到圆柱 2. 圆柱是由几个面围成的（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 下列说法正确的是（） A. 面与面相交一定得到直线 B. 线与线相交一定得到点 C. 一个点只能是两条线的交点 D. 曲面和平面相交可以得到曲线 4. 下列现象，属于“线动成面”的是（） A. 流星划过夜空留下亮光 B. 拉直的细绳快速摆动扫出扇形面 C. 转动的圆木形成圆柱轮廓 D. 黑板上点一个黑点 5. 一个七棱锥，面的数量是（） A.7 B.8 C.9 D.14 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 正方体由____个面围成，面与面相交成____条线，线与线相交成____个顶点。所有面都是____（平面/曲面）。 2. 旋转的雨伞，雨滴沿伞边缘飞出，这个现象说明________；转动的长方形木板，扫出一个圆柱体，说明________。 3. 圆锥由____个面围成，分别是一个____面和一个____面，两个面相交得到一条____线。 4. 几何中，点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄。包围着体的是____。 5. 一个棱锥有10个面，则它是____棱锥，有____条棱。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）请对应写出实例对应的几何原理：点动成线、线动成面、面动成体。 ① 挥舞荧光棒，夜晚看到发光的扇形； ② 夜晚烟花升空炸开，无数光点画出美丽弧线； ③ 半圆形纸片绕直径旋转一周，形成球体。 2.（15分）分别描述圆柱、圆锥、正方体的围成面，写出哪些是平面，哪些是曲面，以及面相交得到的线是直线还是曲线。 3.（15分）一个九棱锥，求顶点数、棱数、面数；思考：九棱锥和九棱柱，哪一个棱更多，相差多少条棱？ 4.（15分）举例：在生活中分别找出“点动成线”“线动成面”“面动成体”各一个实物例子，简单解释。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.B 解析：A线动成面；B笔尖是点，点移动画出线，点动成线；C、D面动成体。 2.C 解析：圆柱2个圆形平面底面+1个曲面侧面，一共3个面。 3.D 解析：A曲面和平面相交得到曲线；B异面直线没有交点；C一个点可以是多条线交点；D正确。 4.B 解析：细绳是线，摆动扫出面，线动成面。A点动成线；C面动成体。 5.B 解析：n棱锥面数=n+1，七棱锥面=7+1=8。 ### 二、填空题 1.6，12，8，平面 2.点动成线；面动成体 3.2；平；曲；曲 4.面 5.九；18。解析：n棱锥面数n+1，10个面则n=9，九棱锥棱2n=18。 ### 三、解答题 1.①线动成面；②点动成线；③面动成体。 2.圆柱：2个平面，1个曲面；平面与曲面相交得到2条曲线。圆锥：1个平面，1个曲面；平面曲面相交1条曲线。正方体：6个平面，面与面相交都是直线。 3.九棱锥：顶点10个，棱18条，面10个；九棱柱棱数=3×9=27条。九棱柱棱更多，相差9条。 4.示例：点动成线：蚂蚁爬行留下痕迹；线动成面：油漆刷子刷墙，刷子是线，刷出墙面；面动成体：三角板绕直角边旋转得到圆锥。 ## 练习总结 本节课核心就是理解点、线、面、体的转化关系，分清三种几何运动。很多同学容易误以为面和面相交只能是直线，忽略曲面相交会得到曲线；也容易混淆棱柱、棱锥顶点、棱、面的计算公式。做这类题目，要结合生活实物想象立体图形，在大脑里构建几何体，也就是空间想象能力。点、线、面是几何最基础元素，学好本节，是后面展开图、截面、三视图的基础。做题时多观察身边物体，把实物和几何体对应起来，就能快速判断点线面体转化关系。同时审题要仔细，看清问的是棱柱还是棱锥，避免公式记混。 （全文1396字） 要不要我把这份练习拆成**纯题目版（不带答案）**方便直接打印做题？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 1.1.2 生活中的立体图形 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 丰富的图形世界 素养目标 学习目标 1.识别不同几何体的名称、形状、构造特点，并对它们进行简单分类.（重点） 2.掌握棱柱的特征及其面的个数、棱的条数、顶点的个数之间的关系.（难点） 3.培养自己独立思考的能力和空间想象能力. 素养目标 (1)找出图中的点、线、面. (2)是不是所有的图形都是由点、线、 面构成的？ (3)在你所找到的线中，可分为哪几种？ (4)在你所找到的面中，又可分为哪几种？ 是 直线和曲线 平面和曲面 讲 授 新 课 立体图形的构成 1.图形是由 、 、 构成的. 2.面与面相交得到 ，线与线相交得到 . 3.面有平面,也有 面;线有直线,也有 线. 注意：几何中的面无厚薄，线无粗细，点无大小. 点 线 面 曲 曲 线 点 新 知 小 结 (1)六棱柱是由_____个面围成的，这些面都是 (填“平面”或“曲面”). (2)圆柱是由___个面围成的，其中两个面是_____，一个 面是________. (3)圆柱的侧面和底面相交成________条线，它们是______(填“直线”或“曲线”)，形状是________. (4)六棱柱有 个顶点，经过每个顶点有 条棱. 8 3 平面 曲面 2 曲线 圆 12 说一说熟悉的几何体都是如何构成的. 平面 3 思 考 例1 图中的棱柱、圆柱、圆锥分别是由几个面构成的？这些面是平的还是曲的？ 解：图中的棱柱由六个面构成，它们都是平的面； 图中的圆柱由三个面构成，其中两个面是平的，另一个面是曲的； 图中的圆锥由两个面构成，其中一个面是平的，另一个面是曲的． 典 例 精 析 知识点1 图形的构成元素 1.一个三棱柱的两个侧面（如左侧面和右侧面）相交，它们的交线是 ( ) B A.一个点 B.一条直线 C.一个平面 D.一条曲线 返回 举一反三 7 2.（8分）［教材P6“习题1.1”第3题变式］观 察如图所示的圆柱、圆锥和棱柱。 （1）它们分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？ 解：圆柱是由3个面围成的，有2个平面，1个曲面；圆锥是由2个面围成 的，有1个平面，1个曲面；五棱柱是由7个面围成的，7个面都是平面。 （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？每一条都是直的吗？ 圆柱的侧面和底面相交成2条线，每一条都不是直的。 返回 举一反三 8 下面这些图片，你发现了什么？点、线、面之间有什么关系? 点动成线 线动成面 面动成体 思考：你还能举出生活中类似以上三幅图的例子吗？ 合 作 探 究 (1)点动成线，线与线相交成点． (2)线动成面，面与面相交成线． (3)面动成体，体由面组成． 点、线、面、体之间的关系： 新 知 小 结 例2 (1)笔尖在纸上写字说明___________； (2)车轮旋转时看起来像个圆面，这说明__________； (3)一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明________． 点动成线 线动成面 面动成体 典 例 精 析 (1)圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到?圆锥呢？球呢? 圆柱可以看成由一个长方形或正方形绕着一边所在的直线旋转360°所形成的几何体. 球体是由半圆以直径所在直线为轴旋转360°所形成的几何体. 圆锥可以看成由一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转360°所形成的几何体. 思 考 (2)图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到?用线连一连. 思 考 例3 如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连． 典 例 精 析 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.(文学作品中，点、线、面之间的动态关系)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”，这里把雨看成了线，这说明了(　　) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 A 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.将下列图形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的立体图形的是(　　) A B C D C 当堂检测 16 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是(　　) A B C D C 4．用一张长为3 cm，宽为2 cm的长方形纸卷一个圆柱，则圆柱的侧面积为______，底面周长为____________． 6 cm2 3 cm或2 cm 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？ 图中的棱柱是由5个面围成的，它们都是平的；圆锥是由两个面围成的，一个是平的，另一个是曲的. 当堂检测 知识点2 点、线、面、体间的关系 3.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（把金箍棒看成一条线）飞 速旋转，形成一个圆面，这说明了( ) B A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线 返回 举一反三 19 4.［教材P4“观察·交流”变式］固定圆规尖，把带有笔 尖的一端旋转，画出弧 （如图），能正确解释这一 现象的数学知识是( ) A A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.线线相交 返回 举一反三 20 5.［2024陕西中考］如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的 立体图形是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 21 6. 下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 22 7.如图所示的几何体由___个面围成，其中平面有___个，曲面 有___个，该几何体中，面面相交所形成的线共有___条，其中 直的线有___条，曲的线有___条。 4 3 1 6 4 2 返回 举一反三 23 8.（12分）如图是一个直角三角形。 （1）若三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周，得到的是______， 这个图形的体积是_____结果保留 ； （2）若三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周，得到的是______， 这个图形的体积是_____结果保留 ； 圆锥 圆锥 举一反三 24 （3）若三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周得到一个图形，请 你求出这个图形的体积结果保留 。 解：直角三角形斜边上的高为 ， 所以三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周得到的图形的体积为 。 返回 举一反三 25 立体图形的构成 生活中的立体图形2 1.图形是由点、线、面构成的. 2.面与面相交得到线，线与线相交得到点. 3.面有平面,也有曲面;线有直线,也有曲线. 点、线、面、体之间的关系 (1)点动成线; (2)线动成面; (3)面动成体． 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $