2026-2027学年沪科版八年级数学上册第一次阶段测试卷

2026-2027学年沪科版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第11章平面直角坐标系~第12章函数与一次函数 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则.点A、B 的位置可以分别表示为 1,90）(2,240） 则表示为 ,300°) 的点为() 120° 90° 60° 150° 、C309 D A 180° E 210° B 330° 240°270° 300° A.C B.D C.E D.F 2.在平面直角坐标系中，点P在x轴负半轴上，且到原点的距离为V2,则点P的坐标是() A.(N2,0 B.（2,0) c.(0,2) D.(0-2 3.下列说法不正确的是() A.点4(a+1-- 一定在第四象限 B.点P2-6) 到*轴的距离为6 C.若P(:》中=0，则点P在x轴上 D.若B轴。4-3》，8在第一象限且4B=7,则点B的坐标为，4) 4.我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一一纳米气 凝胶，该村料的导热幸K(W:m,K)与温度T(C)之间的关系如下表： 试卷第1页（共3页） 温度70) 10 15 20 25 导热率K(wmK 0.15 0.2 0.25 0.3 根据表格中数据的对应关系，下列说法不正确的是() ①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 ②在一定温度范围内，K与T的关系为K=0.15+0.05T ③当温度为35℃时，该材料的导热率为0.5Wm1.K ④在一定范围内，温度每升高10C,该材料的导热率就增加0.1Wm.K1 A.①③ B.②③ C.②③④ D.③④ 5.正比例质数”=≠0)和一次函数”=c+大在同一平面直角坐标系中的图象可能是《) 6.如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：m),原点O为薄板左下角顶点， 该匀质薄板的重心坐标 试卷第2页（共3页） ldm ←-2dm 2dm A.(15,2) B (1.25,0.75) c.(0.75,1.25) D.(2,1.5) 7.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司出发，匀速行驶 到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点，已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一 t(min) 条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程$（米）与时间 的函数关系如 图所示，根据图像可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为() S/m 90 3a 5 27 t/min A.4min B.5min C.5.2 min D.6min 8.如图①，为内蒙古首条穿沙公路（锡乌公路），其在库布齐沙漠段几十公里几乎无弯道.一辆客车和 辆货车恰好分别从该公路的4，B两地同时出发相向而行。客车、货车离4地的距离片，片（单位： km)与出发时间x(单位：h)之间的函数关系如图②所示，则点P的横坐标为() 锡乌公路 y/km 60 P 0.61x/h 图① 图② B. A.8 C.8 5 D.2 试卷第3页（共3页） 9.如图，正方形ABCD中顶 点4L,3),MB∥y轴且边长为2，规定把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向 左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形ABCD的顶点B的坐标为() y 3 2 -10 123 A.（-2023,-1) B.（-2023,1) c.（-2024-) D.（-2024,1) 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数'=+b(a≠0)与y=-mr+n(m≠0) 的图象如图所示，则方程 y-ax=b 组y+mx=n的解为() y=ax+b 2 V=-mx+n x=2 [x=1 x=-3 x=-2 A y=-3 B.y=-2 C.y=2 D.y=1 二、填空题（每题3分，共18分） 1。如图是某游乐城的平面示意图，若用82)表示入口处的位置，用6-) 表示球幕电影的位置，那么 坐标原点表示的位置是 试卷第4页（共3页） 梦幻芝馆： 董趣园 北 海底泄界 入☐ 激北战车 球幕 12.已知点 P(3x-6,2-x) 在第二象限，且点P到'轴的距离为3，则x的值是 13,如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的 趋势图”；请你预测一下，当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为 冷饮杯数 180 160 140 120 100 80 ● 60 40 0 11131517192123252729最高气温/℃ 4.在平面直角坐标系中，点40)，8(-1,0)，将线段B平移得到线段CD,点A的对应点为C(45) 点B的对应点为D.点P在y轴上，且三角形ADP的面积为6，则点P的坐标为 15.小石骑自行车从家里出发到达甲地，下车游玩一段时间后，按照原速度继续骑行.骑行过程中，行 驶的路程y(单位：km)与离家时间x(单位：h)近似满足一次函数关系，行驶的路程与离家时间的 函数图象如图所示，则离家2小时后，'与x的函数关系式为 16,函数'=K-中，当0≤x≤3时，函数的最小值和最大值分别为 三、解答题（每题9分，共72分） 试卷第5页（共3页） 17.如图，在平面直角坐标系中，三角形BC中，点4的坐标是-4,2)，点8的标是-2,0)，点C的坐 标是，利).将三角形4BC平移后得到三角形BC,其中点A的对应点4的坐标为，-) ()分别写出点B和点C'的坐标：B_,C: (2)在坐标系中画出三角形A'B'C' 18.问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点 ,H）,B(西，），点C是线段4B的中点，则点C的坐标为 +当+y2 2■ 2.如：已知点4(2,2小B(4,则线段B的中点C(x,川的坐标：=3】 2 y-2生-4，救点C的坐标为(34小.解铁问网 ④已知点1(6,2，B(-3-3 ,则线段AB的中点的坐标是 ②若已知点M(5) 且线段MW的中点坐标为 P(-l,5 ,求点N的坐标。 19.某种苹果的批发价为每千克4元，一水果商准备了3000元用于采购此种苹果.剩余的钱y(元)随 采购量x(kg) 的变化而变化. (I)'是x的函数吗？若是，请写出y关于x的函数解析式（无需写出自变量的取值范围），若不是，请说 明理由； (2)当该水果商采购500kg此种苹果时，他剩余的钱是多少元？ 试卷第6页（共3页） 20.在平面直角坐标系x0中，对于 P(x),若点0的坐标为@+少x+列，其中“为常数，则称点 0是点P的“级关联点”，如：点P4的“3级关联点”为(3x1+41+3x4,即Q7,1B) (2,6) (1)已知 的“5级关联点”是点B,求点B的坐标 (2)已知点 M(m-l,2m） 的“-3级关联点”N位于'轴上，求点N的坐标. 21.已知一次函数y=(2-3)x-4+2k 请回答下列问题： (I)当y随x的增大而减小时，求k的取值范围； (2)当k<0时，该函数的图象经过哪几个象限？ 2.如图，直线：y=-x+b与*轴、y轴分别交于A,B,与直线：y=交于点 M(1,2) y=-x+b (1)根据函数图象，方程组y=c的解为 (2)求k,b的值及△AOM的面积. 23.学校为了给获得“阅读之星”一、二、三等奖的同学颁发奖品，打算购买三种文具套餐共m套，每 种套餐的价格及包含的笔记本与笔的数量如表所示，要求购买C型文具套餐数量是A型的4倍.设A型 套餐购买x套，三种文具套餐总费用为y元. 套餐类型 笔记本 笔 每套价格（元） 9 120 B 1 3 50 C 1 2 40 注：不同套餐里的笔记本及笔的种类均不同. (1)当m=45时， 试卷第7页（共3页） ①求y关于x的函数表达式。 ②购买C型套餐比B型至少要多15套，求总费用y的最小值，并写出具体方案. (2)若实际购买的费用为3600元，购买的三种套餐里笔的总数量最多为最佳方案，求最佳方案中笔的总数 W及相应的值、 24.在平面直角坐标系中，已知点 a,0,B63),C(4,0),且满足a+6+(a-b+6=0,线段B 交y轴于点F,点D是y轴正半轴上的一点. B B D F >M C A C 图1 图2 图3 (I)求出点A,B的坐标： (2)如图2，若DB∥AC,∠BAC=a,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AMD的度数；（用含 的式子表示) (3)如图3，若F点坐标为 2 坐标轴上是否存在一点P(不与点C重合)，使得三角形ABP的面积与 三角形ABC的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由， 试卷第8页（共3页） 2026-2027学年沪科版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第11章平面直角坐标系 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现．按某种规则．点A、B的位置可以分别表示为，，则表示为的点为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知点、的坐标归纳出有序数对的规则，即第一个数表示圈数，第二个数表示角度． 【详解】解：∵点的位置表示为，点的位置表示为 ， ∴有序数对的第一个数表示点所在的圈数，第二个数表示点所在的度数 ， ∴表示的点在第2圈，的方向上 观察图形可知，点在第2圈，的方向上， ∴表示为的点为 ． 2．在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，且到原点的距离为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在轴负半轴，且到原点的距离为， ∴点的横坐标为， 纵坐标为，即点的坐标为． 3．下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 【答案】C 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可判断点A的横纵坐标的符号，据此可判断A；点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可判断B；根据题意可得或，据此可判断C；平行于轴的直线上的点的横坐标相同，再结合点B在第一象限和求出点B的坐标，即可判断D． 【详解】解：A选项： ∵，， ∴，， ∴ 点横坐标为正，纵坐标为负，即点A在第四象限，原说法正确； B选项： 点到轴的距离为，原说法正确； C选项： ∵， ∴或， ∴点在轴或轴上，并非一定在轴上，原说法错误； D选项： ∵轴，， ∴点的横坐标为， ∵点在第一象限，， ∴点的纵坐标为，即，说法正确． 4．我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度之间的关系如下表： 温度 ．．． 10 15 20 25 ．．． 导热率 ．．． 0.15 0.2 0.25 0.3 ．．． 根据表格中数据的对应关系，下列说法不正确的是（     ） ①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 ②在一定温度范围内，与的关系为 ③当温度为时，该材料的导热率为 ④在一定范围内，温度每升高，该材料的导热率就增加 A．①③ B．②③ C．②③④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据表格给出的两个变量的对应数据，逐一验证每个说法的正误即可得到结论． 【详解】解：① 导热率随温度的变化而变化，因此自变量是温度，因变量是导热率，①说法正确； ② 将代入关系式， 得， 与表格中时不符，因此②说法错误； ③ 观察表格可得规律：温度每升高，导热率增加，时， 因此时，时，不是，因此③说法错误； ④ 由规律，温度每升高导热率增加， 因此每升高导热率增加， 因此④说法正确． 综上，不正确的说法是②③． 5．正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限及直线与y轴交点作判断即可． 【详解】解：A、由图得：，而中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图得：，而中，，则，与y轴交于负半轴，则，一致，故本选项符合题意； C、由图得：，而中，与y轴交于负半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象必过原点，而图中直线均不过原点，故本选项不符合题意． 6．如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，分别为的中点，为的中点，则为该匀质薄板的重心 依题意，，， ∴， ∴即 7．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，匀速行驶到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间的函数关系如图所示，根据图像可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设快递车在每个快递点卸包裹的时间为，根据快递车的速度不变列方程求解即可． 【详解】解：设快递车在每个快递点卸包裹的时间为，根据题意得： ， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 所以，快递车在每个快递点卸包裹的时间为． 【点睛】分式方程一定要检验． 8．如图①，为内蒙古首条穿沙公路（锡乌公路），其在库布齐沙漠段几十公里几乎无弯道．一辆客车和一辆货车恰好分别从该公路的A，B两地同时出发相向而行．客车、货车离A地的距离，（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图②所示，则点P的横坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求得，关于x的函数解析式，即可求得点的坐标． 【详解】解：设， 根据图象，将代入， 可得， 解得， ∴， 设， 根据图象，将，代入， 可得， 解得， ∴， 则可得， 解得， 则点P的横坐标为． 9．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， 第1次变换后， 第2次变换后， 第3次变换后， 第4次变换后， …… 从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，． ∴当时，． 故选B． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则方程组的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：由图象可知，一次函数与的图象交点为， 则方程组的解为，即方程组的解为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 【答案】激光战车 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 12．已知点在第二象限，且点到轴的距离为，则的值是________． 【答案】1 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离相关知识. 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，据此结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离为， ∴点的横坐标，且， 可得， 移项，得， 系数化为，得， 当时，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴的值是． 13．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”；请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为_______． 【答案】155杯 【分析】观察趋势图，分析气温与冷饮杯数的变化规律，读取、时的数值，结合变化率进行推算． 【详解】解：观察统计图可知，卖出的冷饮杯数随气温的升高而增加，且呈线性趋势． 由图象可知，当最高气温为时，冷饮杯数约为140杯； 当最高气温为时，冷饮杯数约为150杯． 则气温每升高，冷饮杯数大约增加（杯）． 所以当最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（杯）． 14．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，点的对应点为，点的对应点为．点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为__________． 【答案】或 【分析】先根据点和对应点的坐标得到平移规律，求出点的坐标，再设轴上点的坐标为，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：∵点平移后得到点， ∴平移规律为：横坐标加，纵坐标加， ∵点坐标为，点的对应点为， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， 设点坐标为， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∵三角形的面积为， ∴，整理得， ， 解得或， ∴点的坐标为或． 15．小石骑自行车从家里出发到达甲地，下车游玩一段时间后，按照原速度继续骑行．骑行过程中，行驶的路程（单位：）与离家时间（单位：）近似满足一次函数关系，行驶的路程与离家时间的函数图象如图所示，则离家2小时后，与的函数关系式为____________． 【答案】 【分析】根据图象第一段求出小石骑行的速度，由题意知离家2小时后骑行速度不变，利用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：由图象可知，当时，函数图象经过原点和， 则小石骑行的速度为， 则此段内一次函数的比例系数为， 离家2小时后，小石按照原速度继续骑行，比例系数保持不变，仍为， 设离家2小时后，， 函数图象经过点，将点代入， 解得， ∴． 16．函数中，当时，函数的最小值和最大值分别为____________． 【答案】 和 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，，当时，； 当时，， ∵， ∴随的增大而减小， ∴； 当时，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴； 综合两种情况，可得当时，， ∴函数的最小值为，最大值为. 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形中，点的坐标是，点的标是，点的坐标是．将三角形平移后得到三角形，其中点的对应点的坐标为． (1)分别写出点和点的坐标： ， ； (2)在坐标系中画出三角形． 【答案】(1)， (2)如下图，即为所求． 【分析】（1）根据点A平移前后的坐标得出平移方式，进而可求出点和点的坐标． （2）利用平移方式画出平移后的三角形即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标是，点的坐标为 ∴点向右移动5个单位长度，向下移动3个单位长度，可得到， ∴向右移动5个单位长度，向下移动3个单位长度得到， 又∵，， ∴，． （2）略 18．问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： (1)已知点，则线段的中点的坐标是______． (2)若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）根据已知条件代入点的坐标计算即可． （2）设点，根据已知点坐标和中点的坐标列出方程并解方程即可． 【详解】（1）解：∵点， ∴线段的中点的坐标为， 即； （2）解：设点， 根据题意可得：， 解得， ∴点的坐标为． 19．某种苹果的批发价为每千克元，一水果商准备了元用于采购此种苹果．剩余的钱（元）随采购量的变化而变化． (1)是的函数吗？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围），若不是，请说明理由； (2)当该水果商采购此种苹果时，他剩余的钱是多少元？ 【答案】(1)是的函数，关于的函数解析式为 (2)他剩余的钱是元 【分析】（1）根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中存在两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数．进行判断是的函数,再根据题意得到关于的函数解析式即可； （2）把代入（1）中的解析式即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，剩余的钱（元）随采购量的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，因此y是关于x的函数． 所以关于的函数解析式为； （2）解：当时，， 答：他剩余的钱是1000元． 20．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）先求出点的“级关联点”，再根据点的“级关联点” 位于轴上，即可求出的坐标． 【详解】（1）解：点的“5级关联点”是点， ． （2）解：点的“级关联点”是点， ， ． 位于轴上， ， 解得 ， ． 21．已知一次函数，请回答下列问题： (1)当y随x的增大而减小时，求k的取值范围； (2)当时，该函数的图象经过哪几个象限？ 【答案】(1) (2) 该函数图象经过第一、三、四象限 【分析】（1）根据一次函数增减性，y随x增大而减小说明一次项系数小于0，列不等式求解得到k的取值范围； （2）当时，分别判断一次项系数和常数项的符号，再根据一次函数的图象性质判断函数图象经过的象限． 【详解】（1）解：∵一次函数，y随x的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：当时，， ，即一次项系数为正数， 又， ， ，即常数项为负数， ∵一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限． 22．如图，直线：与轴、轴分别交于，，与直线：交于点． (1)根据函数图象，方程组的解为__________； (2)求，的值及的面积． 【答案】(1) (2)，，的面积为 【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论； （2）根据函数图象上点的坐标特征可得，的值，继而得到直线的解析式，从而求得点的坐标，再根据三角形的面积公式可得答案． 【详解】（1）解：∵直线：与直线：交于点， ∴方程组的解为 ； （2）解：设点到轴的距离为， ∴， ∵直线：与直线：交于点， ∴，， 解得：，， ∴直线所对应的函数解析式为， ∵直线：与轴交于点， 当时，得：， ∴， ∴， ∴， ∴，，的面积为． 23．学校为了给获得“阅读之星”一、二、三等奖的同学颁发奖品，打算购买三种文具套餐共m套，每种套餐的价格及包含的笔记本与笔的数量如表所示，要求购买C型文具套餐数量是A型的4倍．设A型套餐购买x套，三种文具套餐总费用为y元． 套餐类型 笔记本 笔 每套价格（元） A 1 9 120 B 1 3 50 C 1 2 40 注：不同套餐里的笔记本及笔的种类均不同． (1)当时， ①求y关于x的函数表达式． ②购买C型套餐比B型至少要多15套，求总费用y的最小值，并写出具体方案． (2)若实际购买的费用为3600元，购买的三种套餐里笔的总数量最多为最佳方案，求最佳方案中笔的总数W及相应m的值． 【答案】(1)①； ②总费用y的最小值为2460元，此时具体的购买方案：A，B，C三种型号的文具分别购买7套、10套、28套； (2)最佳购买方案的笔总数W是218，相应m的值为66 【分析】（1）①总费用是三种费用之和，得出函数关系式，把代入可求出； ②若C型套餐比B型至少要多15套，得出x的最小值再求出总费用的最小值； （2）W为购买笔的总数，先用m的代数式表示出W，再求出m的最小值，从而求出W的值． 【详解】（1）解：①由题意得，A型购买x套，C型购买4x套，B型购买套， ； ②由题意得：， 解得， 又∵x为整数，，y随x的增大而增大， ∴当时，y最小为2460， 此时具体的购买方案是：A，B，C三种型号的文具套餐分别购买7套、10套、28套； ∴总费用y的最小值为2460元，此时具体的购买方案：A，B，C三种型号的文具套餐分别购买7套、10套、28套； （2）解：由题意得， 化简得， 又∵， ∴， 即，解得， 由题意得 ， ∴m越小，W的值越大，且m为3的倍数， ∴当时，． 答：最佳购买方案笔的总数W是218，相应m的值为66． 24．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． (1)求出点A，B的坐标； (2)如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示） (3)如图3，若F点坐标为，坐标轴上是否存在一点P（不与点C重合），使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或或 【分析】（1）根据非负数的性质得到关于a，b的二元一次方程组，然后求解即可； （2）过点M作，交y轴于点N，根据平行线的性质易证，再根据角平分线的定义整理即可得解； （3）存在，分点在y轴上，与x轴上两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵点，， ∴点，； （2）解：如图，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴轴，即， ∵分别平分，，， ∴， ∴； （3）解：∵，，， ∴， ∴， 当点P在y轴上时，设点， ∵F点坐标为， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 解得：或5， ∴点P的坐标为或； 当点P在x轴上时，设点，则， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 解得：或4（舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $