2026-2027学年人教版八年级数学上册周清作业（15.1-15.2）

八年级数学周清练习 （范围：15.1图形的轴对称--15.2画轴对称的图形） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知点 M 的坐标为，则它关于x 轴对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．若点关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，①点与关于轴对称；②点 与关于轴对称；③与点关于轴对称的点在第二象限；④点关于轴对称，则的值为．其中描述正确的是(   ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5．如图，在中，直线交于点D，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 6．如图，若与关于直线对称，则下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知四边形纸片中，，点E，F分别在边，上，将纸片沿着折叠，点A落在点G处，交于点H．若比的4倍多，则的大小是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．48 D．56 9．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称，如图1，则电子钟的实际时间应该是__________ ． 12．如图，在中，垂直平分，平分，则的长为__________． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、D，，，那么的周长_______． 14．已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围为______． 15．如图，在中，，的面积为18，，平分，E、F分别是、上的动点，则的最小值为 ____________ 16．如图，小明同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.1，则的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之间设立一座定点医疗站点，甲、乙两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等．请确定点的位置． 18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系．使与关于轴对称，点的坐标为 (1)在图中画出平面直角坐标系： (2)画出关于轴对称的图形，并写出点，的坐标． 19．如图①，在中，是的中点，于，于，． (1)求证：平分； (2)如图②，连接，求证：垂直平分． 20．如图，在中，是上的一点，连接，作于点，于点，且平分，连接，证明：垂直平分． 21．如图，，，，是直线上的四点，，，． (1)将沿直线翻折得到，用直尺和圆规在图中作出；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：． 22．在正方形网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上． (1)作出的边上的高； (2)作出关于直线m对称的． 23．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，求的长． 24．综合实践： (1)如图1，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．如果在一个三角形中，两个角不等，那么它们所对的边有什么大小关系呢？ ①猜想：在中，如果，则___________（填写“”“”或“”）； ②验证：可以通过作___________图形，构造___________，将不等关系转化为___________关系，运用角的性质来进行证明．（填写正确答案的选项即可） A．全等三角形； B．对称； C．等腰三角形； D．相等； E．从特殊到一般． (2)如图2，在中，，平分交于点，连接．判断与的大小关系，并证明； (3)如图3，在中，，的角平分线交于点，若，请求出的值，并写出解答过程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学周清练习（答案及解析） （范围：15.1图形的轴对称--15.2画轴对称的图形） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C B B A C D A 1．A 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意. 2．A 【分析】利用关于轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数的规律求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴它关于轴对称的点的坐标为． 3．B 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标规律得到对称点坐标，再结合第四象限点的坐标特征列不等式求解m的取值范围． 【详解】解：∵关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点坐标为， ∵第四象限内点的纵坐标小于，该对称点在第四象限， ∴， ∴． 4．C 【分析】本题考查了轴对称与坐标变化．根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，逐项分析判定，即可求解． 【详解】解： 关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同． ① 与：横坐标，故不关于轴对称，错误． ② 与：横坐标互为相反数，纵坐标相同，故关于轴对称，正确． ③ 点关于轴对称的点为，在第一象限，不在第二象限，错误． ④ 与关于轴对称，则横坐标相同，；纵坐标互为相反数，， ，正确． 正确的是②④． 故选：C． 5．B 【分析】根据轴对称的性质，三角形的周长，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴． 6．B 【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， ∴只有选项B符合题意． 7．A 【分析】由折叠的性质可得，利用平角的定义可得，进而得出，解得，，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 8．C 【分析】利用折叠的性质得到对应线段相等，将阴影部分周长中的线段等量代换，转化为长方形的周长，代入数值计算得到结果． 【详解】解：根据折叠的性质，得，，， ∴阴影部分图形的周长 ． 9．D 【分析】根据作图痕迹可判断为的垂直平分线，可得，，通过周长公式进行等量代换求解． