第五章 考点小卷3 二次函数与一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

.抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. ∴.抛物线的顶点坐标为(-1,4). (2)k≤x<0,且k<-1, ∴.顶点(-1,4)在该段抛物线上， ∴.y的最大值为4，即m=4. .m+n=-1,.n=-1-m=-5) .当x=k时，y=-k2-2k+3=n=-5, .k1=-4,3=2.k<-1,k=-4 考点小卷2二次函数的应用 1.D2.B3.C4.B5.B6.A7.B 8.D[解析]，·函数图象开口向下，与y轴相交于正半轴，∴a< 0,c>0,a-c<0,A错误；：函数图象的对称轴为直线x= -1,当x=-1时，y=a-b+c>0,B错误；当x=-1时，y的值 最大，C错误；m+,2-m=-1,点A(m,), 2 B(-2-m,2)关于对称轴直线x=-1对称，少1=y2,D正确. 9.y=-x2+2x+1(答案不唯一) 10y=之+2或y=-G2+号11.15 2 12.解：(1)设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 二次函数的图象经过(-2,2)，(0,0)，(1,5)三点， rc=0, ra=2, .{4a-2b+c=2,解得{b=3, La+b+c=5, lc=0, .二次函数的表达式为y=2x2+3x (2)由(1)知二次函数的表达式为y=2x2+3x, “其图象的对称轴为直线x=一2×2一4 3 3 (x1,6),(x2,6),(名+x2,n)三个点也在该二次函数图象上， + 2-子…=-子， 3 2 a2x((-2)x0 13.解：(1)由题意，得y=500-10(x-50)=-10x+1000(x≥50) (2)由题意，得w=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x -40000=-10(x-70)2+9000. .·-10<0,∴.当x=70时，w有最大值，最大值为9000元 答：每盒售价定为70元时，日销售利润0最大，最大利润为 9000元. 14解：()将B(4,0)代入y=a(x-1)2+号，得0=90+号， 解得a=分y=-(x-1)2+ 2 令x=0,则7=-7+号=4：令y=0则-之(-1)2+号 =0,解得x1=4,2=-2,.点A的坐标为(-2,0)，点C的坐 标为(0,4). (2)存在.点P的坐标为(1,5)或(1，-3)或(1,2+万)或(1， 2-√7). (3)存在.如答图，作点O关于BC的对称点Q,连接AQ,BQ, MQ,易知AM+MQ≥AQ,∴.当A,M,Q三点在同一条直线上 时，AM+OM的值最小. 0 14题答图 参考答案及解析何 .B(4,0),C(0,4),∴.0B=0C,∴.∠CB0=45 由对称性可知∠QBM=45°，BQ=B0,∴，BQ⊥B0, .Q(4,4).设直线AQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 2 「-2k+b=0,解 k=3' 14k+b=4, 4 b=3' 2 4 直线AQ的函数表达式为y=了x+3 设直线BC的函数表达式为y=mx+4(m≠0)，.4m+4=0, .m=-1,.直线BC的函数表达式为y=-x+4. 8 「y=-x+4, 「x= 联立 2 5, 4解得 y=3x+3, -12 y=5 ·点M的坐标为号，5) /8121 考点小卷3二次函数与一元二次方程 1.A2.D3.C4.A5.B6.A7.A 8.C[解析]抛物线开口向下，∴.a<0.抛物线与y轴的正半 轴相交，e>0:抛物线的对称轴为直线=1，一2品=1， b=-2a,.b>0,abc<0.①正确；当x=2时，y=4a+2b+ c.,抛物线经过点(-1,0)，其对称轴为直线x=1,.抛物线与 x轴的另一个交点为(3,0)，.由图象可知，当x=2时，y>0, .4a+2b+c>0.②错误；由图象可知，当x=-2时，y=4a- 2b+c<0.b=-2a,.4a-2b+c=4a-2×(-2a)+c=8a+ c<0.③正确；，抛物线经过点(-3，n),其对称轴为直线x=1, .根据对称性，抛物线必经过点(5，n),.关于x的一元二次方 程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为x1=-3,x2=5.④ 正确.综上所述，正确的结论有①③④，共3个. 9}10.x<-2或x>218 12.(1)证明：令y=0,即x2-(2m-1)x+m2-m=0. 4=[-(2m-1)]2-4(m2-m)=1>0, .方程x2-(2m-1)x+m2-m=0有两个不相等的实数根， 此抛物线与x轴必有两个不同的交点。 (2)解：在抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m中，令x=0,则y =m2-m,即抛物线与y轴的交点为(0，m2-m). 在直线y=x-3m+4中，令x=0,则y=-3m+4, 即直线与y轴的交点为(0，-3m+4). :该抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上， ∴.m2-m=-3m+4, 解得m1=-1+5,m2=-1-√5. 13.解：(1)把点A(1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c, 得{2古00年得6 1c=-5, 这条抛物线的表达式为y=-x2+6x-5. (2)点A(1,0),B(5,0),.AB=4. :Se=2ABnl=分x4x1yl=8, .lypl=4,∴.yp=±4. 当yp=4时，-x2+6x-5=4, 解得x1=x2=3; 当yp=-4时，-x2+6x-5=-4, 解得x1=3+22,x2=3-22. 综上所述，当△PAB的面积为8时，点P的坐标为(3,4)， (3+22,-4)或(3-22，-4). (3)把y=-5代人y=-x2+6x-5,得-x2+6x-5=-5, 解得x1=0,3=6. :抛物线开口向下，∴.当y≥-5时，x的取值范围为0≤x≤6. 37第五章 二次函数何 考点小卷3二次函数与一元二次方程 ⊙满分：50分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 为直线x=1,如果关于x的方程ax2+bx-8= 1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为 0(a≠0)的一个根为x=4,那么该方程的另一 (-1,0),（3,0),则关于x的一元二次方程 个根为 ( ax2+bx+c=0的两个根是 () A.x=-4 B.x=-2 A.x1=-1,x2=3 C.x=1 D.x=3 B.x1=1,x2=-3 6.若二次函数y=-x2+b的图象经过点(0,4)， C.x1=-1,x2=-3 则不等式-x2+b≥0的解集为 () D.x2=1,x2=3 A.-2≤x≤2 2.二次函数y=x2-mx+4的图象如图所示，则 B.x≤2 关于x的一元二次方程x2+4=mx的根的情 C.x≥-2 况为 ( D.x≤-2或x≥2 A.没有实数根 7.已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2(m B.有两个相等的实数根 >1)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交 C.有两个异号的实数根 点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函 D.有两个不相等的实数根 数图象对称轴之间的距离为 () 2 A.2 B.m2 y=ax2+bx+3 C.4 D.2m2 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分 01 如图所示.已知图象经过点(-1,0)，其对称轴 2题图 5题图 为直线x=1.下列结论：①abc<0;②4a+2b+ 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x和y c<0;③8a+c<0;④若抛物线经过点(-3， 的值如表，则下列选项是关于x的一元二次方 n),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c 程ax2+bx+c=0的一个根所在范围的是 n=0(a≠0)的两根分别为x1=-3,x2=5.其 ( 中正确结论的个数为 () 0.10 0.11 0.12 0.130.14 -2.8 -2.4-1.2 0.11.8 A.0.10<x<0.11 B.0.11<x<0.12 C.0.12<x<0.13 D.0.13<x<0.14 8题图 4.将二次函数y=2x2+4x-1的图象向上平移， A.1个 B.2个 得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平 C.3个 D.4个 移的距离为 ( 二、填空题（每小题3分，共9分） A.3个单位长度 B.2个单位长度 9.抛物线y=x2-x+c与x轴只有一个公共点， C.1个单位长度 D.4个单位长度 则c的值为 5.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴 27 了全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 10.如图，一次函数y=kx+b 13.(9分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴 (k≠0)的图象与抛物线y 的两个交点分别为A(1,0),B(5,0). =ax2+bx+c(a≠0)相交 (1)求这条抛物线的表达式； 于A,B两点，则关于x的 (2)若点P在该抛物线上，当△PAB的面积 不等式ax2+bx+c>kx+b 10题图 为8时，求点P的坐标； 的解集为 (3)当y≥-5时，求x的取值范围 11.如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立平面 直角坐标系得到函数)=一子.当拱顶到水 面AB的距离为4m时，水面宽AB= m. 13题图 11题图 三、解答题（共17分） 12.(8分)已知抛物线的表达式为y=x2 (2m-1)x+m2-m. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的 交点； (2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个 交点在y轴上，求m的值 28