精品解析：四川成都市教育科学研究院附属中学（贯通班）2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学

数学 A卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．每个小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 3. 2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为千米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：． 4. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 5. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，相反数的定义等知识点，根据乘方的定义，绝对值的性质，添括号法则逐一计算，即可判断，熟练掌握有理数的基本运算是解决此题的关键． 【详解】A、，此选项不符合题意； B、，，互为相反数，此选项符合题意； C、，，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 22 C. 24 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握按照程序逐步计算的方法是解题的关键．按照计算程序，先将输入值代入计算，判断结果是否大于10，若不大于则将结果再次代入计算，直到结果大于10时输出． 【详解】解：第一次输入：，， 第二次输入：，， 故选： 7. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 有理数分为正数、负数和0 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 【答案】D 【解析】 【详解】解：只有符号不同绝对值相同的两个数互为相反数，故符号不同的两个数不一定互为相反数，如与，故A错误； 有理数分为正有理数、负有理数和，故B错误； 两数相加，和不一定大于任何一个加数，如，小于两个加数，故C错误； 所有有理数都能用数轴上的点表示，故D正确． 8. 把有理数，表示在数轴上，对应点位置如图所示，下列式子中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴可得，，据此逐一判断即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可得，，原选项正确，不符合题意； 、由数轴可得，，原选项错误，符合题意； 、由数轴可得，，， ∴，原选项正确，不符合题意； 、由数轴可得，，， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上． 9. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵，， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 10. 已知，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴原等式可转化为， ∴． 11. 已知A是数轴上的一点，把A点在数轴上移动3个单位，那么A点表示的数是______________． 【答案】-1或-7 【解析】 【分析】A点在数轴上移动3个单位，可能向正方向移动，也可能向负方向移动，需分类讨论． 【详解】若A点向正方向移动3个单位 则 若A点向负方向移动3个单位 则 故答案为：-1或-7． 【点睛】本题考查了数轴上点运动后的位置，用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减． 12. 一根1米长的小棒，第一次截去它，第二次截去剩下，如此截下去，第10次后剩下的棒的长度是_________米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，理解题意是解题关键．由题意可知，第一次截后剩下的棒的长度是，第二次截后剩下的棒的长度是，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：第10次后剩下的棒的长度是， 故答案为：． 13. 下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市_____代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时， 所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 三、解答题：本题共5小题，共48分．解答过程写在答题卡上． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 已知下列有理数：，，，0.5． （1）请将这些有理数在数轴上表示出来； （2）用“”号把各数连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各数，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴右边的数大于左边的数即可求解． 【小问1详解】 解：，，， 数轴表示见答案； 【小问2详解】 略 16. 已知：，，，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的性质，分别求出x与y的所有可能的值，根据确定x、y的对应取值，分别计算两种情况的的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴x与y异号，分为两种情况： 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 17. 已知有理数，，，且 （1）如图，在数轴上将，，三个数填在相应的括号中； （2）化简：． 【答案】（1） 如图，有理数，，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值． （1）根据、、的范围，即可解答； （2）根据、、的取值范围，，，，根据绝对值的性质，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）数轴图可知，，， ． 18. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】（1）五；20 （2）第一周该店出售这批盲盒盈利620元 （3）用方式二购买更划算 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算及方案选择问题，解题的关键是理解“以15元为标准，超出记正、不足记负”的含义，掌握利润计算公式（总利润总售价总成本），并能准确计算两种促销方式的费用进行比较． （1）根据“实际单价15相对价格”计算每天的单价，对比找出最大值及对应星期； （2）先计算第一周总售价（每天单价每天销量的和），再计算总成本（总销量进价），用总售价减总成本判断盈利或亏损； （3）分别计算购买50个盲盒时方式一（30个按15元，超出部分打八折）和方式二（每个13元）的总费用，费用低的更划算． 【小问1详解】 计算每天实际单价： 周一：元；周二：元；周三：元； 周四：元；周五：元； 周六：元；周日：元； 对比可知，单价最高的是星期五，最高单价是20元． 故答案为：五；20． 【小问2详解】 计算第一周总售价： 元； 计算总销量：个； 计算总成本：元； 计算收益：元． 答：第一周该店出售这批盲盒盈利620元． 【小问3详解】 计算方式一总费用： 购买50个，其中30个按15元，超出的个按八折（元）， 总费用：元； 计算方式二总费用：元； ∵， ∴方式二更划算． 答：用方式二购买更划算． B卷 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上． 19. 的倒数是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数； 【详解】解：根据倒数的定义可得的倒数是． 故答案为：． 考点：倒数． 20. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的分类，结合数轴可得得墨迹盖住的整数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：结合数轴，可得墨迹盖住的整数共有，，，共个， 故答案为：． 21. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、乘方，掌握有理数运算法则是解题的关键．两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，再代入即可． 【详解】解：，，， ，， 得，， ， 故答案为：． 22. 已知：，且的最大值是m，最小值是n，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的正负性分类讨论，利用绝对值的性质计算式子的所有可能结果，得到最大值和最小值后计算差值． 【详解】解：∵， ∴均不为0，分情况讨论如下： 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； ∴ 所有结果中，最大值，最小值， ∴ ． 23. 定义：若对于某个大于2的正整数n，存在不小于4的整数a，使得，则称该正整数n是一个“和谐数”．例如：13、14、15都是“和谐数”，因为，，．若将和谐数从小到大排列，则第118个和谐数是______． 【答案】402 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，绝对值的意义，解题的关键是理解题意，根据题目中给出的信息，得出每个整数a都有7个“和谐数”，根据，得出第118个和谐数在当时的一组数中的第6个数，然后求出结果即可． 【详解】解：∵，，，， ∴当时，“和谐数”为，14，15，16，17，18，19共7个， ∵，，，，，，， ∴当时，“和谐数”为22，23，24，25，26，27，28共7个， 根据以上可知，对于每个整数a都有7个“和谐数” ， ∵， 又∵， ∴第118个和谐数在当时的一组数中的第6个数， ∴第118个“和谐数”为，， 故答案为：402． 二、解答题：本题共3小题，共30分．解答过程写在答题卡上． 24. 已知、互为相反数，、互为倒数且，的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数．根据题意得出，再将其代入求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2， ∴， ∴或， ∴的值为或． 25. 用“”定义一种新运算：对于任意正有理数a和b，规定： 当时，； 当时，． （1）若，，当时，求x的值； （2）若，，①当有最小值时，求x的取值范围；②当时，求x的值． 【答案】（1） （2）①；②1或13 【解析】 【分析】（1）利用裂项法求得，进而列方程求解即可； （2）①利用绝对值的几何意义求解即可；②根据绝对值的性质，分情况讨论并列方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ， ∵， ∴，解得； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ①∵表示数轴上数x对应的点到4和10对应的两个点的距离之和， ∴当时，取得最小值， ∴x的取值范围为； ②∵， ∴， 当时，，解得； 当时，，x不存在； 当时，，解得， 综上，x的值为1或13． 26. 数轴上依次有A，B，C三个点，对应的数分别为a，b，c．已知点A表示的数是，，．点P以每秒3个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时，点Q以每秒2个单位的速度从点C出发沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为． （1）直接写出b，c的值：_________，_________； （2）若点K是线段AP的中点，当t为何值时，； （3）若数轴上另外两个动点M，N分别随着P，Q一起运动，且始终保持，（点M在点P右边，点N在点Q左边），当点P运动到C点时，线段立即以原速度的倍返回向左运动，在整个运动过程中，是否存在使和两条线段重叠部分为的三分之一的情况，若存在，请求出t的值．若不存在，请说明理由． 【答案】（1），3 （2） （3）或或． 【解析】 【分析】（1）先求解，，，从而可得答案； （2）表示运动中点Q表示的数为，点P表示的数为，可得K表示的数为，结合，再建立方程求解即可； （3）分当点P向右运动时和当点P向左运动时两种情况求解即可 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴最长运动时间． ∵点Q以每秒2个单位的速度从点C出发沿数轴向左运动， ∴点Q表示的数为， ∵点P以每秒3个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动， ∴点P表示的数为， ∵点K是线段的中点， ∴K表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或（舍去）． 综上：． 【小问3详解】 解：∵（点M在点P右边，点N在点Q左边）， ∴M表示，N表示， 当点P向右运动时： 当M与N重合时， ∴， 解得：， ∵和两条线段重叠部分为的三分之一， ∴M在N的右边或Q在P的右边， ∴或， ∴或， 解得：或， 或 当点P向左运动时， 当点P运动到C点时，则， 解得：， 此时Q表示，N表示，M表示， 此后线段立即以原速度的倍返回向左运动， ∴P表示，M表示， 当P在Q的左边时，此时， ∴， 解得：，符合题意， 当N在M的左边时，此时， ∴， 解得：，不符合题意舍去． 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 A卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．每个小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为千米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 和 D. 与 6. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 22 C. 24 D. 40 7. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 有理数分为正数、负数和0 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 8. 把有理数，表示在数轴上，对应点位置如图所示，下列式子中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上． 9. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 10. 已知，则x的值为______． 11. 已知A是数轴上的一点，把A点在数轴上移动3个单位，那么A点表示的数是______________． 12. 一根1米长的小棒，第一次截去它，第二次截去剩下，如此截下去，第10次后剩下的棒的长度是_________米． 13. 下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市_____代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 三、解答题：本题共5小题，共48分．解答过程写在答题卡上． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 15. 已知下列有理数：，，，0.5． （1）请将这些有理数在数轴上表示出来； （2）用“”号把各数连接起来． 16. 已知：，，，求的值． 17. 已知有理数，，，且 （1）如图，在数轴上将，，三个数填在相应的括号中； （2）化简：． 18. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． B卷 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上． 19. 的倒数是_____． 20. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有______个． 21. 若，则________． 22. 已知：，且的最大值是m，最小值是n，则_________． 23. 定义：若对于某个大于2的正整数n，存在不小于4的整数a，使得，则称该正整数n是一个“和谐数”．例如：13、14、15都是“和谐数”，因为，，．若将和谐数从小到大排列，则第118个和谐数是______． 二、解答题：本题共3小题，共30分．解答过程写在答题卡上． 24. 已知、互为相反数，、互为倒数且，的绝对值为2，求的值． 25. 用“”定义一种新运算：对于任意正有理数a和b，规定： 当时，； 当时，． （1）若，，当时，求x的值； （2）若，，①当有最小值时，求x的取值范围；②当时，求x的值． 26. 数轴上依次有A，B，C三个点，对应的数分别为a，b，c．已知点A表示的数是，，．点P以每秒3个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时，点Q以每秒2个单位的速度从点C出发沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为． （1）直接写出b，c的值：_________，_________； （2）若点K是线段AP的中点，当t为何值时，； （3）若数轴上另外两个动点M，N分别随着P，Q一起运动，且始终保持，（点M在点P右边，点N在点Q左边），当点P运动到C点时，线段立即以原速度的倍返回向左运动，在整个运动过程中，是否存在使和两条线段重叠部分为的三分之一的情况，若存在，请求出t的值．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $