15.2 画轴对称的图形（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年数学人教版八年级上册

**基本信息** 初中数学15.2画轴对称的图形（第1课时）同步练，新授课专用。分层清晰，从基础概念到综合探究，适配差异化教学，强化几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|核心步骤与性质（如对称点作法、对称轴性质）|全员必做，概念填空与简单作图结合，夯实基础| |能力提升|折叠与三角形对称应用（如折叠角度计算、三角形对称作图）|自主选做，性质应用深化，培养推理意识| |拓展探究|格点图综合设计（如3×3格点图对称三角形）|学优挑战，创新设计提升空间观念与创新意识|

15.2 画轴对称的图形（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①画轴对称图形的方法：找关键点→作对称点→顺次连接； ②作点关于直线的对称点：过点作直线的垂线，延长一倍； ③几何图形都可以看作由点组成，作对称图形就是作各点的对称点； ④画轴对称图形的依据是轴对称的性质。 2. 与本节课相关的旧知识：轴对称的性质、垂线的画法。 3. 预习时遇到的疑问：如何画一个图形关于某直线的对称图形？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①作对称点时，垂线要画准； ②对称点到对称轴的距离相等； ③多边形要先找顶点，再作对称点，最后连接。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 画轴对称图形的步骤：找____→作____→顺次____。 2. 作点关于直线的对称点：过该点作直线的____，并延长____。 3. 对称点到对称轴的距离与原点到对称轴的距离____。 4. 作△ABC关于直线l的对称图形，需要先作A、B、C三点关于l的____。 5. 连接对称点的线段被对称轴____。 6. 画轴对称图形的依据是____的性质。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 做一做：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。 （1）此时，右脚印和左脚印成________，它们的大小________、形状________。 （2）折痕所在直线就是它们的________。 （3）若连接任意一对对应点，则所得线段被对称轴________。 2. 归纳总结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的________、________完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的________；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 3. 自学自测：如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=________。 4. 例1：将一张正方形纸片按如图①、图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 做一做：画出点A关于直线l的对称点A′。 6. 做一做：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段。 7. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交　　B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行　　D．不确定 8. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 例2：如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB=50°，则∠CFD的度数为（　　） A．20°　　B．30°　　C．40°　　D．50° 2. 例3：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。 3. 针对训练1：如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AC=5，BC=2，A′B′=4，则△A′B′C′的周长是（　　） A．9　　B．10　　C．11　　D．12 4. 针对训练2：如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC。若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以____cm、____cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC。 5. 针对训练3：如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF。 2. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）。 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形。 2. 如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴。整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。 3. 如图，画△ABC关于直线m的对称图形。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 15.2 画轴对称的图形（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 画轴对称图形：找关键点→作对称点→顺次连接；依据轴对称性质。 二、基础随堂自检 1. 关键点，对称点，连接 2. 垂线，一倍 3. 相等 4. 对称点 5. 垂直平分 6. 轴对称 三、分层自主作业 ★ 基础巩固：1.（1）轴对称；相等；相同　（2）对称轴　（3）垂直平分　2. 形状；大小；对称点　3. x=110°　4. B　5. 过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA（点A′与点A分别在直线l的两侧），点A′即为所求　6. 分别作出点A、B关于直线l的对称点A′、B′，连接A′B′，线段A′B′即为所求　7. B　8. 55° ★★ 能力提升：1. C（∠CFD=40°）　2. 分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即为所求　3. C（△A′B′C′的周长=A′B′+B′C′+A′C′=4+2+5=11）　4. 5；6　5. 略（作图题，如补画在图形的右上角，使其关于竖直直线对称） ★★★ 拓展探究：1. 略（分别以水平、竖直及两条对角线为对称轴，作出4个与△ABC成轴对称的△DEF）　2. 5 五、学以致用：1. 略（分别作出各图形关键点关于直线l的对称点，再顺次连接）　2. 整个图案是数字“1”的形状（作出左半图案关于虚线l对称的右半部分即可）　3. 略（分别作出点A、B、C关于直线m的对称点，顺次连接） 学科网（北京）股份有限公司 $