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线， 则，， ， ， 的周长为， ， ，即， ， 故的周长为． 10．A 【分析】本题考查轴对称变换的坐标规律以及循环变换的周期规律．掌握轴对称的坐标规律：关于轴对称，横坐标取相反数、纵坐标不变；关于轴对称，纵坐标取相反数、横坐标不变；找出变换周期并计算周期余数，是解题的关键． 观察图形可知每次为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定变换后的点所在的象限，进而得到变换后对应点的坐标． 【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， ∴每四次为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第次变换后所得的点与第三次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 故选：． 11． 【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，据此解答即可． 【详解】解：根据实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称可知： 时间应该是． 12． 【分析】利用角平分线的性质和垂直平分线的性质解答即可． 【详解】垂直平分， ， 平分、、， ， ． 13．18 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到即可解答． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点E、D，， ∴， ∵， ∴的周长． 14． 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，结合对称点在第二象限，可判断点位于第三象限，根据第三象限内点的横，纵坐标均为负，列出一元一次不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第二象限， ∴点在第三象限， ∴根据第三象限内点的坐标特征，可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为． 15．4 【分析】作点关于的对称点，连接、，过点作于点，当、、三点共线且垂直于时，有最小值为，再利用三角形面积求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，过点作于点， ∵平分，F在上， ∴点关于的对称点落在上，且， ， 当、、三点共线时，有最小值为， 垂线段最短， ， 的最小值为，即有最小值为， 的面积为18，， ， ， 的最小值为． 16． 【分析】根据题意得出，，……得出，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵函数图象关于点中心对称，这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴，，……， ∵即， ∴， ∵， 当时，，即，即， ∴． 17．解：如图所示：点即为所求． 【分析】先作两公路夹角的角平分线，再作甲村和乙村线段的垂直平分线，与角平分线的交点即为点P． 【详解】略 18．(1) 如图所示，即为所求； (2) 如图所示，即为所求，则． 【分析】（1）根据与关于轴对称可确定y轴的位置，根据点B的坐标确定x轴的位置和原点的位置即可； （2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得到点，的坐标，据此描点，连线作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)证明：是的中点， ， ，， 在和中， ， ， 点在的平分线上， 平分． (2)证明：由（1）知， 在和中， ， ， 又， 垂直平分． 【分析】（1）由是的中点，可得，利用可证，可得，利用角平分线的判定定理可证平分； （2）根据垂直平分线的判定方法，证明，即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分． 【分析】利用角平分线的性质和全等三角形的判定，再结合线段垂直平分线的判定定理即可得出结论． 【详解】略 21．(1)如图即为所求， (2)证明：如图，设与交于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， 由（1）可得， ． 【分析】（1）分别以点B和C为圆心，以长为半径画弧，交于点，分别连接即可； （2）根据题意得出，再由全等三角形的判定证明即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：略． 22．(1)解：如图所示即为所作， (2)解：如图所示即为所作， 【分析】（1）根据三角形的高的概念过点A作垂直于线段，垂足为D即可； （2）根据轴对称的性质作图即可． 【详解】（1）略； （2）略． 23． 【分析】由垂直平分线的性质可得，，利用等量代换可得的周长即为的长． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴． 24．(1)①；②B，C，D (2)解：，理由如下： 如图，延长到点，使，连接，则， ∵平分， 在和中， ， ； (3)解：如图，在上截取，连接，作于点于点， ∵的角平分线交于点， ， ， 在和中， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ∵，于点于点， ， ， ∴的值为． 【分析】本题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角、三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，正确作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）① 根据题意，进行猜测结果； ② 根据等腰三角形的性质和三角形的外角定理进行验证即可； （2）延长到点，使，连接，则，根据三角形的三边关系得出，证明，得出对应边相等，然后等量代换即可； （3）在上截取，连接，根据三角形的内角和定理及角平分线的性质得出，证明，得出对应边和对应角相等，根据三角形边和面积的关系得出，作于点于点，根据角平分线的性质定理得出，然后根据三角形面积和边的关系即可求解． 【详解】（1）解：① 如图，作的角平分线交于点，作与关于所在直线对称，点的对应点是， ∵平分，， ∴与关于所在直线对称， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， 故有如果，则； ②由①的求解思路可知可以通过作对称图形，构造等腰三角形，将不等关系转化为相等关系，运用角的性质来进行证明． 故答案为：B，C，D； （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $