精品解析：天津市第二十一中学2026-2027学年第一学期九年级数学第一次阶段学情自测

天津市第二十一中学2026-2027学年度第一学期 九年级数学 一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．）（12×3=36） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A. 、1 B. 6、1 C. 6、 D. 、 【答案】A 【解析】 【分析】先将所给方程化为一元二次方程的一般形式，根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案． 【详解】化为一般形式为：， 二次项系数为3，一次项系数是-6、常数项是1， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 求出，根据根的判别式即可作出判断． 【详解】解：， ∴该方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 3. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，再配方即可判断． 【详解】解：， 移项得， 配方得，即； 故选：A． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 若点，都在图象上，且，则 C. 图象位于第二、四象限 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【详解】解：将代入函数得：， ∴这个函数的图象经过点，不经过点，则选项A错误； ∵反比例函数中的， ∴图象位于第一、三象限；则选项C错误； 在每一象限内，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，选项D正确； 若，或，则；若，则，则选项B错误． 5. 已知反比例函数，当时，的最大整数值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的值判断时的增减性，结合的取值范围求出的取值范围，即可得到最大整数值． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而增大， ∵当时，；当时，， ∴， ∴的最大整数值为． 6. 如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴，以及一次函数的斜率与截距的意义是解题的关键． 先根据一次函数的图象确定的符号，再结合二次函数的开口方向、对称轴等性质，逐一判断选项是否符合． 【详解】解：A、二次函数开口向上，；一次函数过一、三象限，，一次函数与y轴的正半轴相交，二次函数的对称轴为，时对称轴应在轴右侧，符合，故A项可能． B、二次函数开口向上，；一次函数过二、四象限，，矛盾，故B项不可能． C、二次函数开口向上，；一次函数过二、四象限，，矛盾，故C项不可能． D、二次函数开口向下，；一次函数过二、四象限，，但二次函数的对称轴为，时对称轴应在轴左侧，而图中对称轴在轴右侧，矛盾，故D项不可能． 故选：A． 7. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x， 依题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法． 【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0）， 则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故选：A． 【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法． 9. 已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入求出解析式，再把代入解析式再结合图象即可得出结果． 【详解】解：由题意可设， ∵图象过点， ∴． ∴． ∴当时，． 观察图象可得： ∴当时，． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，能根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键． 10. 如图，抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴交点问题，根据函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．直接从图上可以分析：时，图象在轴的下方，共有2部分：一是的左边轴的下方 部分，即时图象；二是的右边轴的下方部分，即时函数图象． 【详解】解：观察图象可知，抛物线与轴两交点为，， ，图象在轴的下方，所以答案是或． 故选：B． 11. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的性质和图象，二次函数与一元二次方程的关系，及作差法比较两个代数式的大小，逐一判断各个结论的正误． 【详解】解： 结论①，∵抛物线开口向上，∴，∵对称轴，∴，又∵抛物线与轴的交点在轴的负半轴，∴当时，，∴，结论①错误； 结论②，由二次函数的函数图象可知，方程的其中一个根，∵二次函数的对称轴是直线，方程的两个根，关于直线对称，∴，结论②正确； 结论③，∵，即点到的距离大于到的距离，∴由图象可知，∴结论③错误； 结论④，当时，，∵，代入可得，，∵，，∴，结论④正确； 结论⑤，对代数式和作差进行比较，， 把代入上式中，原式 ∵，∴，即，∴结论⑤错误． 综上，正确结论的个数是2个． 12. 如图，在中，，，，动点P从点A沿边向点以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点以的速度移动．连接．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，出发时间为t（，单位：）有下列结论：①面积的最大值为；②出发时间t有两个不同的值满足的面积为；③的长可以是．其中，正确结论的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①根据题意，可得，，，然后根据列出函数解析式，再化成顶点式，最后求出最值即可判断①；根据题意和三角形的面积列出方程，求出方程的解即可判断②；根据勾股定理列出方程，解方程，即可判断③． 【详解】解：①∵动点P从点A沿边向点以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点以的速度移动．连接．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，出发时间为t（，单位：）， ∴，， ∵，， ∴，动点Q从点B到点需要（秒），动点从到需要（秒）， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积最大，且最大值为，故①正确； ②把代入得： ， 解得，， ∵， ∴不符合题意， ∴出发时间只有一个值满足的面积为，故②错误； ③当的长是时，根据勾股定理得：， ∴， 整理得， ∵， ∴此方程无解， ∴的长不可以是，故③错误； 综上分析可知：正确结论的个数是1个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，一元二次方程根的判别式，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（6×4=24） 13. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程：根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，因此． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴二次项系数，解得． 故答案为：． 14. 某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价_____元时每天可获利182元． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设降价元，则每天可售出件，根据总利润＝单件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设降价元，则每天可售出件， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：3． 15. 反比例函数过点和，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：反比例函数的图象过点和， ∴， 解得． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C关于坐标原点对称，且均在反比例函数 图象上，轴于点B，轴于点 D，连结、，则四边形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，由关于原点对称得由轴得，由轴得，则，高，再由四边形是平行四边形，则面积． 【详解】解：由题意，可设， 关于原点对称， ∴， 轴， ， 轴， ， ， ∴，且， 四边形是平行四边形，且， 四边形的面积为． 17. 已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】和两点纵坐标相同，都在二次函数的图象上，因此是对应一元二次方程的两个根，利用方程解的定义变形所求代数式，结合根与系数的关系即可求解． 【详解】解：二次函数的图象上有两点和， 把和两点坐标代入函数解析式中， 得，， 整理得，， 是一元二次方程的两个根， 由一元二次方程根与系数的关系得，， 又由得，， 将代入所求代数式中得， ． 18. 抛物线的最小值为，且，，，，中有且只有两点在该抛物线上． （1）抛物线的对称轴为____________； （2）的取值范围为______________． 【答案】 ①. 直线 ②. ## 【解析】 【分析】抛物线最小值为时的函数值，可得顶点横坐标为，即对称轴为直线，由此得，且，再根据五个点中有且仅有两点在抛物线上，推导各点是否在抛物线上，得到关于的表达式，进而求范围． 【详解】解：（1）当时，，抛物线的最小值为， ∴顶点横坐标为，抛物线的对称轴为直线， （2）由对称轴直线，可得，即，抛物线有最小值， ∴，抛物线解析式可写为， 逐一判断点是否一定在抛物线上： ∵点，代入抛物线解析式得， 若在抛物线上，则，得，不符合， ∴一定不在抛物线上， ∵和纵坐标相同，关于对称， ∴两点同时在抛物线上或同时不在抛物线上， ∵点，， ∴，代入到抛物线解析式得， ∴一定在抛物线上， ∵五个点中有且只有两点在抛物线上，已有一个点，一定不在， 若和同时在抛物线上，则共有三个点，不符合要求， ∴不在抛物线上，且在抛物线上， 将代入抛物线的解析式， 即当时，抛物线的， ∵的纵坐标为，， ∴，整理得， ，，， ， ∴． 三、解答题（7×10=70） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法求解； （2）利用配方法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得，． 20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求p的取值范围； （2）若，求p的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，解一元二次方程等知识点， （1）根据题意得出，求出即可； （2）根据根与系数的关系得出，，将所求等式整理后得出，代入求解即可； 熟练掌握根与系数的关系，根的判别式的应用是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程 有两个实数根， ∴， ∴， ∴p的取值范围是； 【小问2详解】 解：根据根与系数的关系得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：，， ∵， ∴， ∴p的值为． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标； （3）观察图象，直接写出时，x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点A分别代入到两个函数解析式即可解答； （2）联立一次函数和反比例函数的表达式即可解答； （3）观察函数图象得出反比例函数在一次函数上方或相等时x的取值范围即可； 【小问1详解】 解：将点代入中得， ， ∴一次函数表达式为， 将点代入中得，解得：， ∴反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：联立与，得，即， 解得：或2， 经检验均是方程的解， 当时，， ∴点B的坐标为； 【小问3详解】 解：∵，， 根据函数图象可得，当时，或． 22. 如图，已知二次函数的图象顶点的坐标为经过点，与轴的两个交点为，，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）四边形的面积为 ． （3）当时，的取值范围是 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设二次函数的解析式为，把点代入，求出a的值，即可求解； （2）连接，求出点，，的坐标，再根据四边形的面积为，即可求解； （3）根据二次函数的性质可得：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，二次函数的最大值为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象顶点的坐标为， ∴可设二次函数的解析式为， 把点代入得：， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接， 对于， 当时，， 解得，， ∴点，， ∴，， 当时，， ∴点，即， ∵点的坐标为， ∴四边形的面积为 ； 【小问3详解】 解：∵顶点的坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵，即抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，二次函数的最大值为， 对于， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是． 23. 在物理力学中，当物体对接触面的压力固定时，接触面受到的压强（记为p，单位：）与受力面积（记为S，单位：）满足固定公式：（其中F为固定压力，单位：N）．某实验小组对同一物体进行压力测试，得到以下实验数据（实验序号1表示第1次实验）： 实验序号 压强 受力面积S/ 1 200 0.3 2 300 0.2 3 400 0.15 4 500 0.12 5 600 0.11 请解答以下问题： （1）表中哪次实验数据明显是错误的？请说明理由； （2）判断p与S满足的函数关系______（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），并求出p关于S的函数表达式； （3）若实验中受力面积调整为，求此时接触面受到的压强． 【答案】（1）第5次实验数据明显是错误的，理由见解析 （2）反比例函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据各组数据中p与S的乘积应为定值，分别计算各组的值，即可得解； （2）根据每一对值乘积为60，确定是反比例函数，可得函数关系式； （3）将代入解析式，求出对应的p值即可． 【小问1详解】 解：第5次实验数据明显是错误的，理由如下： 根据物理公式，压力F固定， ∴各组数据中p与S的乘积应为定值，分别计算各组的值： 第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， 第5次实验数据的值为66，与前4次的固定值60不符， ∴第5次实验数据（，）明显是错误的； 【小问2详解】 解：p与S满足的函数关系：反比例函数； 由（1）可知，固定压力，根据公式，变形可得， ∴p关于S的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，， ∴此时接触面受到的压强为． 24. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ （3）当x取何值时，y有最大值？并求出最大值． 【答案】（1） （2） （3）当时面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题． （1）利用矩形面积公式建立函数关系式即可； （2）利用（1）解析式，当时，解一元二次方程求解，并使求的得解使小于等于； （3）利用（1）中解析式，根据函数的性质以及自变量的取值范围求函数最值． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解此方程得，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去， ∴当的长为时，花圃的面积为； 【小问3详解】 解：， 而由题意：， 即， ∵， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时面积最大，最大面积为． 25. 如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； （3）当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=-x2+4x （2） （3）存在，点P的坐标为或或（5，-5）或（4，0） 【解析】 【分析】（1）设y=ax（x-4），把A点坐标代入即可求出答案； （2）根据点的坐标求出PC=-m2+3m，化成顶点式即可求出线段PC的最大值； （3）当0<m<3时，仅有OC=PC，列出方程，求出方程的解即可；当m≥3时，PC=CD-PD=m2-3m，，分为三种情况：当OC=PC时，当OC=OP时，当PC=OP时，即可得到答案． 【小问1详解】 解∶∵二次函数的图像经过点和原点O． ∴可设二次函数的解析式为y=ax（x-4）， 把点A（3，3）代入，得：3=3a（3-4）， 解得：a=-1， ∴二次函数的解析式为y=- x（x-4）=-x2+4x； 【小问2详解】 解：根据题意得：0<m<3，PC=PD-CD， 设直线OA的解析式为， 把点A（3，3）代入，得：3=3k， 解得：k=1， ∴直线OA的解析式为y=x， ∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=-x2+4x上，C在直线OA上， ∴P（m，-m2+4m），C（m，m）， ∴PD=-m2+4m，CD= m， ∴PC=PD-CD=-m2+4m-m=-m2+3m ， ∴当时，线段PC最大，最大；值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵C（m，m），P（m，-m2+4m）， ∴OD=m，CD=m，PD=-m2+4m， ，， 当0<m<3时，仅有OC=PC， 由（2）得：PC= PD-CD=-m2+3m， ∴，解得：或0（舍去）， ∴此时； 当m≥3时，点C在点P的上方，此时PC=CD-PD=m2-3m， 当OC=PC时，， 解得：或0（舍去）， ∴此时点； 当OC=OP时，有OC2=OP2， ∴， 解得：m=5或3（舍去）或0（舍去）， ∴此时点P（5，-5）， 当PC=OP时， ， 解得：m=4或0（舍去）， ∴此时点P（4，0）； 综上所述，存在，点P的坐标为或或（5，-5）或（4，0）． 【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，用的数学思想是分类讨论思想，此题是一个综合性比较强的题目，（3）小题有一定的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第二十一中学2026-2027学年度第一学期 九年级数学 一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．）（12×3=36） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A. 、1 B. 6、1 C. 6、 D. 、 2. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 若点，都在图象上，且，则 C. 图象位于第二、四象限 D. 当时，随的增大而减小 5. 已知反比例函数，当时，的最大整数值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 9. 已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 11. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在中，，，，动点P从点A沿边向点以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点以的速度移动．连接．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，出发时间为t（，单位：）有下列结论：①面积的最大值为；②出发时间t有两个不同的值满足的面积为；③的长可以是．其中，正确结论的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（6×4=24） 13. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_____． 14. 某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价_____元时每天可获利182元． 15. 反比例函数过点和，则________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C关于坐标原点对称，且均在反比例函数 图象上，轴于点B，轴于点 D，连结、，则四边形的面积为_______． 17. 已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于_________． 18. 抛物线的最小值为，且，，，，中有且只有两点在该抛物线上． （1）抛物线的对称轴为____________； （2）的取值范围为______________． 三、解答题（7×10=70） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求p的取值范围； （2）若，求p的值． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标； （3）观察图象，直接写出时，x的取值范围． 22. 如图，已知二次函数的图象顶点的坐标为经过点，与轴的两个交点为，，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）四边形的面积为 ． （3）当时，的取值范围是 ． 23. 在物理力学中，当物体对接触面的压力固定时，接触面受到的压强（记为p，单位：）与受力面积（记为S，单位：）满足固定公式：（其中F为固定压力，单位：N）．某实验小组对同一物体进行压力测试，得到以下实验数据（实验序号1表示第1次实验）： 实验序号 压强 受力面积S/ 1 200 0.3 2 300 0.2 3 400 0.15 4 500 0.12 5 600 0.11 请解答以下问题： （1）表中哪次实验数据明显是错误的？请说明理由； （2）判断p与S满足的函数关系______（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），并求出p关于S的函数表达式； （3）若实验中受力面积调整为，求此时接触面受到的压强． 24. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ （3）当x取何值时，y有最大值？并求出最大值． 25. 如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； （3）当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $