天津市第二十一中学2026-2027学年第一学期九年级数学第一次阶段学情自测

天津市第二十一中学20262027学年度第一学期 出卷人 审核人 九年级数学 一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。）(12x3=36) 1.将方程3x+1=6x化为一元二次方程的般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数 项分别是 A.6、1 B.6、1 C.6、-1 D.6、-1 2.方程2x2+√5x-1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 ,只有一个实数根 D.没有实数根 3.用配方法解方程2-6x+8=0时，方程可变形为 A.（x-3}=1B.（x-3=-1 C.（(x+3=1 D.(x+3=-1 4.对于反比例函数y-是，下列说法正确的是（ A.图象经过点(1，-3) B.若点A(名，)，B(,乃2)都在图象上，且x<x,则片>2 C.图象位于第二、四象限 D.当x>0时，y随x的增大而减小 5. 已知反比例函数y=-是当1<x<6时，y的最大整数值是( A.-3 B.4 C.6 D.-11 6.函数y=2-2x+1和y=r+a(a是常数，且a≠0)在同-平面直角坐标系中的图象可能是 年级9 学科数学 学案编号 班级 姓名 学号 7.在育红学牧开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年10万字增加到九年级的 每年2！万字.设该校七至九年级人均问读置年均增长率为x,根据题意，所列方程正确的是( A.1000+x2=121 B.100×20+)=121 C.1000+2x)=121 D.1000+x)+1001+)2=121 8.抛物线y=x2经过平移得到y=x2+2x+3,其平移路径是( A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 9.已知某品牌灯泡的使用寿命为定值。这种灯泡可工作的天数y与平均每天 工作的小时数x满足反比例函数关系，图象如图所示。如果这种灯泡至少要 用200天，那么灯泡平均每天工作的小时数x应控制在（ 1000 A0<x≤10 B.10s≤24 C.0<x≤20 D.20sx≤24 0 20s 10.如图，抛物线y=2+bx+c(a+0)与x轴的两个交点分别为A(-L,0) 和B2,0),当y<0时，x的取值范图是( A.x<或x<2 B.x<-1或x>2 C.-l<x<2 D.x>-1或x>2 11.二次函数y=x+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线：x=1 下列论：⑦bc<0;②方程a2+c+c=0(a+0)必有-个根大于2 且小好33诺(0，X), (侵为)是瑞城上的两点那么片<⅓：国 1la+2c>0;⑤对于任意实数m,都有m(a@m+b)Sa+b,其中正确结 论的个数是( A1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=9°，AB=10cm,BC=16Cm,动点P从点A开始沿边AB向 点B以1oms的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cmg的速度移动，连接PQ.如 果P,Q两点分别从A,B两点同时出发，出发时间为tt>0,单位：s).有下列结论： ⑦△PBQ面积的最大值为25c. ②出发时间t有两个不同的值满足△PBQ的面积为9m2. ③rQ的长可以是8cm. 其中，正确结论的个数是（) A0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(6x4=24) 3.若关于x的方程(m-1r2+mx-1=0是一元二次方程，则m取值范围是 14.某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价 元时海天可获利182元. 5.反比例函数y=上过点(m,2)和(-4,3)，则m= 16.如图，在平面直角坐标系中，点A、C关于坐标原点对粉，且均 在反例函数y=-图象上，MBLy轴于点B,D上y轴于点D, 6 连结AD、BC,则四边形ABCD的面积为 17.已知二次函数y=x2-2x-2025的图象上有两点A(a,-)和 Bb,-1),则2+2b-2的值等于 18抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的最小值时点+b+c,且M(4c),N(-3,m),P(5,m), Q(3,a-b+c),R-2,n一ab+c)中有且只有两点在该抛物线上 (1)抛物线的对称轴为 ②)n的取值范围为 三、解答题(7x10=70) 19.解下列一元二次方程： (1)2(x-1)2-9 =0 (2)x2+5x+7=3x+11. 20.关于x的-元二次方程子-x+p-1=0有两个实数根x,为 (1)求p的取值范围： 2)若（名+p)(,+p)=7,求p的值 21.如图，-次函数)-：+2的图象与反出例函数y-的图象交于 A,B两点，且A(24). (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式： 包)求点B的坐标： )观察图象，直接写出：+2s严时，x的取值范围 2.如图，已知一次函数y示ax+x+c(a*0)的图象顶点D的坐标为L,4 经过点B2,3),与x轴的两个交点为A,E.与y轴交于点C ()求二次函数的解析式； (2)四边形4CDE的面积为 (3)当-2<×<5时，y的取值范围是 23.在物理力学中，当物体对接触面的压力固定时，接触面受到的压强（记为P,单位：P)与受 力面积（记为S,单位：m)满足固定公式：F-pS(其中F为固定压力，单位：N).某实验小 组对同一物体进行压力测试，得到以下实验数据（实验序号1表示第1次实验）： 请解答以下问题： 实验序号 压强p/Pa 受力面积Sym2 200 0.3 2 300 0.2 3 400 0.15 4 500 0.12 5 600 0.11 ()表中有一次实验数据明显是错误的，这次实验的序号是 包)判断p与S满足的函数关系 填“一次函数“反比例函数或“二次函数)， 并求出p关于S的函数表达式； (3)若实验中受力面积调整为0.25m2,求此时接触面受到的压强. 24.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10），围成中间隔有一道篱 笆（平行于AB)的矩形花圈.设花圃的一边AB为xm,面积为ym2. 一10m ()求y与x的函数关系式 )如果要围成面积为63的花围，AB的长是多少 3)当x取何值时，y有最大值？求出这个最大值. 25.如图，已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(40)和原点0.P为二次函数图象上的一个动 点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(m,O),并与直线OA交于点C. (1)求出二次函数的解析式； ②)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； 3)当m>0时，探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形、如果存 在，请直接写出P的坐标；如果不存在，请说明理由